Dividir con decimales: mover la coma sin miedo

Por qué los decimales asustan en la división

Con la suma y la resta de decimales basta con una idea: coma debajo de coma. Con la multiplicación se cuentan los decimales de los dos factores y se ponen en el resultado. Pero la división es distinta. Hay que fijarse en dos números que no se tratan igual, y la regla cambia según dónde esté la coma.

Además, la división con decimales llega cuando la división normal todavía no es del todo automática. Un niño que aún duda en la caja, que tarda en encontrar cuántas veces cabe el 12 en el 45, ahora tiene que pensar también en la coma. Es mucho a la vez. Por eso conviene separar las dos cosas: primero, que la caja salga sola; después, la coma.

Y hay una tercera dificultad, menos visible: dividir con decimales rompe una idea que los niños traen de los primeros cursos, la de que dividir siempre hace las cosas más pequeñas. 6 : 0,5 da 12, que es más que 6. Si nadie se lo explica, el niño ve ese 12 y piensa que se ha equivocado.

Tres casos distintos, no uno

Antes de empezar, ayuda mucho que tu hijo mire la división y decida en cuál de estos tres casos está. Cada uno se resuelve de una manera.

Fíjate en que el único que de verdad cambia las cosas es el divisor. Si el divisor es un número entero, la división se hace con la caja de siempre. Si no lo es, primero se convierte en entero. Esa es toda la estrategia.

Caso 1: la coma solo en el dividendo

Es el más fácil y conviene empezar por aquí. Con 8,4 : 3 se divide como si la coma no estuviera, pero en el momento de bajar la primera cifra que va detrás de la coma, se pone la coma en el cociente.

• 8 entre 3 cabe a 2, y sobran 2.
• Ahora toca bajar el 4, que es una cifra decimal. Antes de bajarlo, se escribe la coma en el cociente: 2,
• 24 entre 3 cabe a 8, y no sobra nada. El cociente es 2,8.

Para comprobarlo: 3 × 2,8 = 8,4. Si quieres darle sentido con dinero, son 8,40 € repartidos entre tres hermanos: 2,80 € para cada uno.

Otro ejemplo con dos decimales: 12,75 : 5. El 12 entre 5 da 2 y sobran 2; coma en el cociente; 27 entre 5 da 5 y sobran 2; 25 entre 5 da 5. Resultado: 2,55. Y la prueba: 5 × 2,55 = 12,75.

Caso 2: por qué se puede mover la coma del divisor

Aquí está lo que casi ningún niño entiende y casi todos memorizan. Cuando el divisor tiene decimales, se multiplican el dividendo y el divisor por 10, por 100 o por 1000, lo que haga falta para que el divisor quede entero. Y el cociente no cambia.

¿Por qué no cambia? Piensa en una pregunta con dinero. ¿Cuántas monedas de 0,50 € hay en 6 €? Si lo cuentas en céntimos, la pregunta es la misma: ¿cuántas veces caben 50 céntimos en 600 céntimos? En los dos casos la respuesta es 12. Has multiplicado los dos números por 100 y la pregunta sigue siendo idéntica.

Es la misma idea que las fracciones equivalentes. Una división se puede escribir como una fracción: 6 : 0,5 es 6/0,5. Y si multiplicas el numerador y el denominador por el mismo número, la fracción vale lo mismo: 6/0,5 = 60/5 = 12. Tu hijo ya ha hecho esto mil veces con fracciones como 1/2 = 2/4. La división con decimales es exactamente lo mismo con otros números.

Así lo justifica también David Arnold en su manual de Prealgebra, en el capítulo de dividir decimales: se escribe la división como fracción y se multiplican numerador y denominador por 10 para quitar los decimales del denominador. Mover la coma no es un truco, es una fracción equivalente.

Dividir con decimales paso a paso

Con la división 7,5 : 0,25:

1. Mira el divisor. 0,25 tiene dos decimales.
2. Multiplica los dos números por 100. Para el divisor: 0,25 × 100 = 25. Para el dividendo: 7,5 × 100 = 750. En la práctica, es mover la coma dos lugares a la derecha en los dos números.
3. Si al dividendo le faltan cifras, añade ceros. 7,5 solo tiene un decimal, así que al mover la coma dos lugares hace falta un cero: 750.
4. Divide con la caja de siempre. 750 : 25 = 30.
5. Comprueba con la división original. 0,25 × 30 = 7,5. Está bien.

Y uno con decimales en los dos números: 4,56 : 1,2. El divisor tiene un decimal, así que se multiplica todo por 10: 45,6 : 12. Ahora el divisor es entero y estamos en el caso 1. 45 entre 12 cabe a 3 y sobran 9; coma en el cociente; se baja el 6 y queda 96, que entre 12 cabe a 8. Resultado: 3,8. Comprobación: 1,2 × 3,8 = 4,56.

