Método ABN resta: quitar o completar
Quien llega al ABN desde la cuenta en vertical espera encontrar una forma nueva de restar. Se encuentra cuatro. No es un capricho: cada formato responde a una pregunta distinta del enunciado, y el alumno que elige bien el formato casi ha resuelto el problema. Aquí tienes la misma resta, 85 − 38, hecha de las cuatro maneras, y una guía para decidir cuál toca.
Una resta, cuatro preguntas
Lee estos cuatro problemas. Todos se resuelven con 85 − 38 = 47, pero no piden lo mismo:
- Lucía tenía 85 cromos y ha regalado 38. ¿Cuántos le quedan?
- Hugo tiene 38 cromos. ¿Cuántos le faltan para tener 85?
- Martina tenía 85 cromos y ahora tiene 38. ¿Cuántos ha perdido?
- Mateo tiene 85 cromos y Sofía 38. ¿Cuántos tiene Mateo más que Sofía?
En el primero se quita. En el segundo se sube de una cantidad a otra. En el tercero se baja hasta un número que ya conocemos. En el cuarto se comparan dos montones. El algoritmo tradicional los resuelve todos con el mismo formato, de modo que el niño tiene que traducir mentalmente «cuántos le faltan» a «quitar», que no es lo que está pasando en la historia. El ABN hace lo contrario: ofrece un formato para cada situación. En el artículo El cálculo ABN (Padres y Maestros, 2018), Jaime Martínez Montero lo resume así: la sustracción se trabaja con cuatro algoritmos diferentes, detracción, comparación, escalera ascendente y escalera descendente, para adaptarse a las situaciones que resuelve.
Quitar: la detracción
Es el formato más parecido a la idea de restar que tienen los niños. Se parte de 85 y se va quitando el 38 a trozos. La rejilla lleva la cuenta de lo que se quita, de lo que queda y de lo que falta por quitar.
| Quito | Queda | Falta por quitar |
|---|---|---|
| 85 | 38 | |
| 30 | 55 | 8 |
| 5 | 50 | 3 |
| 3 | 47 | 0 |
El paso del medio es el que marca la diferencia: el alumno quita 5 y no 8 porque así se queda en 50, una decena exacta. Es el mismo razonamiento que el de las sumas, pero hacia abajo. Encaja con el problema de Lucía.
Completar: la escalera ascendente
Aquí no se quita nada. Se parte del número pequeño y se sube hasta el grande: de 38 a 85, ¿cuánto falta? La resta se ha convertido en una suma, y el resultado es todo lo que se ha añadido.
| Añado | Llego a |
|---|---|
| 38 | |
| 2 | 40 |
| 40 | 80 |
| 5 | 85 |
Resultado: 2 + 40 + 5 = 47. Es lo que hace un dependiente al dar la vuelta, y es la forma natural de pensar el problema de Hugo. Muchos alumnos con dificultades en la resta encuentran este formato más fácil que la detracción, porque solo tienen que sumar. Si te interesa esa diferencia entre quitar y completar más allá del ABN, la tratamos en cómo enseñar a restar.
Bajar y comparar: los otros dos formatos
La escalera descendente es la contraria. Se parte de 85 y se baja hasta 38, apuntando cuánto se quita en cada escalón: quito 5 y llego a 80, quito 40 y llego a 40, quito 2 y llego a 38. Lo quitado suma 47. Es el formato del problema de Martina, en el que se sabe cuánto había al principio y cuánto queda, y se pregunta lo que se fue.
La comparación quita la misma cantidad a los dos números hasta que el pequeño se queda a cero. Lo que sobra del grande es la diferencia.
| Quito a los dos | Mateo | Sofía |
|---|---|---|
| 85 | 38 | |
| 30 | 55 | 8 |
| 8 | 47 | 0 |
La síntesis ABN frente a CBC del grupo de la Universidad de Cádiz llama a la comparación el proceso más difícil de los cuatro, por el lenguaje: «cuántos más» y «cuántos menos» describen la misma diferencia vista desde lados distintos.
Método ABN resta: los cuatro formatos cara a cara
| Formato | Pregunta típica | Qué calcula el alumno |
|---|---|---|
| Detracción (quitar) | ¿Cuántos quedan? | Restas parciales desde el número grande |
| Escalera ascendente (completar) | ¿Cuántos le faltan? ¿Cuántos ha ganado? | Sumas desde el número pequeño |
| Escalera descendente (bajar) | ¿Cuántos se han ido si quedan tantos? | Restas hasta un número fijado |
| Comparación | ¿Cuántos más? ¿Cuántos menos? | La misma resta a los dos números |
No hace falta enseñar los cuatro a la vez. Lo razonable es empezar por quitar y completar, que son las dos ideas de resta que los niños traen de casa, y añadir los otros dos cuando aparezcan problemas que los pidan. Lo que sí conviene desde el principio es que el alumno diga en voz alta por qué ha elegido un formato: esa frase es la comprensión del enunciado.
Por qué no existen las restas con llevadas
En la resta en vertical, 85 − 38 obliga a decir «de 8 a 15, 7, y me llevo una». La síntesis de Cádiz explica lo que hay detrás: la llevada es un añadido encubierto, porque se suman diez unidades al minuendo y una decena al sustraendo para que la columna se pueda restar. El niño aplica la regla, pero rara vez sabe explicar de dónde sale ese 15.
En ABN nunca se resta cifra a cifra, así que esa situación no se da. El mismo documento muestra a un alumno de 2.º con 485 − 198, una resta con llevadas en unidades y en decenas: quita 100 y quedan 385, quita 80 y quedan 305, quita 8 y quedan 297, quita los 10 que faltaban y quedan 287. Ningún paso es más difícil que el anterior. Si en tu centro conviven los dos métodos, quizá te sirva comparar con las restas con llevadas de 2.º tal como se enseñan en vertical.
Para mañana: un número, cuatro historias
Escribe en la pizarra los cuatro problemas de los cromos, sin la operación. Divide la clase en cuatro grupos, da un problema a cada uno y pide que elijan formato y lo resuelvan en rejilla. Al poner las cuatro rejillas juntas, todos verán que llegan a 47 por caminos que se parecen a su historia. Después, para automatizar las restas pequeñas que hay dentro de cada paso, tienes fichas de restas pasando la decena y, para lo que viene después, la multiplicación ABN.
Fichas de restas hasta 100
Restas mezcladas hasta 100 para imprimir, con hoja de soluciones. Sirven para practicar con rejilla o de cabeza.