Cómo se usa el ábaco para enseñar valor posicional

Qué ábaco usamos en Primaria

En el aula se usa sobre todo el ábaco vertical: una base con varillas, cada una para un orden de unidades. De derecha a izquierda, unidades (U), decenas (D), centenas (C) y, si tiene cuatro varillas, unidades de millar (UM). Las bolas de cada varilla suelen ser de un color distinto.

Hay dos modelos. En el cerrado, las bolas están siempre en la varilla y se suben o bajan. En el abierto, las varillas empiezan vacías y las bolas o fichas se ponen y se quitan; lo explicamos en el ábaco abierto. Y no hay que confundir ninguno de los dos con el ábaco japonés, el soroban, que es una herramienta de cálculo mental con otras reglas.

La única regla del ábaco

Diez bolas en una varilla se cambian por una bola en la varilla de la izquierda. Nada más. Todo lo que se hace con el ábaco sale de ahí.

Es la misma regla que el Real Decreto 157/2022 pone en el centro del primer ciclo cuando pide trabajar el sistema de numeración de base diez hasta el 999 y aplicar las relaciones que genera en las operaciones. Diez unidades son una decena, diez decenas son una centena. En el ábaco, esa frase se hace con las manos.

Paso 1: representar números

Empieza leyendo y escribiendo números. 352 son 2 bolas en las unidades, 5 en las decenas y 3 en las centenas. Que el alumno lo diga mientras lo pone: «tres centenas, cinco decenas, dos unidades».

Después, el número que más errores provoca: 307. En el ábaco, la varilla de las decenas se queda vacía, y se ve. El cero ya no es «nada»: es una varilla sin bolas, y por eso hay que escribirlo. Los niños que escriben 37 cuando quieren decir 307 entienden el error en cuanto lo ven en el ábaco. Lo tienes más desarrollado en el valor posicional.

Paso 2: contar hasta pasar de nueve

Pon 7 bolas en las unidades y ve añadiendo una cada vez mientras la clase cuenta en voz alta: ocho, nueve, diez. Al llegar a diez, para. La varilla está llena. Se quitan las diez y se pone una bola en las decenas. «Diez» se escribe ahora con un 1 en las decenas y nada en las unidades.

Sigue: once, doce, trece. Repite el cambio al pasar de 19 a 20, y de 99 a 100, que es el momento estrella: diez bolas de unidades suben a decenas, y entonces las decenas llegan a diez y suben a centenas. Dos cambios seguidos con una sola bola nueva.

Paso 3: cómo se usa el ábaco para sumar con llevadas

Con 47 + 25:

1. Se representa 47: 4 bolas en las decenas, 7 en las unidades.
2. Se suman las unidades: se añaden 5 bolas a las unidades. Hay 12. Más de nueve, así que se quitan diez y se pone una bola en las decenas. Quedan 2 unidades y 5 decenas.
3. Se suman las decenas: se añaden 2 bolas. Hay 7 decenas.
4. Se lee el resultado: 72.

Ahora escribe la cuenta en vertical al lado. El «1» pequeño que se pone encima de las decenas es la bola que acaba de subir. No es un número que «se lleva» por arte de magia: es la decena que se formó con diez unidades. Cuando el alumno hace esta conexión, la llevada tiene sentido. Lo trabajamos con otros materiales en cómo enseñar a sumar llevando.

Paso 4: restar desagrupando

La regla funciona también al revés: una bola de una varilla se puede cambiar por diez en la varilla de la derecha. Con 52 − 18: hay 2 unidades y hay que quitar 8. No se puede. Se quita una bola de las decenas y se ponen diez en las unidades: ahora hay 4 decenas y 12 unidades. Se quitan 8 unidades (quedan 4) y 1 decena (quedan 3). Resultado: 34.

En un ábaco cerrado esto es incómodo, porque hay que tener diez bolas libres en las unidades. En el abierto se hace con naturalidad. Es la forma de restar del método Singapur, que comparamos con la compensación tradicional en método Singapur restas.

Lo que el ábaco no enseña

Hay un detalle que conviene no olvidar. En el ábaco, una bola de las decenas es igual de grande que una de las unidades. Vale diez veces más solo porque está en otra varilla. Es una convención, y para un niño de 1.º no es evidente.

Pedro Ramos, de la Universidad de Alcalá, lo plantea en sus materiales de formación para el profesorado de Castilla y León: frente al enfoque tradicional del ábaco y las fichas de colores, propone empezar haciendo grupos de diez con material, como los bloques de base 10, donde una decena se ve diez veces más grande que una unidad. Por eso el orden que mejor funciona es primero agrupar (palillos, bloques) y después el ábaco, cuando el alumno ya sabe que una decena son diez unidades y solo tiene que aceptar que se representa con una bola.

Del ábaco al papel

Durante unas semanas, cada cuenta se hace a la vez en el ábaco y en el cuaderno, una al lado de la otra. Después, el ábaco solo para comprobar. Al final, solo para las cuentas nuevas: el primer paso a las centenas, la primera llevada doble.

Una buena señal de que el ábaco ya ha hecho su trabajo: el alumno explica la llevada sin tocarlo, con una frase como «he juntado diez unidades y las he cambiado por una decena». Ese día ya puede pasar a las fichas.