Fíjate en que en este segundo ejemplo el dividendo sigue teniendo una coma después de moverla. No pasa nada. Lo único que tiene que quedar entero es el divisor.

Cuando la división no termina

Hay divisiones que con números enteros tendrían resto y que con decimales se pueden seguir. 7 : 4 da 1 y sobran 3. Pero si escribimos 7 como 7,00, podemos continuar: coma en el cociente, 30 entre 4 cabe a 7 y sobran 2, 20 entre 4 cabe a 5 y no sobra nada. Resultado: 1,75. Comprobación: 4 × 1,75 = 7.

Otras no terminan nunca. 10 : 3 da 3,333... y el 3 se repite sin fin. Aquí el niño se agobia porque no sabe cuándo parar. La respuesta corta: cuando se lo pida el enunciado. En Primaria lo habitual es llegar a las décimas o a las centésimas. El Real Decreto 157/2022 habla, para el tercer ciclo, de números decimales hasta las milésimas y de resolver operaciones con decimales mentalmente, por escrito o con calculadora. No hace falta ir más lejos.

Si el problema es de dinero, la respuesta se da con dos decimales, porque no existen fracciones de céntimo. 10 € entre 3 amigos son 3,33 € cada uno, y sobra un céntimo. Es una buena conversación para la cena: ¿quién se queda el céntimo?

Los errores que más se repiten

Si conoces estos cuatro, sabrás qué buscar cuando la cuenta de tu hijo no cuadra.

Mover la coma solo en el divisor. Es el más frecuente. El niño convierte 7,5 : 0,25 en 7,5 : 25 y le sale 0,3. Ha cambiado la pregunta, porque solo ha multiplicado uno de los dos números. El resultado es cien veces más pequeño que el correcto. La regla para recordarlo: lo que le haces al divisor, se lo haces al dividendo.

Mover la coma un número distinto de lugares. Por ejemplo, dos lugares en el divisor y uno en el dividendo, porque «el dividendo solo tenía un decimal». Aquí sirve el paso 3: si faltan cifras, se añaden ceros.

Olvidar la coma en el cociente. En 8,4 : 3 escribir 28 en lugar de 2,8. Se evita con una costumbre: justo antes de bajar la primera cifra decimal, se para un segundo y se escribe la coma.

Desconfiar de un resultado que es correcto. 6 : 0,5 = 12 parece raro porque el resultado es mayor que el dividendo. Pero es lógico: dividir entre 0,5 es preguntar cuántas mitades caben en 6, y en 6 caben 12 mitades. Cuando el divisor es menor que 1, el cociente es mayor que el dividendo. Merece la pena dedicarle cinco minutos a esta idea, porque es la que de verdad muestra que tu hijo entiende lo que hace.

Antes de dividir, estima

La mejor defensa contra los errores de coma es saber más o menos qué tiene que salir. No hace falta exactitud, solo el orden de magnitud. En 7,5 : 0,25 la pregunta es cuántas veces cabe un cuarto en siete y medio. En cada unidad caben cuatro cuartos, así que en siete unidades caben 28, y en media unidad, dos más. Unos 30. Si le sale 0,3 o 300, sabrá enseguida que algo ha fallado.

En 4,56 : 1,2 se puede pensar en algo parecido a 4,8 : 1,2, que da 4. Así que el resultado será un poco menos de 4. Le sale 3,8. Tiene sentido.

Después de la cuenta, la comprobación es la misma que en cualquier división: el divisor por el cociente tiene que dar el dividendo. Si quieres repasar cómo se hace bien, la explicamos en la prueba de la división. Con decimales hay que hacer la multiplicación con cuidado, pero la idea es idéntica.

Cómo practicarlo en casa

El orden importa. Si la caja todavía cuesta, practicar decimales es poner un piso encima de unos cimientos que se mueven. Antes, unas cuantas divisiones con números enteros para que el algoritmo salga sin esfuerzo, y repaso de las tablas de dividir, porque en cada paso de la caja hay una.

Después, en este orden: divisiones entre 10, 100 y 1000, que enseñan a mover la coma sin calcular nada (lo contamos en división entre 10, 100 y 1000); luego el caso 1, con el dividendo decimal; y por último el divisor decimal. Una semana para cada paso es un ritmo razonable.

El dinero es el mejor material. Los niños saben que 0,50 € es media moneda de euro sin que nadie se lo diga. Preguntas como «¿cuántos chicles de 0,20 € puedo comprar con 3 €?» (3 : 0,2 = 30 : 2 = 15) tienen respuesta fácil de imaginar y de comprobar.

Mañana mismo puedes probar con el tique de la compra: elige un producto que se venda al peso, por ejemplo 1,5 kg de naranjas por 3,30 €, y pregúntale cuánto cuesta un kilo. Es 3,30 : 1,5, que se convierte en 33 : 15 = 2,2. Las naranjas están a 2,20 € el kilo. Si le sale bien, que lo compruebe en la etiqueta de la tienda la próxima vez.