Pasar fracciones impropias a mixtas: es una división con resto
Pasar 17/5 a número mixto parece un procedimiento nuevo, con sus propias reglas para memorizar. No lo es. Es una división con resto como las de 3.º y 4.º: 17 entre 5 da 3 y sobran 2. Esos dos números son la respuesta, 3 enteros y 2 quintos. Si tu hijo ya domina la caja de la división, tiene el tema casi hecho.
Qué es un número mixto
Un número mixto junta un número entero y una fracción propia: 3 2/5 se lee «tres enteros y dos quintos» y significa 3 + 2/5. Es otra manera de escribir una fracción impropia, es decir, una que vale más de 1. 17/5 y 3 2/5 son la misma cantidad.
¿Para qué sirve escribirla de otra forma? Para hacerse una idea de su tamaño. 17/5 no dice mucho a primera vista. 3 2/5 dice enseguida que es algo más de 3 y menos de 4. Si tu hijo todavía duda sobre qué es una fracción impropia, empieza por fracciones propias e impropias.
Por qué es una división
Imagina 17 trozos de quinto de pizza. Cada pizza entera necesita 5 quintos. ¿Cuántas pizzas enteras puedes montar? Tantas como veces quepa el 5 en el 17: tres, con las que usas 15 trozos. Te quedan 2 trozos que no llegan a formar otra pizza. Tienes 3 pizzas y 2 quintos.
Lo que acabas de hacer es dividir 17 entre 5. El cociente (3) son los enteros. El resto (2) son los trozos que sobran, y siguen siendo quintos, así que el denominador no cambia. Los apuntes de fracciones de Pedro Ramos para el Grado de Educación Primaria de la Universidad de Alcalá lo escriben con la igualdad de la división: si dividendo = cociente × divisor + resto, entonces la fracción es el cociente más el resto partido por el divisor.
Fracciones impropias a mixtas, paso a paso
Con 17/5:
- Divide el numerador entre el denominador. 17 : 5. Puede hacerse en la caja o de cabeza con la tabla del 5: 5 × 3 = 15, y 5 × 4 = 20 ya se pasa.
- El cociente son los enteros. 3.
- El resto es el nuevo numerador. 17 − 15 = 2.
- El denominador se queda igual. Siguen siendo quintos: 5.
- Escríbelo junto. 17/5 = 3 2/5.
El manual abierto Fundamentos de Matemáticas de Burzynski y Ellis describe el mismo procedimiento: el cociente es la parte entera y el resto, escrito sobre el divisor, la parte fraccionaria.
Más ejemplos, de fácil a difícil
| Fracción | División | Cociente | Resto | Número mixto |
|---|---|---|---|---|
| 7/4 | 7 : 4 | 1 | 3 | 1 3/4 |
| 9/2 | 9 : 2 | 4 | 1 | 4 1/2 |
| 23/6 | 23 : 6 | 3 | 5 | 3 5/6 |
| 38/7 | 38 : 7 | 5 | 3 | 5 3/7 |
| 20/4 | 20 : 4 | 5 | 0 | 5 |
La última fila es una pequeña trampa. Cuando el resto es 0 no queda ninguna fracción: 20/4 son 5 enteros justos. Hay niños que escriben 5 0/4, y aunque no está mal del todo, lo correcto es dejarlo en 5.
Fichas para sacar los enteros
Fracciones impropias para pasar a número mixto, listas para imprimir y con la hoja de soluciones.
La prueba: volver a la fracción
Igual que una división tiene su prueba, el número mixto también. Se multiplica el entero por el denominador y se suma el numerador: para 3 2/5, 3 × 5 + 2 = 17. Sale el 17 del principio, y con el mismo denominador vuelve a ser 17/5. Es exactamente la prueba de la división, con sus mismas dos condiciones.
Y la segunda condición importa aquí también: la fracción que queda tiene que ser propia. Si tu hijo escribe 17/5 = 2 7/5, la prueba de la multiplicación cuadra (2 × 5 + 7 = 17), pero 7/5 todavía tiene un entero dentro. Se ha quedado corto, igual que cuando en una división el resto es mayor que el divisor.
Y al revés: de número mixto a fracción
En 5.º y 6.º también se pide el camino contrario, sobre todo para multiplicar o sumar números mixtos. Para pasar 2 3/4 a fracción impropia, se piensa en trozos: cada entero son 4 cuartos, así que 2 enteros son 8 cuartos. Más los 3 cuartos sueltos, 11 cuartos. 2 3/4 = 11/4.
La cuenta es la misma que la prueba: entero por denominador más numerador, 2 × 4 + 3 = 11, y el denominador se queda igual. Si tu hijo entiende la prueba, ya sabe hacer el camino de vuelta, y no necesita aprender una regla nueva. Practicad los dos sentidos seguidos con la misma fracción: 11/4 a mixto y 2 3/4 a impropia. Ver que van y vuelven al mismo sitio es lo que fija el procedimiento.
Los errores que se repiten
- Cambiar de sitio el cociente y el resto. 17/5 = 2 3/5. Ocurre cuando se hace la división sin saber qué significa cada número. La pizza lo arregla: las pizzas enteras son el cociente y los trozos sueltos, el resto.
- Cambiar el denominador. Escribir 3 2/17 o 3 2/3. El denominador nunca se toca; solo se reparten los trozos entre enteros y sobrantes.
- Dividir al revés. 5 : 17 da 0 y sobran 5, y el niño se bloquea sin saber qué hacer con eso. El de arriba se divide entre el de abajo.
- Fallar la tabla. Si 38 : 7 sale 4 con resto 10, el problema no está en las fracciones sino en la tabla del 7. El resto mayor que el divisor es la señal.
Practicar en casa
Antes de cualquier ficha, prueba con algo que se pueda contar. Coge 11 galletas y di que cada paquete lleva 4. ¿Cuántos paquetes completos salen y cuántas galletas sueltas? 2 paquetes y 3 sueltas: 11/4 = 2 3/4 de paquete. Cambia el número de galletas y el tamaño del paquete varias veces. Cuando lo haga de cabeza, pasa al papel.
En las fichas de sacar los enteros hay hojas para imprimir con solucionario, y cuando eso salga solo, las de sacar los enteros y simplificar añaden un paso más. Si la división todavía cuesta, repasad antes las tablas de dividir: el número mixto será tan rápido como lo sea la división.