Método Singapur restas: desagrupar con bloques
Si un alumno llega de un colegio que trabaja con el método Singapur, su resta con llevadas no se parece a la tuya. Tacha cifras arriba y escribe unos pequeños delante de las unidades. No es un error ni un truco nuevo: está desagrupando una decena. Es otra forma de llegar al mismo resultado, y conviene entender qué gana y qué pierde frente a la compensación.
La misma resta, dos caminos
Tomemos 64 − 48. El resultado es 16 por los dos caminos.
Compensando, como se enseña en muchos colegios españoles. «De 8 a 4 no se puede; de 8 a 14 van 6, y me llevo una». La una se suma abajo, al 4 del sustraendo: 4 + 1 = 5. «De 5 a 6 va 1». Resultado: 16. Se suma una decena al minuendo (en las unidades) y otra al sustraendo (en las decenas), y la diferencia no cambia.
Desagrupando, como se enseña en el método Singapur. 64 son 6 decenas y 4 unidades. Con 4 unidades no se pueden quitar 8, así que se cambia una decena por diez unidades: ahora hay 5 decenas y 14 unidades. 14 − 8 = 6. 5 − 4 = 1. Resultado: 16. Todo pasa en el minuendo; el sustraendo no se toca.
Pedro Ramos, de la Universidad de Alcalá, presenta las dos en sus materiales de formación para el profesorado de Castilla y León: la compensación como «el algoritmo tradicional (en España)» y el desagrupamiento como una alternativa ya bastante extendida en nuestras aulas, con una observación clave: restamos quitando, así que solo se representa el minuendo.
Método Singapur restas con bloques, paso a paso
El desagrupamiento se enseña con las tres fases del CPA. La ventaja es que cada paso del algoritmo corresponde a algo que el alumno ha hecho antes con las manos.
- Construir el minuendo. Con bloques de base 10, 64 son 6 barras de diez y 4 cubitos. El 48 no se construye: es lo que vamos a quitar.
- Intentar quitar las unidades. Hay que quitar 8 cubitos y solo hay 4. El alumno se da cuenta él solo de que no puede.
- Cambiar. Se lleva una barra al «banco» y se devuelven diez cubitos. Ahora hay 5 barras y 14 cubitos. Es el momento de decirlo en voz alta: «64 sigue siendo 64, solo que ahora está escrito como 5 decenas y 14 unidades».
- Quitar. Se retiran 8 cubitos (quedan 6) y 4 barras (queda 1). Quedan 1 barra y 6 cubitos: 16.
- Dibujar. En la fase pictórica, barras como palitos y unidades como puntos. El alumno tacha un palito, dibuja diez puntos nuevos y tacha los que quita.
- Escribir. En la cuenta vertical, tacha el 6 y escribe 5 encima, y pone un 1 pequeño delante del 4 para leer 14. Cada marca es el recuerdo de un cambio que ya ha hecho con los bloques.
Comparativa: desagrupar frente a compensar
| Desagrupar (Singapur) | Compensar (tradicional) | |
|---|---|---|
| Qué se hace con la decena | Se cambia por diez unidades dentro del minuendo | Se suma diez al minuendo y una decena al sustraendo |
| Dónde se anota | Arriba: se tacha y se reescribe | Abajo: la «una» que se lleva |
| Idea que lo sostiene | Valor posicional: 1 decena = 10 unidades | Diferencia constante: sumar lo mismo a los dos números |
| Material que lo muestra | Bloques de base 10, ábaco, palillos | Recta numérica, regletas, distancias |
| Error típico | Olvidar que el 6 ya es 5 | Olvidar sumar la «una» abajo |
Ninguno es más correcto. Los dos son algoritmos válidos y los dos dan 16. La diferencia está en qué idea matemática ponen delante y en lo fácil que es mostrarla con material.
Fichas de restas de dos cifras con llevadas
Restas en vertical para imprimir, con hoja de soluciones, para la tercera semana: cuando el algoritmo ya se escribe en el cuaderno.
Lo que gana y lo que pierde cada uno
El desagrupamiento tiene una ventaja clara en 1.º y 2.º: cada paso se ve. El alumno que ha cambiado una barra por diez cubitos entiende por qué escribe 14. La compensación, en cambio, se apoya en una propiedad (si sumas lo mismo a los dos números, la diferencia no cambia) que es mucho más difícil de mostrar con bloques, y por eso a menudo se enseña como una fórmula: «y me llevo una». Lo explicamos a fondo en cómo enseñar a restar llevando.
Pero el desagrupamiento tiene su punto débil, y es el cero. En 403 − 137 no hay decenas que cambiar, así que primero hay que desagrupar una centena: 403 pasa a ser 3 centenas, 9 decenas y 13 unidades. Entonces sí: 13 − 7 = 6, 9 − 3 = 6 y 3 − 1 = 2. Resultado: 266. Es el ejemplo que propone Ramos para trabajar con bloques, y con material sale bien; en el papel, con dos tachones encadenados, es donde más se equivocan. La compensación no tiene ese problema, porque nunca se toca el minuendo. Tienes más casos en restas con llevadas y ceros.
Si tu colegio usa el método tradicional
Lo peor que le puede pasar a un alumno es aprender los dos algoritmos a la vez y mezclarlos: tachar arriba y además llevarse una abajo. Por eso, la decisión de qué algoritmo escribir en el cuaderno conviene tomarla en el ciclo, no en cada aula.
Lo que sí puedes hacer, aunque tu colegio compense, es usar los bloques para explicar el valor posicional que hay detrás de cualquier resta con llevadas. El Real Decreto 157/2022 pide en el primer ciclo trabajar el sistema de numeración de base diez y aplicar «las relaciones que genera en las operaciones», y resolver sumas y restas «con flexibilidad y sentido». Entender que 64 también son 5 decenas y 14 unidades es exactamente eso, se escriba luego la cuenta como se escriba. Si un alumno llega de otro colegio desagrupando, déjale terminar el curso así: su algoritmo es correcto. El artículo restar pidiendo prestado o llevando te sirve para explicárselo a su familia.
Una secuencia de tres semanas
Primera semana, con bloques. Solo restas de dos cifras en las que hay que cambiar una decena. Nada de papel. Cada pareja tiene un «banco» con barras y cubitos.
Segunda semana, dibujando. Las mismas restas, con palitos y puntos. Al final de la semana, la cuenta vertical al lado del dibujo.
Tercera semana, en el cuaderno. Restas sin dibujo, mezcladas con otras sin llevadas, para que el alumno decida cuándo hay que cambiar. Ese es el paso que demuestra que lo ha entendido: no desagrupar cuando no hace falta.
Un control rápido para el viernes: pide 52 − 18 y pregunta, antes de calcular, «¿hay que cambiar una decena?». Si la respuesta llega sin mirar la cuenta, la idea está asentada. La resta da 34.