Cómo sacar la fracción de un número: primero dividir
«¿Cuánto son los 3/4 de 20?» Es una de las preguntas de fracciones que más salen en los problemas de 4.º y 5.º, y también en la vida: rebajas, recetas, el tiempo de un partido. Se resuelve con dos operaciones que tu hijo ya sabe hacer. Lo único que hay que aprender es el orden, y por qué conviene dividir primero.
Qué significa «3/4 de 20»
Antes de cualquier regla, que tu hijo lo diga con sus palabras. 3/4 de 20 caramelos significa: reparte los 20 caramelos en 4 montones iguales y quédate con 3 montones.
Dicho así, la cuenta sale sola. 20 repartido en 4 montones da 5 caramelos por montón. Tres montones son 15 caramelos. Esa es la respuesta: 3/4 de 20 = 15.
Si tu hijo hace esto con caramelos de verdad (o con garbanzos, o con fichas del parchís) un par de veces, la regla que viene después tendrá sentido. Si se la aprende sin haberlo hecho nunca, confundirá el orden en cuanto pasen unas semanas.
Cómo sacar la fracción de un número en dos pasos
- Divide el número entre el denominador. Eso te da cuánto vale una parte. 20 : 4 = 5.
- Multiplica el resultado por el numerador. Eso te da cuánto valen las partes que coges. 5 × 3 = 15.
En una línea: 20 : 4 × 3 = 15. Algunos libros lo escriben al revés, primero multiplicando: 20 × 3 = 60, y 60 : 4 = 15. El resultado es el mismo, y los dos caminos son correctos. Pero no son igual de cómodos.
Por qué conviene dividir primero
Prueba con 5/6 de 360. Dividiendo primero: 360 : 6 = 60, y 60 × 5 = 300. Dos cuentas que se hacen de cabeza. Multiplicando primero: 360 × 5 = 1800, y 1800 : 6 = 300. El resultado es el mismo, pero por el camino aparece un 1800 que hay que dividir, y ahí se cuelan los errores.
Dividir primero mantiene los números pequeños. Además tiene sentido: primero averiguas cuánto vale una parte, después cuentas cuántas partes quieres. Es el orden en que lo haría cualquiera con caramelos encima de la mesa.
Hay una razón matemática detrás. Pedro Ramos lo apunta en sus apuntes de fracciones para futuros maestros de la Universidad de Alcalá: multiplicar por 1/n es lo mismo que dividir entre n. Calcular 1/4 de 20 es dividir 20 entre 4. Y 3/4 es tres veces eso. Por eso la fracción de una cantidad es, en el fondo, una multiplicación de fracciones, y es la puerta de entrada a ese tema en 5.º y 6.º.
Practica la fracción de una cantidad
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Ejemplos con euros, minutos y personas
- Rebajas. Unas zapatillas de 60 € tienen 1/4 de descuento. 60 : 4 = 15 € de descuento. Se pagan 45 €.
- El tiempo. Un partido de 90 minutos. ¿Cuánto son 2/3 del partido? 90 : 3 = 30, y 30 × 2 = 60 minutos.
- La paga. Martina tiene 24 € y gasta 3/8 en un libro. 24 : 8 = 3, y 3 × 3 = 9 €. Le quedan 15 €.
- La clase. En una clase de 25 alumnos, 2/5 van al colegio andando. 25 : 5 = 5, y 5 × 2 = 10 alumnos.
Fíjate en la pregunta de la paga: «¿cuánto le queda?» no es lo mismo que «¿cuánto gasta?». Muchos niños calculan bien los 3/8 y se olvidan de restar. Antes de calcular, que subraye qué pregunta exactamente el problema.
Cuando la división no es exacta
En los ejercicios de Primaria los números suelen estar elegidos para que la división salga exacta: 3/4 de 20, 2/5 de 35. Si alguna vez no sale, por ejemplo 2/3 de 10, no es que tu hijo lo haya hecho mal. 10 : 3 no da un número entero, y el resultado es 20/3, o 6 y 2/3. En 4.º basta con que lo detecte y te lo diga; en 6.º ya puede expresarlo como número mixto o con decimales.
Hay un truco para comprobar si la cantidad «se deja»: tiene que estar en la tabla del denominador. 20 está en la tabla del 4, así que 3/4 de 20 sale exacto. 10 no está en la tabla del 3, así que 2/3 de 10 no.
Los errores más frecuentes
- Dividir entre el numerador. Para 3/4 de 20, hace 20 : 3. Pasa cuando se aprende la regla sin la imagen de los montones. Pregunta: ¿en cuántos montones repartimos?
- Quedarse en el primer paso. Calcula 20 : 4 = 5 y responde 5. Eso es 1/4 de 20, no 3/4. Que relea la fracción antes de escribir el resultado.
- Un resultado más grande que el número. Si 3/4 de 20 le da 60, se ha saltado la división. Una fracción propia de un número siempre da menos que ese número. Es una comprobación que puede hacer solo.
Para practicar en la pantalla, el apartado de fracción de un número empieza coloreando dibujos y termina con el cálculo. Y para el papel, en las fichas de fracción de un número hay hojas con una parte (1/4 de 20) y con varias partes (3/4 de 20), hasta 30, 100 y 500. Para empezar mañana: busca en el súper un cartel de descuento y pregúntale cuánto se ahorra.
Preguntas frecuentes
¿En qué curso se aprende a calcular la fracción de un número?
Depende del colegio. Muchos lo introducen en 3.º o 4.º con fracciones como 1/2 o 1/4 de una cantidad pequeña, y en 5.º lo amplían a cualquier fracción y números más grandes. El Real Decreto 157/2022 incluye el cálculo mental con fracciones ya en el segundo ciclo.
¿Es lo mismo «3/4 de 20» que «3/4 por 20»?
Sí, dan lo mismo: 15. «De» se convierte en una multiplicación. Por eso cuando en 5.º o 6.º llega la multiplicación de una fracción por un número, a tu hijo le resultará familiar si ya domina la fracción de una cantidad.
¿Cómo se hace al revés, si sé que 3/4 son 15 y quiero el total?
Se invierten los pasos: se divide entre el numerador y se multiplica por el denominador. Si 3 partes son 15, una parte es 15 : 3 = 5, y las 4 partes son 5 × 4 = 20. Es un problema típico de 6.º y conviene dibujarlo con montones.