Fracciones equivalentes ejemplos: por qué 2/4 y 1/2 valen lo mismo

Qué son las fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad aunque se escriban con números distintos. Media pizza es 1/2. Si la pizza está cortada en cuatro trozos y te comes dos, has comido 2/4. Y has comido exactamente lo mismo.

Es como decir «medio kilo» o «quinientos gramos»: dos nombres para una sola cantidad. Esa frase, por cierto, funciona muy bien con niños de 4.º, porque el ejemplo del kilo ya lo tienen claro.

La pizza: más trozos, la misma pizza

Esta es la imagen que hace que la regla tenga sentido. Coge media pizza, 1/2. Ahora corta cada trozo de la pizza por la mitad. La pizza entera tenía 2 trozos y ahora tiene 4. Tu media pizza tenía 1 trozo y ahora tiene 2. Tienes 2/4, y no ha aparecido ni un gramo más de pizza.

Si en vez de partir cada trozo en dos lo partes en tres, la pizza tendrá 6 trozos y tu parte 3: 3/6. En cuatro: 4/8. Siempre la misma mitad.

Eso es todo lo que significa multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número. El denominador dice en cuántos trozos está la pizza; el numerador, cuántos tienes. Si cortas cada trozo en 3, se triplican los dos a la vez. Hay más trozos, pero la cantidad de pizza es la misma. Cuando tu hijo vea la regla así, ya no le parecerá un truco de magia.

Fracciones equivalentes ejemplos resueltos

En cada fila, la primera fracción es la de partida y las demás salen de multiplicar numerador y denominador por 2, por 3, por 4 y por 5. Todas las de una fila valen lo mismo.

Pide a tu hijo que lea una fila en voz alta con la pizza en la cabeza: «tres cuartos es lo mismo que seis octavos, porque he partido cada cuarto en dos». Si sabe explicar una fila, sabe hacer todas.

El error de casi todos: sumar en vez de multiplicar

Muchos niños, y bastantes adultos, creen que 1/2 y 2/3 son equivalentes porque «se ha sumado 1 arriba y abajo». No lo son. 1/2 es media pizza; 2/3 son dos de tres trozos, más de la mitad.

La pizza lo desmonta enseguida. Sumar 1 al denominador no es partir cada trozo, es meter un trozo más en la misma pizza, y eso cambia el tamaño de todos. En cambio, partir cada trozo en dos es multiplicar por 2. Si tu hijo comete este error, no le repitas la regla: dibuja las dos pizzas y que compare cuánto hay coloreado.

Cómo comprobar si dos fracciones son equivalentes

Hay dos maneras sencillas. La primera es buscar el número por el que se ha multiplicado. ¿Son equivalentes 2/3 y 8/12? De 2 a 8 se multiplica por 4, y de 3 a 12 también por 4. Sí.

La segunda funciona siempre, aunque no se vea el número: los productos cruzados. Multiplica el numerador de una por el denominador de la otra, y al revés. Para 2/3 y 8/12: 2 × 12 = 24 y 3 × 8 = 24. Iguales, así que son equivalentes. Para 3/4 y 4/5: 3 × 5 = 15 y 4 × 4 = 16. Distintos, así que no lo son, aunque se parezcan mucho.

El camino de vuelta: simplificar

Si multiplicar es cortar cada trozo en partes iguales, dividir arriba y abajo por el mismo número es lo contrario: juntar trozos. 6/8 se convierte en 3/4 al dividir los dos números entre 2. Es la misma cantidad de pizza, con trozos más grandes. Eso es simplificar, y cuando ya no se puede seguir dividiendo, la fracción es irreducible.

Simplificar se practica aparte, en simplificar fracciones, pero conviene que tu hijo vea que es la misma idea en sentido contrario. Así no tiene que aprender dos reglas.

Para qué sirven en clase

Las fracciones equivalentes no son un tema que se estudia y se olvida. Son la herramienta para comparar fracciones y, después, para sumarlas. ¿Qué es más, 2/3 o 3/4? Con denominadores distintos no se ve. Pero 2/3 = 8/12 y 3/4 = 9/12, y ahora sí: 3/4 es un poco más. Es lo que en el colegio llaman reducir a común denominador.

El Real Decreto 157/2022 pide en el segundo ciclo fracciones propias con denominador hasta 12, y en el tercer ciclo comparar y ordenar fracciones y decimales en contextos de la vida cotidiana. Para eso, encontrar fracciones equivalentes tiene que ser casi automático.

Practícalo con un folio

No hace falta pizza de verdad. Dobla un folio por la mitad y colorea una mitad: 1/2. Vuelve a doblarlo por la mitad sin desdoblar y ábrelo: ahora hay 4 rectángulos y 2 están coloreados. Otro doblez más: 8 rectángulos, 4 coloreados. Tu hijo verá con sus manos cómo 1/2, 2/4 y 4/8 ocupan el mismo trozo de papel.

Los materiales manipulativos son el camino que se sigue también en las aulas. Un trabajo de fin de grado de la Universidad de La Laguna, por ejemplo, propone el geoplano para trabajar las fracciones equivalentes en el segundo ciclo de Primaria. En casa, el folio cumple la misma función. Después, cuando lo tenga claro, pasad a los ejercicios de fracciones equivalentes y pídele que, en cada uno, te diga en voz alta en cuántas partes ha cortado cada trozo.