Multiplicar por 10 100 y 1000 sin el truco de los ceros
Casi todos aprendimos a multiplicar por 10 añadiendo un cero. Funciona con 36 × 10 = 360, y por eso se enseña así. El problema llega en 5.º, con los decimales: un niño que aplica el truco a 2,5 × 10 escribe 2,50, que vale exactamente lo mismo que 2,5. Hay otra forma de explicarlo que sirve desde el principio y no caduca.
Por qué el truco de los ceros acaba fallando
«Para multiplicar por 10 se añade un cero» es una regla que describe lo que pasa con los números enteros, pero no explica por qué pasa. Mientras el niño solo ve enteros, la diferencia no se nota. 36 × 10 = 360, 36 × 100 = 3600, todo cuadra.
Con decimales, el truco se rompe. 2,5 × 10 no es 2,50, es 25. Y 0,25 × 1000 no es 0,25000, es 250. Un cero añadido al final de un decimal no cambia su valor, así que el niño que sigue la regla obtiene el mismo número con el que empezó.
No es un error raro. Una tarea muy conocida de Illustrative Mathematics gira justo alrededor de una alumna que calcula 84,15 × 10 poniendo un 0 detrás, sin cambiar el valor; la respuesta correcta es 841,5. Y los investigadores Broitman, Itzcovich y Quaranta recuerdan que muchos errores con decimales vienen de extender a ellos conocimientos que eran válidos con los números naturales. El truco de los ceros es el ejemplo perfecto.
Truco 1: cada cifra sube un lugar
La explicación que no caduca es esta: al multiplicar por 10, cada cifra pasa al lugar de al lado, el de la izquierda, que vale diez veces más. Las unidades se convierten en decenas, las decenas en centenas. Por 100, cada cifra sube dos lugares. Por 1000, tres.
| Centenas | Decenas | Unidades | Décimas | |
|---|---|---|---|---|
| 36 | 3 | 6 | ||
| 36 × 10 | 3 | 6 | 0 | |
| 2,5 | 2 | 5 | ||
| 2,5 × 10 | 2 | 5 |
Con 36, al subir las cifras queda vacío el lugar de las unidades, y ahí se escribe un 0. Ese es el cero que el truco «añade»: no aparece por arte de magia, sino porque hay un hueco que rellenar. Con 2,5 no queda ningún hueco en las unidades, así que no hay cero que poner.
Fichas de multiplicar por 10, 100 y 1000
Multiplicaciones por la unidad seguida de ceros para imprimir, con hoja de soluciones para comprobar en casa.
Truco 2: practicarlo con dinero
El dinero es la mejor tabla de valor posicional que hay en casa. Si un cuaderno cuesta 2,50 € y compras 10, ¿cuánto pagas? Ningún niño cree que 10 cuadernos cuesten 2,50 €. Diez veces dos euros son veinte, diez veces cincuenta céntimos son cinco euros: 25 €.
Con monedas se ve aún mejor: diez monedas de 10 céntimos hacen un euro. La cifra de las décimas, al multiplicar por 10, se ha convertido en unidades. Ha subido un lugar, como decía el truco 1.
Multiplicar por 10 100 y 1000 en las cuentas
Esta idea vuelve una y otra vez. En las multiplicaciones de dos cifras, el hueco de la segunda fila existe porque se multiplica por una decena: 34 × 20 es 34 × 2 subido un lugar. Y en 5.º y 6.º, el Real Decreto 157/2022 pide trabajar el sistema de numeración de base diez con naturales y decimales hasta las milésimas y aplicar sus relaciones en las operaciones. Un niño que piensa en lugares que suben y bajan tiene medio camino hecho.
Para mañana: escribe en un papel 4, 45, 4,5 y 0,45. Pídele que multiplique cada uno por 10 y que te explique, en cada caso, adónde se ha ido cada cifra. Si en el 4,5 dice «añado un cero», ya sabes por dónde empezar.
Preguntas frecuentes
¿Y para dividir entre 10, 100 y 1000?
Es el camino contrario: cada cifra baja un lugar por cada cero del divisor. 250 : 10 = 25, y 2,5 : 10 = 0,25. El truco de «quitar un cero» también falla aquí: 25 : 10 no se puede hacer quitando ceros, porque 25 no tiene ninguno. Da 2,5.
¿No es más fácil decir que se corre la coma?
Es una forma de describirlo y muchos libros la usan. El inconveniente es que con los enteros no se ve ninguna coma, y el niño acaba con dos reglas distintas. Decir que las cifras suben un lugar sirve igual para 36 y para 2,5, y al final la coma «corrida» se entiende como consecuencia.
¿En qué curso se multiplica por 10, 100 y 1000 con decimales?
Con enteros suele aparecer en 3.º o 4.º, según el libro. Con decimales llega más tarde: el Real Decreto 157/2022 sitúa los decimales hasta las milésimas en el tercer ciclo, es decir, en 5.º y 6.º. Antes, el dinero con euros y céntimos es una buena preparación.