Dividir con regletas: el cociente como número de piezas

Las regletas en dos minutos

Las regletas Cuisenaire son prismas de 1 cm² de sección y de 1 a 10 cm de largo. Cada longitud tiene un color: blanca (1), roja (2), verde clara (3), rosa (4), amarilla (5), verde oscura (6), negra (7), marrón (8), azul (9) y naranja (10). En algunas cajas la de 4 es morada.

Los colores no son caprichosos. Según el estudio histórico de Dólera-Almaida y Carrillo-Gallego (Universidad de Murcia) publicado en la revista Cabás en 2025, los tonos rojizos (roja, rosa, marrón) corresponden al 2, el 4 y el 8; los verdes y el azul, al 3, el 6 y el 9; la amarilla y la naranja, al 5 y al 10. El 7, que solo se divide entre 1 y entre sí mismo, va en negro. Es decir: el material ya lleva dentro las familias de múltiplos, y eso lo hace especialmente útil para dividir.

El mismo artículo recuerda que Georges Cuisenaire, maestro en Thuin (Bélgica), publicó en 1952 el folleto «Los números en color», y que Caleb Gattegno presentó el material en Madrid en los años cincuenta, donde Pedro Puig Adam lo vio trabajar con niños. Desde el principio se pensó para las cuatro operaciones, no solo para sumar.

Dividir con regletas: agrupar a lo largo de un tren

La forma más natural de dividir con regletas es el agrupamiento, la división como medida. Para 12 : 3:

1. Se forma el 12 con un tren: una naranja (10) y una roja (2), puestas en fila.
2. Debajo, el alumno va colocando verdes claras (3) una tras otra, hasta cubrir el tren.
3. Caben exactamente 4. El cociente es el número de piezas: 4.

Esa es la idea que da sentido a todo lo demás. El 4 no es un número que se «sabe»: son cuatro piezas que el alumno ha puesto con sus manos y puede contar. Y al revés, el tren de cuatro verdes que mide igual que naranja más roja es una imagen de 3 × 4 = 12. División y multiplicación salen del mismo dibujo.

Un detalle de gestión que ahorra tiempo: el tren de arriba se forma siempre con naranjas primero (las decenas) y luego una regleta para las unidades. Así, 23 es dos naranjas y una verde clara, y el alumno practica la descomposición de paso.

El resto: el hueco que queda

Ahora 14 : 3. Tren de naranja y rosa (10 + 4). Debajo, verdes claras: caben 4, que miden 12. Una quinta ya se sale del tren. Queda un hueco al final, y el alumno busca qué regleta lo rellena: la roja. El resto es 2.

Aquí la regleta enseña algo que en la cuenta escrita cuesta mucho: el hueco siempre es más corto que la pieza. Si el hueco fuera tan largo como una verde clara, cabría otra. No hace falta enunciar la regla de que el resto es menor que el divisor; el alumno la ve. Cuando más tarde aparezca en la prueba de la división, solo habrá que ponerle palabras.

Merece la pena dedicar una sesión solo a los huecos. Con el tren de 17 y regletas de 5 (amarillas), de 4 (rosas), de 6 (verdes oscuras): ¿cuánto mide el hueco cada vez? Los alumnos descubren que con amarillas el hueco puede ser de 0 a 4, nunca de 5. Es la misma idea que contamos para familias en qué es una división con resto.

El reparto con regletas: buscar la pieza que se repite

La división también es reparto: 12 caramelos entre 3 niños. Con regletas se plantea de otra forma: «¿qué regleta, puesta tres veces seguidas, mide lo mismo que el tren de 12?». El alumno prueba: tres amarillas se pasan (15), tres verdes claras se quedan cortas (9), tres rosas encajan. La respuesta es la rosa, y la rosa vale 4.

Fíjate en la diferencia. En el agrupamiento el cociente es cuántas piezas (4 verdes); en el reparto el cociente es qué pieza (la rosa, que vale 4). Los dos dan 4, pero el alumno ha hecho cosas distintas con las manos. El Real Decreto 157/2022 pide en el segundo ciclo la división «como reparto y partición» y destaca el carácter manipulativo de las actividades; las regletas permiten trabajar ambos significados con el mismo material.

El reparto con regletas es más difícil que el agrupamiento, porque obliga a probar hasta dar con la pieza. Conviene empezar por agrupar y presentar el reparto cuando el agrupamiento ya sale solo.

Hasta dónde llegan las regletas

Las regletas son excelentes hasta 30 o 40. Más allá, los trenes se vuelven largos, las piezas no alcanzan y la mesa se queda pequeña: 96 : 8 serían doce marrones bajo nueve naranjas y una verde oscura. Se puede hacer una vez, como demostración, pero no como rutina. Además, una caja típica no tiene tantas piezas de cada color: el material original constaba de 241 regletas en total, repartidas de forma desigual entre colores.

El momento de dejarlas es cuando el alumno anticipa: antes de poner las piezas ya dice «van a caber 4». Esa anticipación es la tabla de dividir naciendo. A partir de ahí, las regletas pasan a ser un recurso para quien se atasca, y el trabajo principal se va a las tablas de dividir y a la cuenta escrita de las divisiones de una cifra.

Para el puente entre regletas y cuenta escrita funciona bien la tabla de repartos del ABN, que también trabaja por tandas y con números completos. Lo explicamos en método ABN división, y para familias, en cómo enseñar a dividir.

Una sesión de 30 minutos

Una propuesta para una clase de 3.º que ya conoce las regletas por la suma:

• 5 minutos. Repaso de colores y valores. Cada alumno forma con naranjas y una regleta los números 12, 15 y 18.
• 10 minutos. Agrupar sin resto: 12 entre verdes claras, 15 entre amarillas, 18 entre verdes oscuras. Anotan cada vez el número de piezas y escriben la división.
• 10 minutos. Agrupar con resto: 14 entre verdes claras, 17 entre amarillas, 13 entre rosas. Anotan el hueco y buscan qué regleta lo rellena.
• 5 minutos. Puesta en común: ¿alguien ha encontrado un hueco tan largo como la pieza? ¿Por qué no?

Al día siguiente, las mismas divisiones sin regletas, solo con la tabla del 3 delante. Los que dudan pueden volver a la caja. La tabla de dividir del 3 es la continuación natural de esta sesión, porque la verde clara habrá sido protagonista.