Matemáticas 4 primaria: división, decimales y fracciones

Qué se aprende en matemáticas 4 primaria

4.º cierra el segundo ciclo. El Real Decreto 157/2022 pide para el ciclo las cuatro operaciones con números hasta el 9999, las relaciones entre multiplicación y división, las fracciones propias con denominador hasta 12, los euros y céntimos, las medidas de longitud, masa y capacidad con sus equivalencias, el perímetro y la lectura de gráficos. La guía de contenidos básicos de la Comunidad de Madrid concreta para 4.º estos puntos:

• Números hasta el 99.999 y ordinales hasta el trigésimo.
• Los números decimales, y las equivalencias entre décimas, centésimas y unidades.
• Fracciones propias con denominador hasta 12: comparar, ordenar y equivalencias.
• Suma, resta, multiplicación y división, con sus términos.
• Euros y céntimos, medidas con sus abreviaturas y el tiempo hasta los segundos.

Y como novedad para las familias, en 4.º hay una evaluación de diagnóstico en todos los colegios. Hablamos de ella al final.

La división, el tema que manda

La división puede empezar en 3.º, pero en 4.º se convierte en el centro del curso. Lo habitual es asentar primero la división con divisor de una cifra y llegar, según el libro, a las de dos cifras en el segundo o tercer trimestre. Una división de 4.º típica:

1. 738 : 6. ¿Cuántas veces cabe 6 en 7? Una, sobra 1.
2. Bajo el 3: 13. ¿Cuántas veces cabe 6 en 13? Dos (6 × 2 = 12), sobra 1.
3. Bajo el 8: 18. ¿Cuántas veces cabe 6 en 18? Tres, sobra 0.
4. Cociente: 123.

Y luego la prueba: 6 × 123 = 738. Si sale el dividendo y el resto es menor que el divisor, la división está bien. Esa segunda condición, la del resto, es la que más se olvida, y la explicamos en la prueba de la división. Si quieres ver el proceso con calma desde el principio, tienes divisiones de una cifra y, para más adelante, divisiones de dos cifras.

Dónde se nota una tabla floja

Cada vuelta de la caja hace la misma pregunta: ¿cuántas veces cabe? Y esa pregunta es la tabla de multiplicar leída al revés. En 452 : 6, para la primera cifra hay que saber que 6 × 7 = 42 cabe en 45 y que 6 × 8 = 48 ya no. Un niño que no tiene la tabla del 6 firme hace una de estas dos cosas:

• Prueba al azar. Dice 6, calcula 6 × 6 = 36, resta y le sobran 9. Como el resto es mayor que el divisor, la división está mal, pero si no lo comprueba, sigue adelante con un cociente equivocado.
• Recita la tabla desde el principio cada vez: 6, 12, 18, 24... Llega, pero tarda tanto que pierde el hilo y se equivoca en la resta o al bajar la cifra siguiente.

Lo engañoso es que el error casi nunca aparece en la tabla, sino en la división. La maestra devuelve la ficha con la cuenta mal y parece que el niño no entiende dividir, cuando lo que le falla es 6 × 7. Por eso, si 4.º se está haciendo cuesta arriba, lo primero es hacer una prueba rápida de tablas salteadas, y en especial al revés: «¿cuánto es 42 entre 6?». Las tablas de dividir sirven exactamente para eso.

La segunda señal está en el resto. Cuando un niño escribe restos iguales o mayores que el divisor con frecuencia, no es descuido: está eligiendo un cociente demasiado pequeño porque no ve cuál es el bueno.

Multiplicar por dos cifras

Mientras se asienta la división, muchos libros de 4.º amplían la multiplicación en vertical a dos cifras en el multiplicador. Por ejemplo, 34 × 26:

• Primero 34 × 6 = 204.
• Después 34 × 2, pero escrito una posición a la izquierda, porque en realidad es 34 × 20 = 680.
• Se suman los dos resultados: 204 + 680 = 884.

El fallo típico es olvidar ese desplazamiento y sumar 204 + 68 = 272. Un niño que estima antes de calcular lo pilla enseguida: 34 × 26 es parecido a 30 × 30, que es 900, así que 272 no puede ser. Merece la pena pedir esa estimación de cabeza en cada cuenta larga; es la misma idea que la prueba de la división, aplicada a la multiplicación. Hay más ejemplos en multiplicaciones de dos cifras.

Fíjate, otra vez, en lo que hay dentro: 4 × 6, 3 × 6, 4 × 2 y 3 × 2, cuatro consultas a las tablas en una sola cuenta, más dos sumas con llevada. Todo lo de 2.º y 3.º trabajando a la vez.

