Método Singapur modelo de barras, con ejemplos

Por qué un alumno no sabe si sumar o restar

Lee este enunciado como lo leería un niño de 3.º: «Martina tiene 35 euros. Tiene 14 euros más que Mateo. ¿Cuánto dinero tiene Mateo?». Aparece la palabra «más», y una buena parte de la clase suma: 35 + 14 = 49. Pero Mateo tiene menos que Martina, así que la respuesta es 35 − 14 = 21.

El problema no es de cálculo. Es que el alumno ha buscado una palabra clave en lugar de imaginarse la situación. Cuando se le enseña que «más» significa sumar y «quedan» significa restar, funciona con los enunciados fáciles y falla justo en los que importan. Lo vimos con más ejemplos en problemas de dos operaciones.

El modelo de barras sustituye la palabra clave por un dibujo. Y un dibujo de dos barras, una más larga que otra, no deja dudas sobre quién tiene más.

Qué es el modelo de barras

Es una forma de representar las cantidades de un problema con rectángulos. Cada cantidad es una barra, y la longitud de la barra muestra si es mayor o menor que las demás. No hay que medir con regla: basta con que lo grande parezca grande. Según el trabajo de Ana Maria Luz (Universidade Federal Fluminense), el modelo lo introdujo en Singapur en 1983 un equipo dirigido por Kho Tek Hong, con la idea de dar a los alumnos una representación pictórica de las relaciones y obligarlos a hacer un plan antes de calcular. El mismo trabajo distingue dos grandes familias: el modelo de parte y todo, y el modelo de comparación.

Pedro Ramos, de la Universidad de Alcalá, señala en sus materiales para el profesorado de Castilla y León por qué funciona: con las barras el alumno se centra en las relaciones, no en los objetos ni en las cantidades sueltas. Y el rectángulo es fácil de dibujar y de partir, así que sirve igual para 12 caramelos que para 765 euros.

Antes de la barra: de los cubos al rectángulo

El modelo de barras es la fase pictórica del método Singapur, y como toda fase pictórica necesita una fase concreta antes. Ramos lo advierte: pasar de representar 15 unidades una a una a representarlas con una sola barra es una abstracción, y hay que dedicarle tiempo.

1. Con cubos encajables. «Leo tiene 5 coches y Sofía tiene 3». Cada alumno hace dos torres de cubos, las tumba una debajo de otra y las compara.
2. Con cuadraditos dibujados. El mismo problema en la cuadrícula del cuaderno: 5 cuadrados en una fila, 3 debajo.
3. Con una barra. Los cuadrados se juntan en un rectángulo y el número se escribe dentro. A partir de aquí, la barra ya no se cuenta: se lee.

Si un alumno se atasca con las barras, vuelve un paso atrás, a los cuadraditos. Es la misma lógica de todo el método, que explicamos en método Singapur CPA.

Paso 1: el modelo de parte y todo

Es el primero que se enseña, y en 1.º y 2.º es casi el único. Hay un total y hay partes. Una sola barra, partida en trozos.

Problema: «Lucía tiene 27 cromos y Hugo tiene 18. ¿Cuántos tienen entre los dos?». Se dibuja una barra partida en dos trozos, el de Lucía un poco más largo. Se escribe 27 en un trozo, 18 en el otro y una interrogación sobre la llave que abarca toda la barra. Se busca el todo: 27 + 18 = 45.

El mismo dibujo, otra pregunta: «Lucía y Hugo tienen 45 cromos entre los dos. Lucía tiene 27. ¿Cuántos tiene Hugo?». El dibujo es idéntico, pero ahora el 45 va en la llave y la interrogación en el trozo de Hugo. Falta una parte: 45 − 27 = 18.

Esta pareja de problemas es la mejor forma de introducir el modelo. El alumno ve que la suma y la resta no dependen de las palabras del enunciado, sino de dónde está lo que no sabes: si falta el todo, se suma; si falta una parte, se resta.

Paso 2: el modelo de comparación

Aquí hay dos barras, una debajo de otra, alineadas por la izquierda. La diferencia es el trozo que sobresale de la larga.

Volvamos a Martina y Mateo. Se dibuja la barra de Martina con 35. Debajo, la de Mateo, más corta, porque Martina tiene más. El trozo que le falta a la de Mateo para igualar se marca con 14. La interrogación va en la barra de Mateo. Mirando el dibujo, Mateo es la barra larga menos el trozo: 35 − 14 = 21.

