Multiplicaciones de dos cifras: qué es el hueco de la segunda fila
En 4.º llegan las multiplicaciones de dos cifras, y con ellas una regla que casi todos los niños aprenden sin entender: en la segunda fila se deja un hueco a la derecha. Si nadie le explica por qué, tarde o temprano se le olvidará o lo pondrá donde no toca. Y la explicación cabe en una frase: ese hueco es un cero, porque la segunda cifra no es un 2, sino un 20.
Lo que tu hijo ya sabe y lo que es nuevo
Antes de las multiplicaciones de dos cifras, tu hijo ha hecho muchas por una cifra: 34 × 6, 128 × 4. Sabe multiplicar cada cifra de arriba por la de abajo, empezando por las unidades, y sabe que la llevada se suma después de multiplicar. Si eso todavía falla, el problema no está en la segunda fila; repasad primero multiplicar por una cifra.
Lo nuevo con dos cifras abajo son tres cosas: hay dos filas de resultados en lugar de una, la segunda fila empieza desplazada un lugar a la izquierda, y al final hay que sumar las dos filas. La primera y la tercera se aprenden rápido. La segunda es la que genera casi todos los problemas, porque se aprende como una regla de colocación y no como lo que es.
Antes de empezar: multiplicar por 20 sin cuenta
Hay una destreza previa que conviene comprobar: multiplicar por una decena exacta. Si tu hijo sabe que 34 × 10 = 340, puede entender que 34 × 20 es el doble: 680. O, dicho de otra forma, 34 × 2 = 68, y ese 68 multiplicado por 10 es 680.
Pregúntale cuánto es 34 × 20 antes de enseñarle nada nuevo. Si lo saca, aunque tarde, tiene todo lo que necesita. Si no, dedicad unos días a multiplicar por 10, por 20, por 30. En multiplicar por 10, 100 y 1000 explicamos cómo hacerlo sin el «truco de añadir ceros», que luego da problemas con los decimales.
Multiplicaciones de dos cifras paso a paso
Vamos con 34 × 26. Escríbela en vertical, con el 26 debajo del 34.
- Primera fila: 34 × 6. 6 × 4 = 24, escribo 4 y me llevo 2. 6 × 3 = 18, más las 2 que me llevaba, 20. Escribo 20. La primera fila es 204.
- Segunda fila: 34 × 2. Antes de multiplicar, deja vacío el lugar de las unidades (o escribe un 0, según lo hagan en su colegio). 2 × 4 = 8, y el 8 va debajo de las decenas. 2 × 3 = 6, a su izquierda. La segunda fila es 68 con el hueco detrás, es decir, 680.
- Suma las dos filas. 204 + 680: en las unidades, 4 + 0 = 4; en las decenas, 0 + 8 = 8; en las centenas, 2 + 6 = 8.
- Resultado: 884.
Un consejo práctico: cuando termine la primera fila, que tache o rodee las llevadas que usó. Si no, al hacer la segunda fila es fácil sumar sin querer una llevada que no le corresponde.
El hueco de la segunda fila es un cero
Esta es la frase que conviene decirle a tu hijo, tal cual: el 2 de 26 no es un 2, es un 20. Por eso la segunda fila no es 34 × 2 = 68, sino 34 × 20 = 680. Y 680 termina en cero. Ese cero es el hueco.
Visto así, la multiplicación entera se entiende de un vistazo. 26 es 20 + 6, así que 34 × 26 es lo mismo que 34 × 6 más 34 × 20:
| Fila | Qué multiplica de verdad | Resultado |
|---|---|---|
| Primera | 34 × 6 | 204 |
| Segunda | 34 × 20 | 680 |
| Suma | 34 × 26 | 884 |
Los maestros lo llaman propiedad distributiva, y es lo que hace funcionar todo el algoritmo. En un trabajo de la Universidad de Zaragoza sobre cómo introducir el algoritmo de la multiplicación, Judit Berges recoge entre los conocimientos previos necesarios la descomposición de los números según el valor de sus cifras, la multiplicación por potencias de diez y las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva, a las que llama la base del algoritmo con números de varias cifras.
¿Hueco o cero escrito? Las dos cosas valen. En muchos libros españoles se deja el hueco, y en otros se escribe un 0 en pequeño. El cero escrito tiene una ventaja para los niños que se lían: al sumar las filas, no hay un espacio vacío que puedan rellenar con cualquier cosa. Si en su colegio usan el hueco, no se lo cambies, pero sí explícale que ese hueco vale cero.
Dibujar la multiplicación como un rectángulo
Si tu hijo es de los que necesitan ver las cosas, hay una forma de dibujar 34 × 26 que lo deja todo a la vista. Dibuja un rectángulo y pártelo en cuatro trozos: arriba, 30 y 4; a un lado, 20 y 6. Cada trozo es una multiplicación pequeña:
| 30 | 4 | |
|---|---|---|
| 20 | 600 | 80 |
| 6 | 180 | 24 |
La fila del 6 suma 180 + 24 = 204, que es la primera fila de la cuenta. La fila del 20 suma 600 + 80 = 680, la segunda. Y todo junto, 884. Algunos colegios enseñan este método, que a veces se llama de la cuadrícula o del área, antes del algoritmo tradicional. Si tu hijo lo conoce, aprovéchalo: es la misma cuenta con más espacio.
