Cómo enseñar a restar llevando: la compensación explicada

Qué hace de verdad la resta llevando tradicional

Así se resuelve 52 − 17 con el método de las llevadas que aprendimos casi todos:

1. 2 menos 7 no se puede. Pongo un 1 delante del 2: 12 menos 7, 5.
2. Me llevo una. La sumo al 1 de abajo: 1 más 1, 2.
3. 5 menos 2, 3. Resultado: 35.

Mira lo que ha pasado con los números. Arriba, el 2 se ha convertido en 12: le hemos sumado diez unidades al minuendo. Abajo, el 1 de las decenas se ha convertido en 2: le hemos sumado una decena, es decir, diez, al sustraendo. En realidad no hemos restado 52 − 17. Hemos restado 62 − 27, que da lo mismo: 35.

Ese es el corazón del método. Jorge Segura lo describe así en su estudio sobre los algoritmos de la sustracción en Primaria (revista Edma 0-6, 2015): el método de las llevadas utiliza una propiedad que el niño debe dominar antes, que si se suma la misma cantidad al minuendo y al sustraendo, la diferencia no varía. Y añade que muchas veces se salta el aprendizaje previo de esa propiedad. Ahí está el problema.

La propiedad que lo sostiene: la diferencia constante

Antes de hablar de cuentas, la idea se puede trabajar con algo que todos los niños entienden: las edades. Lucía tiene 9 años y su hermano Hugo, 6. Lucía es 3 años mayor. Dentro de diez años, Lucía tendrá 19 y Hugo 16. ¿Cuántos años se llevarán? Los mismos 3. Los dos han cumplido diez años; la diferencia no se ha movido.

La misma idea con una regla: dos marcas en el 4 y en el 11 están a 7 centímetros. Si desplazo las dos marcas diez centímetros a la derecha, quedan en el 14 y en el 21, y siguen a 7 centímetros. En la recta numérica, una resta es una distancia, y una distancia no cambia si mueves los dos extremos lo mismo.

Un alumno de 2.º que ha visto esto con las edades y con la regla puede escribir sin esfuerzo: 21 − 14 = 11 − 4 = 7. Esa cadena de igualdades es lo que necesitamos para el algoritmo.

Paso 1: trabajar la diferencia constante sin el algoritmo

Durante unos días, la compensación se practica con restas que ya saben hacer, para que la atención vaya a la propiedad y no al cálculo.

• Escaleras de restas. En la pizarra: 15 − 8, 16 − 9, 17 − 10, 18 − 11. Todas dan 7. ¿Por qué? Porque cada fila suma uno arriba y uno abajo. Los alumnos acaban inventando su propia escalera.
• ¿Cuál es más fácil? Entre 16 − 9 y 17 − 10, ¿cuál preferís calcular? Casi todos eligen la segunda. Acaban de descubrir para qué sirve compensar.
• Las edades de la familia. Cada alumno calcula cuántos años se lleva con un hermano o un primo, y cuántos se llevarán cuando él cumpla treinta.

Estas actividades encajan con lo que el Real Decreto 157/2022 pide en el primer ciclo: suma y resta resueltas con flexibilidad y sentido, y relaciones entre la suma y la resta. La compensación es flexibilidad en estado puro.

Paso 2: compensar para llegar a números redondos

El siguiente escalón es usar la propiedad para facilitar restas de dos cifras de cabeza. El truco consiste en sumar lo necesario para que el sustraendo quede en decenas exactas.

• 43 − 18: sumo 2 a los dos. 45 − 20 = 25.
• 71 − 29: sumo 1 a los dos. 72 − 30 = 42.
• 64 − 37: sumo 3 a los dos. 67 − 40 = 27.

Pide siempre la comprobación con la suma: 25 + 18 = 43. Así el alumno ve que el truco no es una trampa, que el resultado es el mismo que si hubiera restado sin compensar.

Paso 3: cómo enseñar a restar llevando en la cuenta vertical

Ahora sí, el algoritmo. La novedad es que no compensamos sumando el mismo número a los dos, sino diez arriba y diez abajo, colocados en columnas distintas. Arriba, el diez entra en las unidades (el 2 pasa a ser 12). Abajo, entra en las decenas (el 1 pasa a ser 2). Para el alumno conviene decirlo con estas palabras:

«No puedo quitar 7 a 2. Le regalo diez unidades al número de arriba. Para que la resta no cambie, le regalo también diez al de abajo, pero en forma de una decena.»

Escribid las dos restas juntas en la pizarra, 52 − 17 y 62 − 27, y que calculen las dos. Mismo resultado. Después, que cada alumno escriba debajo de una resta llevando resuelta cuál es la resta «de verdad» que ha hecho. Si un alumno es capaz de decir que 73 − 48 se ha convertido en 83 − 58, ha entendido el método.

