Múltiplos y divisores: la misma relación leída en dos sentidos
En 5.º de Primaria aparecen los múltiplos y los divisores, y muchos niños los estudian como dos temas distintos, con dos definiciones que se les mezclan en el examen. En realidad es una sola relación entre dos números, mirada desde un lado o desde el otro. Si tu hijo ve eso, la mitad del tema ya está hecha, y la otra mitad la tiene en las tablas de multiplicar.
Una sola relación, dos maneras de decirla
Empieza por una multiplicación que tu hijo conoce: 6 × 4 = 24. De esa igualdad salen tres frases, y las tres dicen lo mismo:
- 24 es múltiplo de 6.
- 6 es divisor de 24.
- 24 es divisible entre 6.
Las tres significan que 24 : 6 es una división exacta, sin resto. La primera mira la relación desde el número grande; la segunda, desde el pequeño. Es como decir que Lucía es la hermana de Hugo o que Hugo es el hermano de Lucía: un solo parentesco, dos maneras de contarlo.
El Real Decreto 157/2022 lo nombra así, como una sola cosa: entre los saberes del tercer ciclo de Primaria aparece la «relación de divisibilidad: múltiplos y divisores». Relación, en singular.
Los múltiplos: la tabla que ya sabe
Los múltiplos de un número son los resultados de multiplicarlo por 1, por 2, por 3, y así sucesivamente. Dicho de otra manera: la tabla del 6 es la lista de los primeros múltiplos de 6.
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60...
Esto es una buena noticia para tu hijo, porque significa que lleva años estudiando múltiplos sin saberlo. Y aclara una cosa que en los libros a veces no se dice: la lista no se acaba en el 60. La tabla del 6 se para en 6 × 10 por costumbre, pero 66, 72 o 600 también son múltiplos de 6. Un número tiene infinitos múltiplos.
Una pregunta para comprobar que lo ha entendido: ¿es 84 múltiplo de 6? No está en la tabla, pero 84 : 6 = 14, exacta. Así que sí.
Los divisores: una lista que sí se acaba
Los divisores van al revés. Son los números entre los que se puede dividir uno dado sin que sobre nada. Y aquí la lista es corta y cerrada, porque ningún divisor puede ser mayor que el propio número.
La forma más ordenada de encontrarlos es buscar parejas que multiplicadas den el número. Para el 24:
- 1 × 24
- 2 × 12
- 3 × 8
- 4 × 6
El 5 no sirve, porque 24 : 5 no es exacta. Y el siguiente sería el 6, que ya ha salido en la pareja 4 × 6. Cuando las parejas se encuentran, se ha terminado. Los divisores de 24 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24. Ocho en total.
Buscar por parejas tiene una ventaja: el niño no se deja ninguno, y además vuelve a ver que cada divisor viene de una multiplicación. 3 es divisor de 24 porque 24 es múltiplo de 3. Otra vez la misma relación.
Repasa las tablas, repasa los múltiplos
Cada tabla de multiplicar es una lista de múltiplos. Practícalas salteadas, gana estrellas y consigue el diploma.
Múltiplos y divisores: el error de dirección
El fallo más habitual no es de cálculo, es de lenguaje. El niño sabe que 6 y 24 están relacionados, pero escribe «6 es múltiplo de 24». Ha dado la vuelta a la frase.
Para los números con los que se trabaja en Primaria hay una pista sencilla: el múltiplo es el grande y el divisor es el pequeño. 24 es múltiplo de 6, nunca al revés. Si en la frase el múltiplo es menor que el otro número, algo está mal.
Otro truco que ayuda es leer la palabra completa: un divisor es algo que divide. El 6 divide al 24, lo parte en trozos iguales. El 24 no divide al 6. Y un múltiplo sale de multiplicar: el 24 sale de multiplicar el 6.
Si en casa queréis practicar esto, mejor con frases que con listas. Escribe 5 y 35 en un papel y pídele que diga las tres frases: 35 es múltiplo de 5, 5 es divisor de 35, 35 es divisible entre 5. Cuando las diga sin dudar, cambia los números.
Para qué le va a servir
Múltiplos y divisores parecen un tema suelto, pero en 5.º y 6.º se usan sin parar.
Para simplificar fracciones: 18/24 se simplifica dividiendo arriba y abajo por un divisor común, y si es el mayor de todos, se hace de una vez. Lo explicamos en máximo común divisor para niños.
Para reconocer números primos: un número es primo cuando sus únicos divisores son el 1 y él mismo. Si tu hijo sabe buscar divisores por parejas, ya sabe decidir si un número es primo. Hay más en números primos.
Y para problemas de grupos: si en una clase hay 24 alumnos y la profesora quiere hacer equipos iguales sin que sobre nadie, las opciones posibles son exactamente los divisores de 24. Equipos de 2, de 3, de 4, de 6, de 8 o de 12. Con equipos de 5 sobrarían alumnos.
Para saber si un número es divisor sin hacer la división, están las reglas de divisibilidad: si termina en cifra par, es múltiplo de 2; si termina en 0 o en 5, de 5.
Un juego para la cena
Elige un número del día, por ejemplo el 36. Cada uno en la mesa tiene que decir una frase verdadera con él: «36 es múltiplo de 4», «9 es divisor de 36», «36 es divisible entre 12». Quien repite una frase o dice una falsa, pierde el turno. Con el 36 hay para rato, porque tiene nueve divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36.
Es un juego corto y sirve para dos cosas a la vez: repasa las tablas y obliga a usar las palabras en el sentido correcto. Mañana mismo puedes empezar con un número pequeño, como el 12, y subir cuando tu hijo lo haga con soltura.
Preguntas frecuentes
¿El 0 es múltiplo de todos los números?
Matemáticamente sí, porque 0 = 6 × 0, y lo mismo con cualquier número. Pero muchos libros de Primaria empiezan las listas de múltiplos por el propio número para no complicar las cosas. Sigue el criterio del libro de tu hijo y no le des más vueltas.
¿Un número es múltiplo y divisor de sí mismo?
Sí. 7 es múltiplo de 7, porque 7 × 1 = 7, y también es divisor de 7, porque 7 : 7 = 1. Por eso el propio número aparece siempre al final de su lista de divisores y al principio de su lista de múltiplos.
¿El 1 es divisor de todos los números?
Sí, cualquier número se puede dividir entre 1 sin que sobre nada. Por eso el 1 encabeza todas las listas de divisores. Y por la misma razón todo número es múltiplo de 1: la tabla del 1 contiene a todos los números.
¿Qué diferencia hay entre divisor y divisible?
Divisor es el número que divide (el 6); divisible describe al número que se deja dividir sin resto (el 24). Por eso se dice que 6 es divisor de 24 y que 24 es divisible entre 6. Son las dos puntas de la misma frase.