Amplificación y simplificación de fracciones: para qué sirve cada una
Amplificar y simplificar son la misma idea en dos direcciones: cambiar los números de una fracción sin cambiar lo que vale. Por eso los niños las mezclan. La forma de separarlas no es memorizar la regla, sino saber para qué sirve cada una: se amplifica para poder sumar o comparar, y se simplifica para dar el resultado.
Amplificación y simplificación: la misma idea al revés
Amplificar es multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número. 1/2 amplificada por 3 es 3/6. Simplificar es dividirlos entre el mismo número. 10/12 simplificada entre 2 es 5/6.
En los dos casos sale una fracción equivalente: otro nombre para la misma cantidad. El manual abierto de matemáticas de LibreTexts lo resume en una frase: para encontrar fracciones equivalentes se multiplican o se dividen el numerador y el denominador por el mismo número. Si tu hijo todavía no ve por qué 1/2 y 3/6 valen lo mismo, empieza por las fracciones equivalentes con una pizza.
Cara a cara
| Amplificar | Simplificar | |
|---|---|---|
| Qué se hace | multiplicar arriba y abajo | dividir arriba y abajo |
| Los números | se hacen más grandes | se hacen más pequeños |
| El valor | no cambia | no cambia |
| Siempre se puede | sí, por cualquier número | no, solo si hay un divisor común |
| Para qué sirve | sumar, restar y comparar | dar el resultado final |
| Cuándo aparece | al principio del ejercicio | al final del ejercicio |
La cuarta fila es la que más se olvida. Amplificar siempre es posible: 3/7 se puede amplificar por 2, por 10 o por 100. Simplificar no: 3/7 no se puede simplificar porque el 3 y el 7 no comparten ningún divisor aparte del 1. Una fracción así se llama irreducible.
Por qué el valor no cambia
A muchos niños les parece una trampa: si multiplico por 3, ¿cómo va a valer lo mismo? La respuesta está en que se multiplica arriba y abajo. Amplificar 1/2 por 3 es partir cada trozo en tres trozos más pequeños. La pizza tenía 2 trozos y ahora tiene 6; tú tenías 1 y ahora tienes 3. Hay más trozos, pero la misma cantidad de pizza.
Simplificar es lo contrario: juntar trozos. 10/12 de una tableta de chocolate se convierte en 5/6 si pegas los trozos de dos en dos. Ni se ha comido nadie un trozo ni ha aparecido chocolate nuevo.
Para los niños de 6.º hay una explicación más corta: multiplicar arriba y abajo por 3 es multiplicar por 3/3, y 3/3 vale 1. Multiplicar por 1 no cambia nada.
Para qué se amplifica: sumar y comparar
Medios y tercios no se pueden sumar tal cual, porque son trozos de distinto tamaño. Para sumar 1/2 + 1/3 hay que pasar las dos a sextos: 1/2 amplificada por 3 es 3/6, y 1/3 amplificada por 2 es 2/6. Ahora sí: 3/6 + 2/6 = 5/6.
Pedro Ramos lo plantea así en sus apuntes para el Grado de Educación Primaria de la Universidad de Alcalá: las fracciones con distinto denominador no se pueden sumar ni restar; lo que hay que hacer es buscar fracciones equivalentes con el mismo denominador. Esa búsqueda es la amplificación.
Con la comparación pasa igual. ¿Qué es mayor, 2/3 o 3/4? Amplificadas a doceavos son 8/12 y 9/12, y ya se ve que gana 3/4. Sin amplificar, es adivinar.
Para qué se simplifica: dar el resultado
Después de sumar, el resultado muchas veces sale con números más grandes de lo necesario. 3/4 + 1/12: amplificamos 3/4 a 9/12, sumamos y sale 10/12. Ahora se simplifica entre 2 y queda 5/6. Es la misma cantidad, pero más fácil de leer y la que pide el colegio como respuesta.
Por eso en un mismo ejercicio aparecen las dos, una al principio y otra al final. Los materiales de suma y resta de racionales del Instituto Tecnológico de Costa Rica lo describen igual: para sumar fracciones de distinto denominador se amplifican o simplifican hasta tener el mismo denominador, y el resultado se simplifica al máximo.
Los errores de mezclarlas
- Amplificar solo el denominador. Para sumar 1/2 + 1/6, cambia 1/2 por 1/6. El valor ha cambiado: media pizza se ha convertido en un trozo pequeño. Lo que se hace abajo se hace arriba, siempre.
- Simplificar restando. Hay quien «simplifica» 4/6 quitando 2 a cada número y escribe 2/4. Pero 4/6 vale 2/3, y 2/4 vale 1/2. Solo vale multiplicar y dividir.
- Amplificar el resultado. Algunos niños, después de sumar, amplifican en vez de simplificar, porque es lo que hicieron hace un momento. Pregunta: ¿ahora los números tienen que crecer o encoger?
- No simplificar del todo. 12/18 entre 2 da 6/9, y muchos paran ahí. Pero 6/9 todavía se divide entre 3: 2/3.
Una forma de practicar en casa
Da a tu hijo una fracción, por ejemplo 2/4, y pídele dos cosas: una amplificación y una simplificación. Si contesta 4/8 y 1/2, ha entendido las dos direcciones. Repite con 6/9, 10/15 y 3/5. Con 3/5 no hay simplificación posible, y esa es la respuesta interesante.
Después, mezcla tarjetas con sumas sencillas y pregúntale, antes de calcular, qué va a hacer primero y qué al final. La respuesta debería ser casi siempre la misma: amplificar primero, simplificar al final. Para practicar las dos en la pantalla, en simplifica la fracción se trabaja la simplificación, y en cambiar el denominador de una fracción la amplificación que se necesita para sumar.
Preguntas frecuentes
¿Por qué número hay que amplificar?
Depende de para qué amplificas. Si es para sumar o comparar, por el número que haga que las dos fracciones tengan el mismo denominador: para medios y tercios, a sextos. Lo más cómodo es buscar el mínimo común múltiplo de los denominadores, aunque cualquier múltiplo común sirve.
¿Es lo mismo simplificar que reducir una fracción?
Sí, muchos libros usan las dos palabras. Lo que puede liar es «reducir a común denominador», que no tiene nada que ver con simplificar: ahí los números suelen crecer, porque se amplifica para que todas las fracciones tengan el mismo denominador.
¿En qué curso se ven la amplificación y la simplificación?
Depende del colegio, pero lo habitual es en 5.º de Primaria, junto con las sumas y restas de fracciones de distinto denominador. Muchos libros ya introducen las fracciones equivalentes en 4.º con dibujos, y en 5.º las convierten en un procedimiento.
Practica las fracciones equivalentes
Amplifica y simplifica para encontrar fracciones equivalentes, gana estrellas y sigue hacia el diploma de plata.