Fracciones homogéneas y heterogéneas: solo cambia el nombre
Tu hijo llega a casa con una ficha que dice «suma estas fracciones homogéneas» y se queda en blanco, aunque la semana pasada sumó fracciones de igual denominador sin problema. Es el mismo ejercicio. «Homogéneas» es solo un nombre más técnico para «con el mismo denominador», y saberlo evita que crea que tiene un tema nuevo por delante.
Qué son las fracciones homogéneas
Dos o más fracciones son homogéneas cuando tienen el mismo denominador: 2/7, 3/7 y 6/7. Son heterogéneas cuando tienen denominadores distintos: 1/2, 2/3 y 3/4. No hay más. Así lo definen, por ejemplo, los materiales de suma y resta de racionales del Instituto Tecnológico de Costa Rica: homogéneas si tienen el mismo denominador, heterogéneas si tienen denominadores diferentes.
Las palabras vienen del griego: homo es «igual» y hetero, «distinto». Es el mismo par que en «homogéneo» y «heterogéneo» para una mezcla. Si a tu hijo le ayuda, díselo así: homogéneas, mismo apellido abajo.
Mismo tema, nombres distintos
Esta es la tabla que conviene pegar en el cuaderno, porque cada libro de texto, cada ficha y cada vídeo usan una versión distinta:
| Se dice | También se dice | Ejemplo |
|---|---|---|
| fracciones homogéneas | de igual denominador, con el mismo denominador | 2/7 y 3/7 |
| fracciones heterogéneas | de distinto denominador, con denominadores diferentes | 1/2 y 1/3 |
| homogeneizar | reducir a común denominador | 1/2 y 1/3 pasan a 3/6 y 2/6 |
La última fila es la que más confusión crea, porque «reducir» suena a hacer más pequeño y aquí los números crecen. Lo que se reduce es el número de denominadores distintos: de dos a uno.
La trampa: mismo numerador no es homogéneas
En los ejercicios de «rodea las fracciones homogéneas» siempre hay una trampa, y casi siempre es la misma. Entre 3/8, 5/8, 3/5 y 7/8, muchos niños rodean 3/5 porque «tiene un 3 como 3/8». Pero lo que cuenta es el número de abajo. 3/8, 5/8 y 7/8 son homogéneas; 3/5 no lo es, porque son quintos y no octavos.
Un truco que funciona: tapar los numeradores con el dedo y mirar solo la fila de abajo. Si todos los números que quedan a la vista son iguales, las fracciones son homogéneas. Si hay uno distinto, ese es el intruso.
Sumar y restar fracciones homogéneas
Con el mismo denominador, se suman o restan los numeradores y el denominador se queda igual:
- 2/7 + 3/7 = 5/7
- 5/8 − 2/8 = 3/8
- 4/9 + 2/9 + 1/9 = 7/9
El error clásico es sumar también los denominadores: 2/7 + 3/7 = 5/14. Para que tu hijo vea que no tiene sentido, léelo en voz alta: «dos séptimos más tres séptimos». Igual que dos euros más tres euros son cinco euros, dos séptimos más tres séptimos son cinco séptimos. Nadie diría que son cinco catorceavos. El denominador funciona como el nombre de lo que sumas. Pedro Ramos, en sus apuntes para el Grado de Educación Primaria de la Universidad de Alcalá, lo señala como un problema del lenguaje matemático: el denominador no es un número como los demás, y por eso ayuda escribir «2 tercios + 3 cuartos» en lugar de las cifras.
Y con las heterogéneas, qué cambia
Medios y tercios no se pueden sumar tal cual, igual que no se suman manzanas y peras sin más. Primero hay que convertirlas en fracciones homogéneas, buscando fracciones equivalentes con el mismo denominador. 1/2 + 1/3 se convierte en 3/6 + 2/6, y ahora sí: 5/6.
Es decir, una suma de heterogéneas siempre termina siendo una suma de homogéneas. Por eso conviene que las homogéneas estén muy firmes antes de pasar a lo otro. El paso de buscar el denominador común se explica en amplificación y simplificación.
Para la práctica, en restar con el mismo denominador y en el resto de los niveles de sumas y restas de fracciones el orden es exactamente este: primero homogéneas, después heterogéneas. Si tu hijo trae una ficha con la palabra «homogéneas», enséñale la tabla de arriba y dile que es lo que ya sabe.
Preguntas frecuentes
¿Las fracciones equivalentes son lo mismo que las homogéneas?
No. Equivalentes son las que valen lo mismo aunque se escriban distinto, como 1/2 y 2/4. Homogéneas son las que tienen el mismo denominador, aunque valgan distinto, como 1/5 y 4/5. Se mezclan porque para sumar heterogéneas se buscan equivalentes que sean homogéneas.
¿Cómo se comparan dos fracciones homogéneas?
Es lo más fácil del tema: con el mismo denominador, es mayor la que tiene el numerador mayor. 5/8 es mayor que 3/8 porque son cinco trozos del mismo tamaño frente a tres. No hace falta dibujar nada.
¿Hay que simplificar el resultado de una suma de fracciones homogéneas?
Si se puede, sí, y en el colegio casi siempre lo piden. 1/6 + 3/6 = 4/6, y 4/6 se simplifica a 2/3 dividiendo arriba y abajo entre 2. Si el resultado es mayor que 1, como 5/4, a veces también piden pasarlo a número mixto.
Sumar con el mismo denominador
Sumas de fracciones homogéneas para practicar con estrellas. Cuando salgan solas, siguen las restas y el diploma.