Multiplicar con regletas: la multiplicación como rectángulo
Casi todos los alumnos conocen la multiplicación como una suma repetida: 4 + 4 + 4. Es un buen comienzo, pero se queda corto. Con las regletas la misma multiplicación se convierte en un rectángulo, y el rectángulo explica cosas que la suma repetida no explica, desde la propiedad conmutativa hasta el área que llegará en 5.º.
Paso 1: del tren a la pila
Empieza por lo que el alumno ya sabe. Tres rosas en tren, una detrás de otra: 4 + 4 + 4. ¿Cuánto mide el tren? Se compara con naranjas: una naranja y una roja. 12.
Ahora, en lugar de ponerlas en fila, se apilan: una rosa encima de otra, tres veces. Han formado un rectángulo de 3 regletas de alto y 4 centímetros de largo. Son las mismas tres rosas, así que vale lo mismo: 12. Se escribe 3 × 4 = 12, y se lee «tres veces cuatro».
Este es el cambio de mirada. El tren dice «sumo cuatro, y cuatro, y cuatro». La pila dice «tres filas de cuatro». La segunda frase es la que necesitarán durante el resto de la Primaria.
Paso 2: girar el rectángulo
Pide ahora que construyan 4 × 3: cuatro verdes claras apiladas. Ponlo al lado del rectángulo de rosas y gíralo. Es el mismo rectángulo. 3 × 4 y 4 × 3 son iguales porque son la misma figura vista de lado.
Con la suma repetida esto no se ve: 4 + 4 + 4 y 3 + 3 + 3 + 3 no se parecen en nada. Con el rectángulo es evidente. Lo desarrollamos en la propiedad conmutativa.
Paso 3: multiplicar con regletas una tabla entera
Para la tabla del 4, se van apilando rosas: una, dos, tres... y en cada paso se busca el tren de naranjas que mide lo mismo que todas juntas. Con cinco rosas sale justo dos naranjas: 5 × 4 = 20. Con seis, dos naranjas y una rosa: 6 × 4 = 24.
Fíjate en lo que acaba de pasar con el 6: el rectángulo de seis rosas es el de cinco más una fila. 6 × 4 = 5 × 4 + 4. El alumno lo ve antes de que nadie le hable de la propiedad distributiva. Es la idea de construir cada tabla desde otra que ya se sabe, que contamos en método Singapur tablas. Y el Real Decreto 157/2022 lo pide así en el segundo ciclo: construir las tablas de multiplicar apoyándose en el número de veces, la suma repetida o la disposición en cuadrículas.
Practica la tabla del 4
Después de apilar rosas, la tabla del 4 en pantalla: ejercicios con estrellas y un diploma imprimible al dominarla.
Por qué el rectángulo importa en 5.º
El rectángulo de regletas es la primera vez que un alumno ve una multiplicación como área: tantas filas por tantos de largo. En el tercer ciclo, el Real Decreto pide estrategias para calcular áreas de figuras planas, y el alumno que ha apilado regletas ya sabe por qué el área de un rectángulo es base por altura: lo ha construido con las manos.
No es una idea nueva. Según el artículo de Dólera Almaida y Carrillo Gallego en la revista Cabás, las regletas de Cuisenaire estaban pensadas desde el principio para trabajar también la obtención de áreas y volúmenes, y el juego original incluía tarjetas para la multiplicación. El mismo rectángulo explica más adelante las multiplicaciones de dos cifras, donde el rectángulo grande se parte en trozos.
Hasta dónde llegan las regletas
Las regletas sirven para entender la multiplicación, no para practicar todas las tablas. Un 8 × 9 con regletas son ocho azules apiladas y un tren de siete naranjas y una roja para medirlas, y la mesa se convierte en una obra. Con las tablas del 2 al 5 el material ayuda; a partir de ahí, mejor el dibujo de puntos en cuadrícula y la práctica.
Un último aviso: el rectángulo no se puede contar, porque las regletas no tienen marcas. Si un alumno quiere saber cuánto vale, tiene que medirlo con naranjas. Es más lento que contar cuadraditos, y es justo lo que buscas: que piense en decenas y no en unidades.
Preguntas frecuentes
¿En qué curso conviene multiplicar con regletas?
Al introducir la multiplicación, que según el colegio llega en 2.º o en 3.º. Antes conviene que los alumnos ya manejen las regletas para sumar y conozcan los colores, para que la atención vaya a la idea de filas y no a buscar piezas.
¿Se puede dividir con el mismo rectángulo?
Sí. Si tienes un tren de 12 y sabes que hay que hacer filas de 4, la pregunta es cuántas rosas forman ese tren: 3. Es 12 : 4 = 3. El rectángulo es el mismo y lo que se busca es el número de filas. Lo desarrollamos en el artículo sobre dividir con regletas.
¿Qué hago si confunden las filas con la longitud?
Pasa mucho al principio. Que lo digan siempre igual: primero cuántas regletas hay apiladas, después cuánto mide cada una. «Tres rosas» es 3 × 4. Si dudan, que cuenten las regletas con el dedo, no los centímetros, porque las regletas son las veces.