Método ABN división: repartos por aproximación
En la división tradicional, el alumno que no ve de golpe cuántas veces cabe el divisor se queda bloqueado. En el método ABN no hace falta verlo de golpe: se reparte una cantidad que seguro que cabe, se apunta lo que queda y se sigue. Un alumno rápido llega en dos pasos y uno prudente en cinco, pero los dos llegan.
La idea: repartir por tandas
El método ABN (cálculo Abierto Basado en Números) lo desarrolló Jaime Martínez Montero, inspector de educación en Cádiz, y se empezó a aplicar en una clase de 1.º del colegio Andalucía de Cádiz en el curso 2008-2009. Si quieres la visión general del método, la tienes en qué es el método ABN. Aquí nos centramos en la división.
En un balance de sus seis primeros cursos (Martínez Montero, 2014), el autor explica que la soltura de los alumnos multiplicando números de una cifra por números más grandes permitió crear un algoritmo de la división basado en la estimación. Ahí está el cambio: en lugar de preguntar «¿cuántas veces cabe exactamente?», se pregunta «¿cuánto puedo repartir seguro?».
Y como la respuesta no es única, el método admite caminos distintos. En una síntesis del grupo de investigación de la Universidad de Cádiz (Martínez-Montero, Aguilar y Navarro) se muestra la división 76 : 3 resuelta de diez maneras distintas por diez alumnos, y se añade que más adelante aprenderán estrategias para que la aproximación sea más eficaz. Primero se permite el camino largo; la economía viene después.
La tabla de la división ABN
La división se escribe en una tabla con cuatro columnas. Los nombres varían de un colegio a otro, pero el contenido es siempre este:
- Queda por repartir: lo que todavía no se ha repartido. Empieza siendo el dividendo.
- Reparto: cuánto se da a cada uno en esta tanda.
- Gasto: lo que cuesta esa tanda, es decir, reparto × divisor.
- Llevo repartido: la suma de todas las tandas hasta ahora. Al final, es el cociente.
Cada fila es una tanda. Se reparte, se calcula el gasto, se resta de lo que quedaba y se suma al acumulado. Se para cuando lo que queda es menor que el divisor: eso es el resto.
Método ABN división paso a paso: 857 : 4
Un alumno con soltura empieza por una cantidad grande y redonda. Sabe que 4 × 200 = 800 y que eso cabe en 857.
| Queda por repartir | Reparto | Gasto | Llevo repartido |
|---|---|---|---|
| 857 | 200 | 800 | 200 |
| 57 | 10 | 40 | 210 |
| 17 | 4 | 16 | 214 |
| 1 | Cociente 214, resto 1 |
Paso a paso:
- Elegir una tanda segura. ¿Cuánto puedo dar a cada uno sin pasarme? 4 × 200 = 800, que es menor que 857. Reparto 200.
- Restar el gasto. 857 − 800 = 57. Eso queda.
- Otra tanda con lo que queda. 4 × 10 = 40 cabe en 57. Reparto 10, gasto 40, quedan 17. Llevo 210.
- Terminar con las tablas. 17 ya está dentro de la tabla del 4: 4 × 4 = 16. Reparto 4, quedan 1. Llevo 214.
- Parar. Queda 1, menor que 4. Cociente 214, resto 1.
La comprobación es la misma que en la cuenta tradicional, la prueba de la división: 4 × 214 + 1 = 857.
Tablas de dividir con estrellas
La última tanda de cada división ABN sale de las tablas. Doce niveles para automatizarlas, con una clase gratis para seguir el progreso.
El mismo cociente por un camino más corto... o más largo
Ahora un alumno que todavía no se atreve con 200. Solo usa tandas de 100, de 10 y de las tablas:
| Queda por repartir | Reparto | Gasto | Llevo repartido |
|---|---|---|---|
| 857 | 100 | 400 | 100 |
| 457 | 100 | 400 | 200 |
| 57 | 10 | 40 | 210 |
| 17 | 2 | 8 | 212 |
| 9 | 2 | 8 | 214 |
| 1 | Cociente 214, resto 1 |
Cinco tandas en lugar de tres, y en la cuarta repartió 2 cuando podía haber repartido 4. No pasa nada: la tabla le dejó seguir, y el resultado es el mismo. En la división tradicional, ese mismo alumno habría escrito un 2 en el cociente donde iba un 4 y habría dejado un resto de 9, mayor que el divisor; la cuenta estaría mal. En ABN, quedarse corto solo cuesta una fila más.
Ese es el núcleo del método para la división: el alumno que no ve el cociente de golpe llega a él en pasos más pequeños, sin que el error de estimación le obligue a borrar. Con el tiempo, el docente le anima a hacer tandas más grandes: «has hecho dos de 100, ¿te atreves con una de 200?».
Con divisor de dos cifras: 1.596 : 38
Con dos cifras, el trabajo previo es una pequeña tabla de productos redondos del divisor, que el alumno escribe al margen: 38 × 10 = 380, 38 × 20 = 760, 38 × 40 = 1.520. Con ella, la división casi se hace sola:
| Queda por repartir | Reparto | Gasto | Llevo repartido |
|---|---|---|---|
| 1.596 | 40 | 1.520 | 40 |
| 76 | 2 | 76 | 42 |
| 0 | Cociente 42, resto 0 |
Un alumno más prudente haría cuatro tandas de 10 y luego una de 2. Lo que no hace ninguno es la pregunta que bloquea en la cuenta tradicional, «¿cuántas veces cabe 38 en 159?», porque nunca trabaja con 159: trabaja con 1.596 entero. Para comparar con la forma tradicional de estimar, mira divisiones de dos cifras.
Qué necesita el alumno antes de empezar
La división ABN se apoya en tres destrezas que conviene tener asentadas, porque si fallan la tabla se llena de errores:
- Multiplicar por 10, 100 y por decenas y centenas redondas de cabeza: 4 × 200, 38 × 20.
- Restar con soltura números completos, sin el algoritmo en columna: 857 − 800, 457 − 400.
- Las tablas de multiplicar hasta el 10, para la última tanda. Las tablas de dividir son la misma información leída al revés.
Si un alumno llega a la división ABN sin la primera, todas las tandas serán de 1 o de 2 y la tabla tendrá veinte filas. Es mejor dedicar antes unas sesiones a multiplicar por números redondos. En el caso contrario, si el alumno viene del método tradicional y conoce la caja, conviene no presentarle el ABN como «otra cuenta» sino como una forma de escribir el reparto, igual que el que se hace con objetos en cómo enseñar a dividir.
Para la próxima sesión: pon 857 : 4 en la pizarra y pide que cada alumno la resuelva con las tandas que quiera. Luego comparad cuántas filas ha necesitado cada uno. La conversación sobre por qué unos han hecho tres y otros seis es exactamente lo que el método busca.