Cómo enseñar a dividir: repartir y agrupar antes de la cuenta

Por qué no empezar por la caja

Cuando un niño de 3.º trae su primera ficha de divisiones, lo normal es que la familia le explique la cuenta tal como la aprendió: el número fuera, el otro dentro de la caja, «¿cuántas veces cabe?», multiplicas, restas, bajas. Funciona, pero es un procedimiento, y un procedimiento sin significado se olvida en cuanto cambia un detalle. Un niño que solo sabe la receta no detecta que 12 : 3 no puede dar 9, porque no tiene ninguna imagen de lo que es 12 : 3.

La división tiene una ventaja sobre la suma y la multiplicación: casi todos los niños ya han dividido antes de que se la enseñen. Han repartido cromos con un hermano, han hecho equipos en el patio, han contado cuántas galletas tocan a cada uno. Esa experiencia es el mejor punto de partida. Lo que vamos a hacer es ordenarla, ponerle nombre y, solo al final, escribirla.

El currículo va en la misma dirección. El Real Decreto 157/2022, que fija las enseñanzas mínimas de Primaria, incluye en el segundo ciclo (3.º y 4.º) la «división como reparto y partición» para resolver situaciones de la vida cotidiana. No dice cómo enseñarla ni con qué método, pero sí deja claro que la división empieza siendo una situación y no una cuenta.

Los dos significados de dividir

Mira estas dos preguntas. Las dos se resuelven con 12 : 3 y las dos dan 4, pero no preguntan lo mismo.

• Repartir. Tengo 12 caramelos y los reparto entre 3 amigos a partes iguales. ¿Cuántos le tocan a cada uno? Sé cuántos grupos hay (3) y busco cuántos caramelos hay en cada grupo. Respuesta: 4 caramelos.
• Agrupar. Tengo 12 caramelos y hago bolsitas de 3. ¿Cuántas bolsitas salen? Sé cuántos caramelos van en cada grupo (3) y busco cuántos grupos hay. Respuesta: 4 bolsitas.

En el reparto el 4 son caramelos; en el agrupamiento el 4 son bolsas. Los libros de didáctica llaman al primero división partitiva y al segundo división de medida o cuotitiva. No hace falta que tu hijo aprenda esos nombres. Lo que sí necesita es haber hecho las dos cosas con las manos, porque en los problemas del cole aparecen las dos, y a veces mezcladas en la misma página.

No son igual de fáciles. Un estudio de la Universidad Complutense con alumnos de 1.º de ESO, publicado en Anales de Psicología (Lago y otros, 2008), encontró que los problemas de reparto se resolvían mejor que los de agrupar, incluso a esa edad. Por eso conviene empezar por el reparto, que es el que el niño ya conoce de casa, y añadir el agrupamiento enseguida, antes de que se instale la idea de que dividir es solo «repartir».

Un truco para distinguirlas en un enunciado: busca qué sabes del grupo. Si el problema dice cuántos grupos hay («entre 5 mesas», «para 4 hermanos»), es un reparto y la respuesta dice cuánto toca a cada uno. Si dice cuánto lleva cada grupo («en cajas de 6», «de 25 en 25»), es un agrupamiento y la respuesta dice cuántos grupos salen. Pide a tu hijo que escriba la unidad junto al resultado: «4 caramelos» o «4 bolsas». Esa palabra le obliga a pensar qué ha calculado, y es la costumbre que más ayuda cuando llegan los problemas de división.

Cómo enseñar a dividir en seis pasos

Lo que sigue está pensado para un niño de 2.º o 3.º que ya sabe sumar con soltura y conoce algunas tablas de multiplicar. Cada paso puede durar un día o una semana; no hay prisa. Lo importante es no saltarse el orden.

1. Repartir de verdad, uno a uno. Pon 12 caramelos (o garbanzos, o pinzas) y tres platos. Pide a tu hijo que los reparta para que todos tengan lo mismo. Casi todos lo hacen igual: uno para ti, uno para ti, uno para ti, y vuelta a empezar. Al terminar, cuenta un plato: 4. Repite con 15 entre 3 y con 12 entre 4.
2. Agrupar de verdad. Con los mismos 12 caramelos, pídele que haga montones de 3. Que cuente los montones: 4. Pregúntale qué ha cambiado respecto al juego anterior. Lo ideal es que él mismo diga algo como «antes el 4 eran caramelos y ahora son montones».
3. Ponerle nombre y escribirlo. Ahora sí, escribe 12 : 3 = 4 y léelo en voz alta: «doce entre tres, cuatro». En los libros españoles se usan los dos puntos o el signo ÷. Vuelve a los platos y señala cada número: el 12 es lo que había, el 3 son los platos, el 4 lo que hay en cada plato.
4. Conectar con la multiplicación. Pregunta: si en cada plato hay 4 y hay 3 platos, ¿cuántos hay en total? 3 × 4 = 12. Dividir es la multiplicación al revés, y saberlo convierte cada tabla de multiplicar en una tabla de dividir gratis. Si sabe que 6 × 7 = 42, ya sabe que 42 : 6 = 7 y que 42 : 7 = 6.
5. Dejar que sobre algo. Reparte 14 caramelos entre 3. Tocan 4 y sobran 2. Ese 2 es el resto, y aquí el niño aprende la regla más útil de toda la división: si sobran 3 o más, todavía se puede dar otra vuelta. Lo que sobra siempre es menos que el número de platos.
6. Pasar a la caja. Solo cuando los cinco pasos anteriores salen sin objetos, con números pequeños y de cabeza, tiene sentido la cuenta escrita. Y la primera vez, haz la cuenta con un reparto al lado: 48 : 4 son 4 decenas y 8 unidades repartidas entre 4 niños.

