Qué es una división con resto y qué hacer con lo que sobra

Qué es una división con resto

Martina tiene 17 cromos repetidos y quiere repartirlos entre sus 5 amigas, todas igual. Da uno a cada una: van 5. Otra vuelta: van 10. Otra: van 15. Le quedan 2 cromos, y con 2 no puede dar otra vuelta a 5 amigas. Cada amiga recibe 3 y sobran 2.

Eso es una división con resto: un reparto a partes iguales en el que no se puede repartir todo. Se escribe 17 : 5 = 3, resto 2. El 3 es el cociente (lo que le toca a cada una) y el 2 es el resto (lo que sobra). Cuando no sobra nada, como en 15 : 5 = 3, se dice que la división es exacta; si sobra algo, es una división entera o con resto.

Lo que no cambia es la relación entre los cuatro números: 5 × 3 + 2 = 17. Las amigas por lo que tocó a cada una, más lo que sobró, da los cromos del principio. Si quieres los nombres de cada número contados con calma, los tienes en las partes de la división.

La regla de oro: el resto es menor que el divisor

Imagina que Martina se distrae y da solo 2 cromos a cada amiga. Entonces sobran 7. ¿Es eso una división con resto? No: con 7 cromos todavía podía dar otra vuelta a las 5. Si sobra lo mismo que el número de amigas, o más, es que el reparto no ha terminado.

Esa es la única regla que hay que aprender: el resto siempre es menor que el divisor. Cuando se divide entre 5, el resto solo puede ser 0, 1, 2, 3 o 4. Cuando se divide entre 2, solo 0 o 1. Si tu hijo termina una cuenta entre 6 y le sobra 6, 7 u 8, no hace falta revisar nada más: el cociente se ha quedado corto en una unidad.

No es una costumbre del colegio, es la definición. En teoría de números se demuestra que, para cualquier dividendo y divisor, solo hay un cociente y un resto que cumplan las dos condiciones a la vez: que la cuenta de vuelta dé el dividendo y que el resto sea menor que el divisor. Puedes verlo enunciado en el algoritmo de la división de Barrus y Clark. Sin la segunda condición habría muchas respuestas: 17 = 5 × 2 + 7 = 5 × 1 + 12. Con ella, solo una.

Qué hacer con lo que sobra

En una cuenta del cuaderno el resto se escribe y ya está. En la vida real, en cambio, hay que decidir qué hacer con él, y la respuesta depende de qué se reparte.

• Se queda sin repartir. Los 2 cromos de Martina se los queda ella. El resto es lo que sobra y no se puede partir.
• Se parte. Si en lugar de cromos fueran 17 € entre 5, se podría seguir: 3,40 € para cada una. El dinero, las pizzas y los metros de cuerda se pueden partir; los cromos y las personas, no.
• Obliga a añadir uno más. Si son 17 niños y caben 5 en cada mesa, no se puede dejar a 2 niños de pie. Hacen falta 4 mesas, no 3.
• Es la respuesta. Si la pregunta es «¿cuántos cromos le quedan a Martina?», el resultado que importa es el 2, no el 3.

Esto es lo que más cuesta a los niños, también a los mayores. Un estudio de la Universidad Complutense con alumnos de 1.º de ESO, titulado «Me sobran cuatro y no sé qué hacer con ellos» (Lago y otros, Anales de Psicología, 2008), encontró que los problemas en los que la respuesta era el cociente o el resto se resolvían mejor que aquellos en los que había que reajustar el cociente, como el de las mesas. Lo contamos con ejemplos en problemas de división.

Cómo practicarlo en casa

Lo más útil es repartir de verdad algo que no salga exacto. Coge 20 pinzas y pide a tu hijo que las reparta entre 3 vasos. Tocan 6 y sobran 2. Ahora pregúntale: ¿podrías dar otra vuelta? No, porque hacen falta 3 y solo hay 2. Repite con 4 vasos (sale exacto) y con 6 vasos (tocan 3, sobran 2).

Después, la versión al revés: dile una división ya hecha, mal, y que encuentre el fallo. «23 entre 4 da 4 y sobran 7. ¿Te lo crees?». Cuando el niño contesta «no, con 7 todavía puedo dar uno más a cada uno», ya ha entendido la regla.

En la cuenta escrita, la comprobación del resto es la segunda parte de la prueba de la división, y la que más se olvida. Para la primera vez, prueba con fichas de dos cifras entre una: hay pocos pasos y el resto se ve claro. Esta noche, una sola pregunta en la cena: si somos 4 y hay 10 croquetas, ¿cuántas tocan y cuántas sobran?