Un detalle de lenguaje: «me llevo una» es la misma frase que en la suma, y eso confunde, porque en la suma la llevada viene de la propia columna y en la resta la estamos añadiendo nosotros. Al principio, mejor «le pongo una decena al de abajo».

Paso 4: tres cifras, dos llevadas y el cero

Con tres cifras el procedimiento se repite columna a columna. En 425 − 168:

1. 5 menos 8 no se puede: 15 menos 8, 7. Me llevo una: el 6 pasa a 7.
2. 2 menos 7 no se puede: 12 menos 7, 5. Me llevo una: el 1 pasa a 2.
3. 4 menos 2, 2. Resultado: 257.

Comprobación: 257 + 168 = 425. Aquí la compensación tiene una ventaja que conviene señalar a los alumnos: los ceros del minuendo no dan problemas. En 403 − 158 se hace exactamente lo mismo: 13 − 8 = 5, el 5 pasa a 6; 10 − 6 = 4, el 1 pasa a 2; 4 − 2 = 2. Resultado: 245. Con el método de pedir prestado, en cambio, hay que desagrupar una centena que pasa por el cero, y ese es uno de los pasos donde más se equivocan. En el estudio de Segura, la resta con más errores de tercero fue precisamente 2006 − 42, y la mayoría de los fallos venían de pedir prestado a un cero.

Errores habituales y qué revelan

Hay un caso que conviene conocer porque engaña al corregir. En 52 − 17, dos alumnos pueden escribir el mismo resultado equivocado, 45, por motivos distintos:

• Resta el pequeño del grande: 7 − 2 = 5 en las unidades, 5 − 1 = 4 en las decenas. No ha visto que el 7 está abajo. Este alumno no ha llegado a la llevada; tiene un problema con qué significa restar.
• Olvida la llevada: 12 − 7 = 5, bien, pero luego hace 5 − 1 = 4 sin sumar la decena al sustraendo. Este alumno ha aplicado media compensación: ha regalado diez arriba y no abajo.

Viendo solo el 45 no se distinguen. Por eso merece la pena pedir de vez en cuando que un alumno explique en voz alta una resta mal hecha. En la clasificación de Segura, con 3188 restas de 201 alumnos de 2.º y 3.º de cinco colegios de Alicante, el error más frecuente (un 32 % de las restas erróneas) fue justo ese: hacer el préstamo o la llevada en una columna y no descontarlo en la siguiente. El de restar el pequeño del grande supuso un 13 %.

Para el alumno que olvida la llevada, la explicación con edades ayuda más que repetir la regla: «si solo cumple años uno de los hermanos, la diferencia de edad cambia». Para el que resta el pequeño del grande, hay que volver a restas sin llevadas con material y a la recta numérica.

¿Y si el colegio enseña a pedir prestado?

Hay dos grandes algoritmos de la resta en las aulas españolas. El de las llevadas, que es el que explica este artículo, y el de pedir prestado, en el que se desagrupa una decena del minuendo en diez unidades. Los dos dan el mismo resultado y los dos se justifican con el valor posicional. Segura encontró que 6 de las 10 clases de su muestra usaban el préstamo, con un 86 % de restas correctas frente al 80 % de las llevadas. Es un trabajo de fin de grado con cinco colegios, así que conviene leerlo como un indicio y no como una sentencia.

Lo que sí es claro es que mezclar los dos en un mismo alumno es mala idea. Si el ciclo ya ha elegido uno, mantenedlo de 2.º a 4.º. Comparamos los dos métodos con detalle en restar pidiendo prestado o llevando, y si en el centro trabajáis con el método ABN, la resta funciona con otra lógica distinta, por detracción.

Una secuencia de dos semanas para el aula

Una propuesta que se puede ajustar al ritmo del grupo:

• Días 1 y 2: edades y regla. Escaleras de restas hasta 20. Nada de algoritmo todavía.
• Días 3 y 4: compensar para llegar a decenas exactas, de cabeza y con comprobación por suma.
• Días 5 a 7: el algoritmo en vertical con dos cifras, escribiendo al lado la resta equivalente (52 − 17 → 62 − 27).
• Días 8 y 9: restas mezcladas con y sin llevada. Antes de cada una, el alumno marca si necesita compensar.
• Día 10: una resta mal hecha por un compañero imaginario, y la clase explica qué error ha cometido.

El último día es el más revelador. Un alumno que sabe explicar por qué 45 no puede ser el resultado de 52 − 17 domina la resta llevando mejor que uno que hace veinte restas seguidas sin fallar. Y si alguno no llega, antes de insistir en el algoritmo vale la pena revisar si tiene firme la suma llevando, porque la comprobación de cada resta depende de ella.