Matemáticas 5 primaria: fracciones, decimales y porcentajes
Quinto de Primaria abre el último ciclo y llena el cuaderno de temas nuevos: decimales hasta las milésimas, operaciones con fracciones, primos, potencias, áreas. Parecen muchos frentes, pero tres de ellos son en realidad uno solo. Un niño que ve que 1/4, 0,25 y 25 % son la misma cantidad aprende un tema y tiene los otros dos casi hechos.
Qué se aprende en matemáticas 5 primaria
5.º y 6.º forman el tercer ciclo. Para esos dos años, el Real Decreto 157/2022 recoge, entre otras cosas, los números decimales hasta las milésimas, las fracciones y decimales para expresar cantidades, el cálculo mental con naturales, fracciones y decimales, la potencia como producto de factores iguales, los múltiplos y divisores, la proporcionalidad y, en una sola línea, la «relación entre fracciones sencillas, decimales y porcentajes».
Cómo se reparte eso entre 5.º y 6.º depende de la comunidad y del libro. La guía de contenidos básicos de la Comunidad de Madrid pone en 5.º:
- Decimales hasta las milésimas: leer, ordenar, descomponer.
- Operaciones con naturales, fracciones y decimales.
- Números primos y compuestos, potencias de base 10, cuadrados y cubos.
- Múltiplos y divisores, con las reglas de divisibilidad del 2, el 5 y el 10.
- Fracciones equivalentes, simplificar, amplificar y ordenar.
- Problemas de precios, intereses y rebajas.
- Áreas y perímetros, ángulos, y gráficos como el de sectores.
Los porcentajes aparecen de forma explícita en su lista de 6.º, aunque muchos libros los presentan ya en 5.º. De eso hablamos más abajo.
Una cantidad, tres nombres
Imagina una pizza cortada en cuatro trozos iguales y uno de ellos en el plato de Sofía. ¿Cuánto se ha comido? Un cuarto, 1/4. Si la pizza costaba 1 € entera, su trozo vale 0,25 €. Y si alguien pregunta qué parte de la pizza era, se puede decir el 25 %. Tres escrituras, una sola cantidad.
| Fracción | Decimal | Porcentaje |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50 % |
| 1/4 | 0,25 | 25 % |
| 3/4 | 0,75 | 75 % |
| 1/5 | 0,2 | 20 % |
| 1/10 | 0,1 | 10 % |
| 1/100 | 0,01 | 1 % |
Estas seis filas valen más que muchas fichas. Si tu hijo las tiene tan claras como una tabla de multiplicar, una gran parte de los ejercicios de 5.º se vuelve cuestión de elegir la escritura cómoda.
Por qué conectar los tres ahorra trabajo
Muchos niños aprenden las fracciones en un tema, los decimales en otro y los porcentajes en un tercero, con tres procedimientos distintos. Funciona, pero triplica el esfuerzo. Mira estos tres ejercicios típicos de 5.º:
- 0,5 × 36. Quien ve que 0,5 es la mitad, contesta 18 sin hacer la multiplicación con coma.
- ¿Qué es mayor, 3/5 o 0,58? Quien sabe que 1/5 es 0,2 ve que 3/5 es 0,6, y 0,6 es más que 0,58.
- Una zapatilla de 40 € con un 25 % de descuento. El 25 % es un cuarto: 40 : 4 = 10 € de rebaja, se pagan 30 €.
En los tres casos, el que conecta resuelve de cabeza en segundos, y el que no, hace una cuenta larga donde caben muchos errores. No es un truco: es entender que se está hablando de lo mismo. Es lo que el currículo llama elegir «la mejor representación para cada situación o problema».
Fracciones en 5.º: equivalentes, simplificar y operar
En 4.º las fracciones se comparaban con dibujos. En 5.º se manejan con números. Simplificar 12/18 es dividir arriba y abajo entre el mismo número hasta que no se pueda más: entre 6, queda 2/3. Amplificar es lo contrario: 2/3 es lo mismo que 8/12. Con eso se comparan fracciones de distinto denominador y, según el libro, se empieza a sumarlas.
Lo que más ayuda aquí es, otra vez, tener las tablas firmes. Para simplificar 12/18 hay que ver que 6 cabe en los dos, y eso es la tabla del 6 leída al revés. Un niño que tarda en la tabla tarda el doble en cada simplificación. Lo explicamos con más ejemplos en amplificación y simplificación y en fracciones irreducibles.
Decimales hasta las milésimas
Los decimales de 4.º eran sobre todo dinero, con dos cifras tras la coma. En 5.º llegan las milésimas (0,001) y las cuatro operaciones con decimales. La suma y la resta solo piden colocar bien la coma: 3,5 + 1,25 se escribe con las comas en columna, y el 3,5 se lee como 3,50. La multiplicación y la división traen las reglas de la coma, que se aprenden mejor si antes se domina multiplicar y dividir por 10, 100 y 1000.
Un apoyo que funciona: las medidas. 1,250 kg son 1250 g; 2,5 m son 250 cm. El sistema métrico decimal es el mismo sistema que los números decimales, y el decreto lo pide así para este ciclo. Tienes más en multiplicar por 10, 100 y 1000 y en dividir con decimales.
Porcentajes: primer contacto
Que los porcentajes se den en 5.º o en 6.º depende del colegio. Lo que sí conviene en 5.º es que el porcentaje no llegue como un tema aislado con su propia regla, sino como una tercera forma de escribir algo que ya conoce. El 50 % es la mitad. El 10 % es dividir entre 10. El 25 % es un cuarto.