Los primeros decimales

Los decimales entran en 4.º casi siempre por el dinero, y es la mejor puerta. 2,35 € son 2 euros y 35 céntimos; la coma separa los euros enteros de lo que no llega a un euro. Desde ahí se pasa a las décimas (0,1 es una décima parte de la unidad) y a las centésimas.

El error más típico del curso es creer que 0,45 es mayor que 0,5 «porque 45 es más que 5». Con dinero se deshace solo: 0,45 € son 45 céntimos y 0,5 € son 50. Lo vemos con más ejemplos en comparar números decimales, y si prefieres empezar por lo básico, en números decimales para niños.

Fracciones equivalentes

Las fracciones suelen haber asomado antes como «la mitad» o «un cuarto». En 4.º se escriben, se comparan y aparece una idea nueva: dos fracciones distintas pueden ser la misma cantidad. 1/2 de una pizza es lo mismo que 2/4 o que 4/8. Se ve muy bien doblando un folio: una vez por la mitad, otra vez, y otra más.

Fíjate en que aquí reaparecen las tablas. Para saber si 3/4 y 9/12 son equivalentes hay que ver que 3 × 3 = 9 y 4 × 3 = 12. Y para calcular la fracción de una cantidad, como 3/4 de 20, se divide 20 entre 4 (5) y se multiplica por 3 (15). La tabla floja vuelve a cobrar factura en un tema que, en apariencia, no tiene nada que ver. Tienes ejemplos para trabajarlo en fracciones equivalentes con ejemplos.

Medidas, perímetro y números grandes

Con los números hasta 99.999 aparecen las decenas de millar, y el reto vuelve a ser leerlos y escribirlos con sus ceros: 40.305 son cuarenta mil trescientos cinco. Con las medidas se pasa de una unidad a otra: 3 km son 3000 m, 2 kg y 500 g son 2500 g. Es el mismo sistema de diez en diez que los números, y conviene decírselo así.

El perímetro suele gustar porque se puede medir de verdad: el de la mesa del salón, el de una baldosa. Es sumar los lados, nada más. Lo difícil llega en 5.º, cuando se confunde con el área.

Con el tiempo se trabajan duraciones con horas, minutos y segundos, y aquí el obstáculo no es la cuenta sino que la hora no va de diez en diez. Si el entreno de Martina empieza a las 17:45 y dura 50 minutos, muchos niños suman 45 + 50 = 95 y escriben 17:95. El truco es el mismo que pasar la decena en 1.º: primero completar la hora (15 minutos hasta las 18:00) y luego añadir lo que queda (35 minutos). Termina a las 18:35.

La evaluación de diagnóstico de 4.º

El artículo 22 del Real Decreto 157/2022 establece que en 4.º todos los centros realizan una evaluación de diagnóstico de las competencias del alumnado. Es responsabilidad de cada comunidad autónoma, así que el nombre, la fecha y el formato cambian de una a otra. El decreto le da un carácter «informativo, formativo y orientador» para los centros, el profesorado, el alumnado y las familias.

Para tu hijo, no es algo que haya que preparar con fichas especiales. Las pruebas de competencia matemática suelen plantear situaciones (un horario, un ticket, un plano) más que cuentas sueltas, así que lo que mejor prepara es justo lo que hemos contado: tener las operaciones lo bastante automatizadas para poder pensar en el problema. Y además de esta prueba, al acabar 4.º el tutor emite un informe sobre el ciclo, como al final de 2.º.

Cómo ayudar en casa en 4.º

Si te sobran diez minutos al día, reparte así el esfuerzo a lo largo del curso:

• Septiembre y octubre: tablas salteadas y tablas de dividir. Es el mejor momento para tapar los huecos antes de que llegue la división larga.
• Durante la división: una o dos cuentas al día, siempre con prueba. Mejor dos bien hechas y comprobadas que diez rápidas.
• Con los decimales: dinero de verdad. Que sume el ticket de la compra, que calcule la vuelta de 10 €, que compare precios.
• Con las fracciones: la cocina y los folios doblados antes que la ficha.

Para la práctica escrita, las fichas de divisiones van de las de una cifra sin resto a las de dos cifras. Empieza mañana por la prueba de tablas al revés: diez preguntas del tipo «¿cuánto es 56 entre 8?» y apunta las que tardan. Esas pocas multiplicaciones son, casi siempre, las que están detrás de las divisiones que vuelven corregidas en rojo.