En el paso 6 las decenas y las unidades se pueden representar con billetes de 10 € y monedas de 1 €. Repartir 48 € entre 4 hermanos: primero los billetes (uno para cada uno), luego las monedas (dos para cada uno). Cada uno recibe 12 €. Es exactamente lo que hace la caja, cifra a cifra, pero con algo que el niño puede tocar. El paso a paso de la cuenta lo tienes en divisiones de una cifra.

Qué decir y qué no decir

Hay frases que los adultos usamos por costumbre y que confunden al niño que empieza. Algunas que conviene cambiar:

La primera frase merece un comentario. Con números naturales, dividir da casi siempre algo más pequeño, y por eso la idea parece inofensiva. Pero en 6.º llegan las divisiones entre decimales y fracciones, y el niño que aprendió que dividir encoge se queda desconcertado cuando 6 : 0,5 da 12. La pregunta «¿cuántos medios caben en 6?» es la del agrupamiento, y quien la vivió con caramelos la entiende sin esfuerzo.

Los errores de las primeras semanas

Cuando un niño empieza a dividir, casi todos los fallos caen en tres grupos. Saber cuál es el suyo te ahorra repetir la explicación entera.

Confundir los papeles de los números. En 12 : 3 contesta 3, o escribe 3 : 12. Suele pasar cuando ha memorizado la cuenta antes de entender el reparto. Vuelve a los platos y pregúntale qué es cada número. Si en el problema pone «entre 3 amigos», el 3 son los amigos, y los amigos no se reparten.

Repartir de forma desigual. Le das 15 garbanzos y 3 platos, y acaba con 6, 5 y 4. Para él está repartido. Aquí el problema no es la división sino la idea de «a partes iguales», y se trabaja con juegos de justicia: ¿estaría contento el que tiene 4? La respuesta del niño suele ser inmediata.

Dejar un resto demasiado grande. Reparte 17 entre 3, da 4 a cada uno y le sobran 5. La cuenta 3 × 4 + 5 = 17 cuadra, y sin embargo está mal, porque con 5 todavía se podía dar otro caramelo a cada uno. Lo explicamos con detalle en qué es una división con resto y en la prueba de la división, que tiene dos condiciones y no una.

Materiales que ayudan (y uno que no hace falta)

Para los pasos 1 a 5 basta con lo que hay en cualquier cocina: garbanzos, macarrones, pinzas de la ropa, cubiertos. Unos platos o vasos sirven de «niños» o de «bolsas». Si en el cole usan regletas, puedes pedirlas prestadas: con ellas el agrupamiento se ve muy bien, porque se trata de cuántas regletas de un color caben a lo largo de un tren. Lo contamos en dividir con regletas.

Si en su colegio trabajan con el método ABN, la división se hace repartiendo por tandas en una tabla, que es exactamente el paso 1 escrito en papel. Te lo explicamos en método ABN división, y la idea general del método está en qué es el método ABN.

Lo que no hace falta es un cuaderno de divisiones desde el primer día. Diez cuentas seguidas sin significado entrenan la mano, no la cabeza. Mejor tres repartos con objetos y una pregunta: «¿y si fueran 4 niños en vez de 3?».

Cuándo pasar a las tablas de dividir

Hay un momento en que repartir garbanzos empieza a aburrir. Es buena señal: quiere decir que el niño ya ve el resultado antes de terminar de repartir. Ese es el momento de automatizar. Las tablas de dividir son las tablas de multiplicar leídas al revés, y un niño que tiene que pensar cuánto es 56 : 8 se atasca en cada paso de la caja.

Practicar cinco minutos al día da más que una hora el sábado. En las tablas de dividir hay doce niveles con estrellas, y si tu hijo todavía duda con alguna tabla concreta, empieza por la más fácil, la de dividir entre 2, que es buscar la mitad.

Cuando llegue la cuenta escrita, la pregunta «¿qué significa este número?» seguirá siendo útil. Si al terminar una división el cociente sale 82 y había que repartir 96 entre 4, un niño que piensa en repartos ve enseguida que no puede ser: 4 niños con 82 cada uno serían más de 300.

Esta tarde, sin libro ni ficha: 12 garbanzos, tres platos y luego bolsitas de tres. Pregúntale qué es el 4 en cada caso. Si lo sabe decir con sus palabras, ya ha entendido lo más difícil de la división.