El ábaco abierto: llevadas con las manos
Un ábaco cerrado se mira: las bolas suben y bajan, pero siempre son las mismas. En un ábaco abierto las fichas se ponen y se quitan, y esa diferencia parece pequeña hasta que llega la primera llevada. Ahí el alumno tiene que sacar diez fichas de una varilla con sus propias manos y poner una en la de al lado.
Qué es un ábaco abierto
Es un ábaco vertical cuyas varillas empiezan vacías. Las bolas, aros o fichas se ensartan en la varilla cuando se necesitan y se sacan cuando sobran. Algunos modelos ni siquiera tienen varillas: son una caja con compartimentos, uno para cada orden. Arbey Grisales y Maryuri Quintero lo describen en una experiencia de aula publicada en el repositorio Funes de la Universidad de los Andes como un aparato que permite representar los números con objetos y operar con ellos siguiendo reglas sencillas, diseñado como un contenedor con secciones.
La regla es la misma que en cualquier ábaco: diez fichas en una varilla se cambian por una en la varilla de la izquierda. Lo que cambia es cómo se cumple. Si quieres ver el ábaco en general, empieza por cómo se usa el ábaco.
Por qué poner y quitar cambia las cosas
En un ábaco cerrado de diez bolas por varilla, la llevada es un gesto: subes diez bolas de las unidades, las bajas todas y subes una en las decenas. El alumno lo hace, pero nada sale de la varilla ni entra en la otra. Y si el ábaco tiene nueve bolas por varilla, el diez ni siquiera cabe.
En el ábaco abierto, en cambio, la varilla de las unidades llega a tener quince fichas de verdad. El alumno ve que «se ha pasado», cuenta diez, las saca, las deja en la mesa y ensarta una ficha en las decenas. La llevada no es una regla que se recuerda: es algo que ha hecho. Omaira González y María Teresa Castellanos, de la Universidad de los Llanos, lo señalan en su trabajo sobre el ábaco abierto como mediación pedagógica: el ábaco facilita las operaciones porque el niño puede retirar o agregar las cuentas según la operación que hace.
Una llevada en el ábaco abierto
Con 38 + 7:
- Se ensartan 3 fichas en las decenas y 8 en las unidades.
- Se añaden 7 fichas en las unidades. Ahora hay 15. Ninguna varilla de un ábaco puede quedarse con diez o más: hay que cambiar.
- Se sacan diez fichas de las unidades. Quedan 5.
- Se ensarta una ficha en las decenas. Ahora hay 4.
- Se lee: 45.
Después, la cuenta en vertical al lado. Las diez fichas que han salido son el «10» de «8 + 7 = 15», y la ficha que ha entrado en las decenas es el «1» que se lleva.
Sumas pasando la decena, para imprimir
Cuando la llevada ya se ha hecho con las manos, fichas de sumas hasta 100 pasando la decena, con hoja de soluciones.
Y un desagrupamiento
Para 42 − 7, el alumno tiene 2 fichas en las unidades y tiene que quitar 7. Saca una ficha de las decenas, la cambia por diez fichas que ensarta en las unidades, y ahora tiene 3 decenas y 12 unidades. Quita 7 unidades y quedan 5: el resultado es 35.
Es la operación inversa de la llevada, y en el ábaco abierto se hace con el mismo gesto al revés. En un ábaco cerrado, desagrupar obliga a tener diez bolas libres en la varilla de las unidades, y casi nunca las hay. Es la forma de restar del método Singapur, que contamos en método Singapur restas.
Antes del ábaco abierto: la casa de cambio
Grisales y Quintero proponen trabajarlo junto a un juego, la casa de cambio: los alumnos ganan fichas de un color tirando un dado y, cuando juntan las suficientes, las cambian por una ficha de otro color. Con la regla de «diez blancas por una azul», el juego es el ábaco abierto sin varillas. Una partida antes de la primera llevada prepara mucho el terreno.
Preguntas frecuentes
¿Cuántas fichas necesita cada varilla de un ábaco abierto?
Para sumas de dos números, hasta 19 en las unidades: 9 + 9 son 18, y con una llevada de la varilla anterior se llega a 19 antes de cambiar. Las varillas tienen que ser lo bastante largas para que quepan, si no, el alumno cambia antes de tiempo y se pierde el sentido.
¿Cómo se puede fabricar un ábaco abierto para la clase?
Basta con una base de corcho o plastilina, tres palillos de brocheta (o pajitas) y macarrones o cuentas de colores. También sirve una bandeja de cubitos de hielo con tres compartimentos rotulados C, D y U, y fichas o botones. Lo importante es que las piezas se pongan y se quiten.
¿Cuándo hay que dejar de usar el ábaco abierto?
Cuando el alumno es capaz de explicar la llevada sin tocarlo, con una frase como «he juntado diez unidades y las he cambiado por una decena». A partir de ahí el ábaco sobra para lo que ya sabe y vuelve a servir solo cuando llega algo nuevo, como la primera llevada a las centenas.