Los errores más frecuentes
Berges cita también una clasificación de errores en este algoritmo. Hay errores de posición, cuando el niño no coloca los números en las columnas adecuadas; errores de pasos, como olvidar sumar los productos parciales; y errores de cálculo, sobre todo de tablas. Con dos cifras abajo, en casa verás sobre todo estos:
- Sin hueco. Escribe la segunda fila pegada a la derecha y suma 204 + 68 = 272. Es el error del hueco, y la estimación lo delata enseguida: 34 × 26 no puede dar menos que 34 × 10.
- Unidades con unidades, decenas con decenas. Hace 4 × 6 = 24 y 3 × 2 = 6 y junta: 624. Le falta multiplicar las cifras cruzadas, y es señal de que ve la multiplicación como dos multiplicaciones pequeñas sueltas.
- Llevadas mezcladas. En la segunda fila suma el 2 que se llevaba de la primera. Por eso conviene tachar las llevadas al cambiar de fila.
- Olvida sumar. Deja las dos filas y da como resultado la de abajo, o la de arriba. Suele pasar al principio, cuando la cuenta se le hace larga.
Cuando abajo hay un 1 o un 0
Hay dos casos que despistan porque parecen más fáciles de lo que son. El primero es cuando la cifra de las decenas de abajo es un 1, como en 34 × 12. La segunda fila es 34 × 10 = 340, así que basta con copiar el 34 desplazado un lugar. La primera fila es 34 × 2 = 68, y 68 + 340 = 408. Muchos niños, al ver que «por 1 es el mismo número», copian el 34 sin desplazarlo y suman 68 + 34 = 102. El hueco vuelve a ser el protagonista.
El segundo caso es cuando el número de abajo termina en cero, como 34 × 20. Si se hace la cuenta entera, la primera fila es 34 × 0, una fila de ceros que no aporta nada. No pasa nada por escribirla, pero conviene que tu hijo sepa que puede saltársela: 34 × 20 es directamente 68 con un cero detrás, 680. Que lo vea así le confirma, una vez más, que el hueco de la segunda fila y ese cero son la misma cosa.
Una buena prueba de que lo ha entendido es pedirle 34 × 11 sin hacer la cuenta en vertical. Si contesta 34 + 340 = 374, ha captado la idea de las dos filas.
Estimar antes de multiplicar
Dos de esos cuatro errores los detecta tu hijo solo si sabe más o menos cuánto tiene que dar. Para 34 × 26, que redondee los dos números: 30 × 30 = 900. El resultado andará por ahí. Si le sale 272 o 6000, algo ha pasado. Si le sale 884, cerca de 900, va bien.
La estimación no tiene que ser exacta, solo razonable. Con el tiempo puede afinar: 34 × 25 es 34 × 100 dividido entre 4, es decir, 850. Pero eso es para más adelante. Ahora basta con que la diga antes de empezar y la mire al terminar.
Con tres cifras arriba funciona igual
En 4.º y 5.º aparecen multiplicaciones como 125 × 34. Nada cambia: la primera fila es 125 × 4 = 500, la segunda es 125 × 30 = 3750 (con su hueco), y la suma da 4250. Si la multiplicación de dos cifras está entendida, la de tres cifras es solo un poco más larga.
Lo que sí cambia es la cantidad de llevadas, y con ellas la probabilidad de un descuido. Por eso en estas cuentas compensa más todavía estimar antes: 125 × 34 es algo más que 100 × 34 = 3400, así que 4250 tiene sentido.
Cómo practicar las multiplicaciones de dos cifras en casa
No hace falta mucho. Una semana con cuatro o cinco multiplicaciones al día da para mucho, si se hacen bien:
- Los dos primeros días, solo la segunda fila: 34 × 20, 47 × 30, 52 × 40. Que diga en voz alta «por 20 es por 2 y por 10».
- Después, multiplicaciones completas sin llevadas, como 23 × 12 = 276, para que se concentre en colocar bien las filas.
- Al final de la semana, con llevadas, como 34 × 26 o 47 × 38, siempre con estimación previa.
Si se atasca en las tablas, cada multiplicación se convierte en una pelea. Diez minutos con las tablas de multiplicar antes de las cuentas pueden ahorrar muchos errores. Y para mañana: escribe 34 × 26, tapa la segunda fila con un papel y pregúntale qué número va en el hueco y por qué.
Preguntas frecuentes
¿En qué curso se aprenden las multiplicaciones de dos cifras?
Depende del colegio y del libro de texto. Lo más habitual es que aparezcan en 4.º de Primaria, después de haber practicado mucho la multiplicación por una cifra en 3.º. El Real Decreto 157/2022 no fija el curso exacto: habla de operaciones con naturales hasta el 9999 en el segundo ciclo.
¿Qué número va arriba, el más grande o el más pequeño?
El resultado es el mismo, porque el orden de los factores no altera el producto. Pero conviene poner arriba el que tiene más cifras: 125 × 34 tiene dos filas, mientras que 34 × 125 tendría tres. Si los dos tienen dos cifras, da igual.
¿Por qué en el colegio de mi hijo no dejan hueco y escriben un cero?
Porque es lo mismo. El hueco y el cero representan las unidades de 34 × 20, que valen cero. Escribir el cero hace más visible lo que está pasando y evita que el niño rellene el hueco con otra cifra al sumar. Las dos formas son correctas.
¿Puede tener la tabla de multiplicar al lado mientras hace las cuentas?
Al principio, sí. Si cada producto le cuesta, la atención se le va en la tabla y no en colocar bien las filas, que es lo nuevo. Pero conviene retirarla poco a poco y, en paralelo, practicar las tablas por separado hasta que salgan sin pensar.
Fichas de multiplicaciones de dos cifras
Multiplicaciones de dos cifras por dos cifras en vertical, con hoja de soluciones para corregir cada fila.