Con esas tres ideas, un niño de 10 años calcula de cabeza la mayoría de los porcentajes que ve en un escaparate. La regla de tres puede esperar a 6.º. Si en el colegio de tu hijo empiezan ya, tienes un plan por semanas en porcentajes en quinto de Primaria.
Fracciones paso a paso
Doce niveles, de leer una fracción en un dibujo a las fracciones equivalentes y la fracción de una cantidad. Con estrellas y diploma.
Primos, divisores y potencias
Este bloque es nuevo y suena muy abstracto, pero es aritmética de toda la vida. Un número primo solo se puede dividir exactamente entre 1 y entre sí mismo: 7, 11, 13. El 12, en cambio, tiene muchos divisores: 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Las reglas de divisibilidad (un número es múltiplo de 2 si acaba en cifra par, de 5 si acaba en 0 o en 5) ahorran muchas divisiones de prueba.
Las potencias aparecen como forma corta de escribir una multiplicación repetida: 10 × 10 × 10 es 10³, mil. El error clásico es creer que 3² es 3 × 2. Tienes los tres temas por separado en números primos, múltiplos y divisores y reglas de divisibilidad.
Áreas, ángulos y gráficos
La geometría de 5.º da un paso grande: del perímetro se pasa al área. Una habitación de 6 m por 4 m tiene 20 m de perímetro (lo que mide el rodapié) y 24 m² de área (lo que ocupa el suelo). Los mismos dos números, dos preguntas distintas, y por eso se confunden tanto. Llegan también los ángulos con el transportador y los gráficos de sectores, que vuelven a ser fracciones: un sector de un cuarto del círculo es el 25 % de los datos.
Es buen momento para medir en casa. El área de la mesa en folios, los grados que gira una puerta, el gráfico de sectores del gasto de la semana. Cada uno de esos ejemplos pide alguna de las tres escrituras de la misma cantidad.
Lo que conviene tener firme antes de 6.º
6.º trae operaciones con fracciones de distinto denominador, proporcionalidad y porcentajes con regla de tres. Todo eso se construye sobre cuatro cosas de 5.º:
- Las seis equivalencias de la tabla de arriba, sin pensar.
- Simplificar y amplificar fracciones con soltura.
- Colocar la coma al multiplicar y dividir por 10, 100 y 1000.
- Las tablas de multiplicar y de dividir, automáticas.
Si estas cuatro están, el último curso de Primaria es mucho más llevadero. Lo contamos en matemáticas de 6.º de Primaria.
Por qué 5.º pesa más de lo que parece
Un estudio con datos de Estados Unidos y del Reino Unido, dirigido por Robert Siegler y publicado en 2012 en Psychological Science, encontró que lo que los niños de 10 a 12 años sabían de fracciones y de división predecía su nivel de álgebra y de matemáticas en general cinco o seis años después. Y lo hacía incluso después de tener en cuenta la educación y los ingresos de los padres, la comprensión lectora, la memoria de trabajo y el dominio de la suma, la resta y la multiplicación. Puedes leer el resumen en la nota de la Association for Psychological Science.
No hace falta exagerarlo: es una correlación, no una sentencia. Pero coincide con lo que ven muchos profesores de ESO. El alumno que llega a 1.º de ESO sin entender qué es una fracción no tiene un hueco en un tema, tiene un hueco debajo de varios. Y 5.º es el curso en el que ese hueco todavía se tapa con calma.
Cómo ayudar en casa en 5.º
Con niños de 10 y 11 años ya no funciona sentarse a hacer fichas juntos todos los días. Funciona mejor sacar las matemáticas a lo que hacéis:
- Las rebajas. Ante un cartel de 20 % de descuento, que te diga de cabeza cuánto cuesta. Primero el 10 %, después el doble.
- La receta. Si la receta es para 4 y sois 6, cada ingrediente se multiplica por 1,5: lo mismo más la mitad.
- Las tres escrituras. Cuando aparezca una fracción, un decimal o un porcentaje en la tele o en un ticket, pregunta cómo se escribiría de las otras dos formas.
- Las tablas, en silencio. Si aún falla alguna, cinco minutos al día con las que fallan. En 5.º apenas queda tiempo de clase para repasarlas.
Y si quieres material escrito, las fichas de fracciones, decimales y porcentajes trabajan justo el paso de una escritura a otra. Esta semana, pega la tabla de las seis equivalencias en la nevera y pregúntale una cada noche.
Preguntas frecuentes
¿Se usa la calculadora en 5.º de Primaria?
El Real Decreto 157/2022 pide para el tercer ciclo resolver operaciones mentalmente, por escrito o con calculadora, según convenga. Cada colegio decide cuándo la permite. En casa, lo útil es que el niño estime antes el resultado para saber si lo que da la calculadora tiene sentido.
¿En qué curso se dan los porcentajes?
El decreto estatal los sitúa en el tercer ciclo, es decir en 5.º y 6.º, sin decir en cuál. Muchos libros los presentan en 5.º con los casos sencillos (50 %, 25 %, 10 %) y dejan la regla de tres y los problemas más largos para 6.º.
¿Es normal que en 5.º confunda el área con el perímetro?
Es muy normal. El perímetro mide el borde y el área lo que hay dentro, y los dos se calculan con las mismas medidas de los lados. Ayuda mucho medirlo con algo real: el perímetro de una mesa es lo que mide un cordel alrededor; el área, cuántos folios caben encima.
¿Qué hago si en 5.º todavía falla las tablas de multiplicar?
Practicarlas aparte, sin vergüenza y sin esperar. En 5.º cada simplificación, cada división y cada porcentaje las usa. Busca las multiplicaciones concretas que fallan, que suelen ser pocas, y dedica cinco minutos diarios solo a ellas, salteadas.