La prueba de la división: cómo saber si la cuenta está bien
La prueba de la división es la manera de que tu hijo compruebe solo si una división está bien, sin esperar a que la corrija nadie. Casi todos la aprenden como una multiplicación y una suma. Pero le falta una segunda condición, y sin ella hay divisiones equivocadas que pasan la prueba.
Qué es la prueba de la división
Una división tiene cuatro números. El dividendo es lo que se reparte, el divisor es entre cuántos se reparte, el cociente es lo que le toca a cada uno y el resto es lo que sobra. En la caja de la división, el dividendo va fuera a la izquierda, el divisor dentro de la caja, el cociente debajo del divisor y el resto debajo del dividendo.
La prueba consiste en hacer el camino de vuelta. Si repartes 47 caramelos entre 6 niños y a cada uno le tocan 7 con 5 de sobra, al juntarlo todo otra vez tienen que salir los 47 del principio.
La prueba de la división paso a paso
Con la división 47 : 6 = 7, resto 5:
- Multiplica el divisor por el cociente. 6 × 7 = 42.
- Súmale el resto. 42 + 5 = 47.
- Compara con el dividendo. Sale 47, el mismo número del que partíamos. Primera condición cumplida.
- Mira el resto. 5 es menor que 6. Segunda condición cumplida. La división está bien.
En el cuaderno se suele escribir en una línea: 6 × 7 + 5 = 47. Y al lado, algo tan corto como «5 < 6». Son diez segundos.
La segunda condición que casi nadie enseña
Fíjate en esta división: 17 : 3 = 4, resto 5. Hacemos la prueba: 3 × 4 = 12, y 12 + 5 = 17. Sale el dividendo. ¿Está bien? No. Con 5 caramelos de sobra todavía se puede dar uno más a cada uno de los 3 niños. La división correcta es 17 : 3 = 5, resto 2. Y esa también pasa la multiplicación: 3 × 5 + 2 = 17.
Las dos dan 17 al hacer la cuenta de vuelta. Lo que las separa es el resto: en la buena, 2 es menor que 3; en la mala, 5 no lo es. Por eso la prueba tiene dos condiciones y no una. Los matemáticos lo llaman el algoritmo de la división, y lo enuncian así: el cociente y el resto son únicos solo si el resto es mayor o igual que cero y menor que el divisor. Lo puedes ver en el teorema del algoritmo de la división de Barrus y Clark (Universidad de Rhode Island).
Dicho para un niño de 3.º: si lo que sobra es igual o más grande que el divisor, te has quedado corto repartiendo.
Fichas de divisiones para imprimir
Divisiones en vertical con y sin resto, listas para imprimir y para practicar la prueba en casa o en clase.
Con divisiones de dos cifras funciona igual
En 4.º y 5.º las divisiones crecen, y la prueba se vuelve más útil, porque ahí los errores ya no se ven a ojo. Por ejemplo, 485 : 23 = 21, resto 2.
- 23 × 21 = 483.
- 483 + 2 = 485. Coincide con el dividendo.
- 2 es menor que 23. Correcto.
Aquí la multiplicación de la prueba cuesta tanto como la propia división, y es normal que el niño proteste. Merece la pena igualmente: si la prueba no cuadra, el error suele estar en una resta intermedia de la caja, y saber eso ya le dice dónde mirar.
Por qué merece la pena hacerla
La prueba no es un trámite que pide la maestra. Es la primera vez que un niño puede saber, sin ayuda, si su resultado está bien. Y se apoya en una idea que el Real Decreto 157/2022 incluye para el segundo ciclo de Primaria: las relaciones entre la multiplicación y la división. Quien entiende que dividir y multiplicar son el mismo camino en sentidos opuestos, entiende la prueba.
Para que se convierta en costumbre, no la conviertas en castigo. Pide la prueba en una o dos divisiones de la ficha, no en todas, y deja que sea tu hijo quien te diga si está bien. Si quieres material, en las fichas de divisiones tienes cuentas con y sin resto para imprimir, y para que la caja vaya más rápida repasad las tablas de dividir. Esta tarde mismo: una división, su prueba en una línea y el resto comparado con el divisor.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se hace la prueba de una división exacta?
Igual, pero con resto 0. Multiplicas el divisor por el cociente y te tiene que salir directamente el dividendo. En 56 : 7 = 8, la prueba es 7 × 8 = 56. La segunda condición se cumple siempre, porque 0 es menor que cualquier divisor.
¿Se puede hacer mal la prueba y creer que la división está bien?
Sí. Si el niño se equivoca en la multiplicación de la prueba justo en la cantidad necesaria, puede cuadrar por casualidad. Es raro, pero ocurre. Por eso conviene que la multiplicación de la prueba se haga con calma y no de memoria a toda prisa.
¿Qué hago si la prueba no cuadra?
Primero repasa la multiplicación de la prueba, que también puede estar mal. Si está bien, vuelve a la caja de la división y revisa cada resta: el error más común es una resta intermedia con llevada o un número que se bajó mal.