La palabra «más» del enunciado ya no engaña, porque lo que dice el dibujo es quién tiene la barra larga. Y el mismo modelo resuelve las preguntas de «¿cuántos más?» o «¿cuántos menos?», donde la interrogación va en el trozo que sobresale: «Martina tiene 35 euros y Mateo 21. ¿Cuántos tiene Martina más que Mateo?». 35 − 21 = 14.

Paso 3: barras con partes iguales

En 3.º y 4.º, las barras se parten en unidades iguales y el modelo empieza a resolver problemas que con la cuenta sola serían muy difíciles para la edad.

Problema: «Sofía tiene el triple de canicas que Leo. Entre los dos tienen 48. ¿Cuántas tiene cada uno?». La barra de Leo es un rectángulo. La de Sofía son tres rectángulos iguales al de Leo. En total hay 4 rectángulos iguales, que valen 48. Un rectángulo vale 48 : 4 = 12. Leo tiene 12 y Sofía 3 × 12 = 36. Comprobación: 12 + 36 = 48.

Con una diferencia: «Daniel tiene 15 euros más que Paula y entre los dos tienen 97». Dos barras: la de Paula y la de Daniel, que es igual más un trozo de 15. Si quitas ese trozo, quedan dos barras iguales que suman 97 − 15 = 82. Cada una vale 82 : 2 = 41. Paula tiene 41 euros y Daniel 41 + 15 = 56.

Ninguno de estos alumnos sabe álgebra. Lo que hacen con el rectángulo es lo mismo que harán en Secundaria con una incógnita, y es una de las razones por las que el modelo se mantiene hasta 6.º.

Paso 4: dos pasos en un mismo dibujo

Los problemas de 5.º y 6.º tienen varios pasos, y es ahí donde el dibujo ahorra más errores, porque guarda los resultados intermedios a la vista.

Problema: «Valeria y Álvaro tienen 84 euros entre los dos. Valeria le da 12 euros a Álvaro y entonces tienen lo mismo. ¿Cuánto tenía cada uno al principio?». Se dibuja primero el final: dos barras iguales que suman 84, así que cada una vale 42. Luego se reconstruye el principio: Valeria tenía 12 más, 42 + 12 = 54, y Álvaro 12 menos, 42 − 12 = 30. Comprobación: 54 + 30 = 84.

Con fracciones el modelo funciona igual: la barra se parte en tantas partes como dice el denominador. Tienes ejemplos resueltos en método Singapur fracciones.

Método Singapur modelo de barras: los errores de dibujo

Cuando un alumno resuelve mal un problema con barras, casi siempre el fallo está en el dibujo, no en la cuenta. Estos son los que más vas a ver:

• Barras del mismo largo para cantidades distintas. Si la de Mateo es igual que la de Martina, el dibujo ya no dice nada. Pide que la barra más pequeña sea claramente más corta.
• Barras sin alinear. En la comparación, si las barras no empiezan en el mismo punto, el trozo que sobresale no se ve.
• La interrogación en el sitio equivocado. Es el error más informativo: te dice que el alumno no ha entendido qué le preguntan. Antes de calcular, que señale con el dedo dónde está lo que busca.
• Dibujar después de calcular. Algunos alumnos hacen la cuenta y luego dibujan algo para cumplir. Se nota porque el dibujo no tiene datos. Con problemas fáciles es normal; con los difíciles, el dibujo va primero.

Cómo introducirlo en tu clase

Dedica dos semanas a cada modelo, empezando por parte y todo. Usa al principio problemas que tus alumnos resolverían de cabeza: si los números son fáciles, toda la atención va al dibujo, que es lo que quieres enseñar. Cuando el dibujo ya sale solo, sube los números.

Un detalle práctico: pide que la cuenta se escriba al lado del dibujo, no en otra parte de la hoja. Así, cuando corriges, ves de un vistazo si el error está en el dibujo o en el cálculo, y el alumno se acostumbra a que la operación sale de las barras y no de las palabras del enunciado. En el cuaderno de cuadrícula, cada barra puede ocupar una fila y la cuenta la fila de debajo.

Haz que lo expliquen. Dos alumnos que han dibujado el mismo problema de forma distinta dan para diez minutos de buena conversación en la pizarra. Y no pidas barras en todo: un problema de una suma directa no necesita dibujo, y obligar a hacerlo cansa. Resérvalo para los enunciados en los que la clase duda.

El Real Decreto 157/2022 respalda este trabajo: entre los criterios del primer ciclo pide representar situaciones problematizadas sencillas con recursos manipulativos y gráficos que ayuden a resolverlas. Para el resto del método, empieza por qué es el método Singapur.