Método Singapur fracciones: el modelo de barras en problemas
Los problemas de fracciones que más cuestan en 5.º y 6.º son los que van hacia atrás: sabemos lo que queda y hay que averiguar el total. Sin álgebra, muchos alumnos prueban operaciones al azar. El modelo de barras del método Singapur les da otra cosa: un dibujo que convierte el enunciado en partes iguales que se pueden contar.
Qué es el modelo de barras
El método Singapur es la forma de enseñar matemáticas con la que Singapur quiso dejar atrás los cálculos tediosos y el aprendizaje memorístico de procedimientos. Pedro Ramos, de la Universidad de Alcalá, lo presenta en su conferencia sobre la metodología de Singapur como una combinación de ideas que ya se conocían, entre ellas el paso de lo concreto a lo pictórico y de ahí a lo abstracto (Bruner). Dentro de ese método, el modelo de barras es la herramienta para resolver problemas, y Ramos señala expresamente que es muy útil con las fracciones.
El modelo de barras se desarrolló allí en los años 80. La idea es sencilla: cada cantidad del problema se dibuja como una barra, y las fracciones se dibujan partiendo la barra en partes iguales. Sergio Urbano, José Antonio Fernández Bravo y María Pilar Fernández Palop (Universidad Camilo José Cela) describen en su artículo El modelo de barras: una estrategia para resolver problemas de enunciado en Primaria tres variantes: todo y partes, comparación, y antes y después. Las tres aparecen en los problemas de fracciones.
La barra unidad: el centro de todo
Lo que hace funcionar el modelo con fracciones es lo que Urbano y sus coautores llaman la barra unidad. Si el enunciado habla de un quinto de una cantidad desconocida, se dibuja una barra para el total y se parte en cinco partes iguales. Cada una de esas partes es la barra unidad, y el problema se reduce a averiguar cuánto vale una.
Por eso el denominador manda en el dibujo: dice en cuántas partes se parte la barra. Y el numerador dice cuántas partes se colorean o se marcan. Un alumno que dibuja bien la barra ya ha leído bien la fracción.
El ejemplo que lo explica: Ana y los 18 €
«Ana gasta 2/5 de su dinero en un libro y le quedan 18 €. ¿Cuánto dinero tenía?»
- Se dibuja una barra para todo el dinero de Ana y se parte en 5 partes iguales.
- Se marcan 2 partes como «libro». Quedan 3 partes.
- Esas 3 partes son lo que le queda: se escribe 18 € debajo de ellas.
- Si 3 partes valen 18 €, una parte vale 18 : 3 = 6 €.
- El total son 5 partes: 5 × 6 = 30 €.
Comprobación: 2/5 de 30 son 12 €, y 30 − 12 = 18 €. Cuadra.
Lo interesante es lo que no ha hecho falta. El alumno no ha tenido que restar fracciones (1 − 2/5 = 3/5) ni dividir entre una fracción (18 : 3/5). Ha dividido entre 3 y multiplicado por 5, dos operaciones que domina desde 3.º. El dibujo ha hecho el trabajo difícil.
Método Singapur fracciones: tres tipos de problema
Fracción de una cantidad (todo y partes). «Hugo tiene 32 cromos y regala 3/4. ¿Cuántos regala?» Barra de 32 partida en 4: cada parte son 8 cromos, y 3 partes son 24. Es el problema más sencillo y el mejor para presentar el modelo, porque el alumno ya sabe resolverlo sin dibujo y puede comprobar que el dibujo da lo mismo.
Comparación. «Hugo tiene 3/5 del dinero que tiene Martina. Martina tiene 12 € más que Hugo. ¿Cuánto tiene cada uno?» Se dibujan dos barras: la de Martina con 5 partes, la de Hugo con 3 partes del mismo tamaño. La diferencia son 2 partes, que valen 12 €, así que cada parte vale 6 €. Martina tiene 30 € y Hugo 18 €.
Antes y después, en dos pasos. «Valeria lee 1/4 de un libro el lunes y 1/3 de lo que le queda el martes. Aún le quedan 120 páginas. ¿Cuántas páginas tiene el libro?» Se parte la barra en 4 y se marca una parte para el lunes. Quedan 3 partes, y un tercio de eso es justo una parte: martes. Quedan 2 partes, que son 120 páginas. Una parte son 60 y el libro, 4 × 60 = 240 páginas.
En este último, el dibujo resuelve algo que los alumnos suelen hacer mal: el tercio es del resto, no del libro entero. Lo desarrollamos en problemas de fracciones.
Cómo introducirlo en clase
- Empieza por problemas que ya sabrían hacer. Si el primer problema con barras es el de Ana, el alumno no sabe si el dibujo ayuda o estorba. Con 3/4 de 32 lo ve.
- Exige partes iguales. No hace falta regla, pero las partes tienen que parecer iguales. Si el alumno dibuja partes de distinto tamaño, pierde lo que el modelo ofrece.
- Que etiquete todo, también la pregunta. Urbano y sus coautores insisten en esto: al poner etiquetas en todas las barras, el alumno se da cuenta de que todavía le queda un valor por calcular, y no da por resuelto el problema a mitad de camino. Un signo de interrogación en la barra del total es suficiente.
- Pide la frase final. «Ana tenía 30 €», no «30».
Esto encaja con el Real Decreto 157/2022, que en el tercer ciclo pide comprender problemas a través de la reformulación de la pregunta, de forma verbal y gráfica, y elaborar representaciones matemáticas que ayuden a elegir estrategias. Una barra bien dibujada es exactamente eso.
Lo que el modelo no hace
El modelo de barras no sustituye al cálculo con fracciones; lo prepara. Cuando un alumno ha resuelto diez problemas como el de Ana, la operación 18 : 3/5 = 30 deja de ser una regla extraña, porque ya sabe qué significa. Es un buen puente hacia dividir fracciones.
Para mañana: escribe el problema de Ana en la pizarra, pide que lo resuelvan como sepan y después enséñales la barra. Comparad los caminos. Y para practicar la fracción de una cantidad, que es la base de todo lo anterior, tienes el nivel fracción de un número y las fichas de fracción de un número.
Preguntas frecuentes
¿Hace falta que el colegio siga el método Singapur para usar las barras?
No. El modelo de barras se puede usar como herramienta suelta para resolver problemas, aunque el libro de texto sea otro. Lo que sí conviene es que todo el ciclo lo dibuje de la misma manera, para que el alumno no tenga que reaprenderlo cada curso.
¿Desde qué curso se pueden usar barras con fracciones?
Desde que los alumnos saben calcular la fracción de una cantidad sencilla, como 1/4 de 12. En la conferencia de Pedro Ramos hay ejemplos de barras con fracciones ya en 4.º. Los problemas hacia atrás y de dos pasos son más propios de 5.º y 6.º.
¿No hace más lentos a los alumnos que ya resuelven bien?
Al principio, sí. Pero esos alumnos suelen atascarse cuando los problemas tienen dos pasos o van hacia atrás, y ahí el dibujo les ahorra tiempo. Se les puede permitir un boceto rápido en lugar de un dibujo cuidado.
Practica la fracción de una cantidad
La base de todos los problemas con barras: calcular 3/4 de 32 o 2/5 de 30. Con estrellas, diploma y seguimiento por alumno.