Material manipulativo en matemáticas: cuándo retirarlo
Muchos docentes conocen a este alumno: con los bloques multibase suma llevando sin un fallo, y en el cuaderno no sabe dónde poner la llevada. El material ha funcionado, pero solo dentro de la caja de material. Lo que falta no es más material, sino el puente entre los bloques y el número, y saber cuándo quitarlos.
Cuando el material no llega al cuaderno
La guía de la Education Endowment Foundation sobre la enseñanza de las matemáticas de 3 a 7 años pone un ejemplo que resume el problema: un niño puede sumar con soltura usando bloques multibase y, sin embargo, no ser capaz de relacionarlo con una suma escrita. Por eso la guía insiste en que los niños necesitan ayuda para unir el material con la idea matemática que representa, y en que el docente lo haga de forma explícita.
Esto no es un argumento contra el material, al contrario. Es un argumento contra usarlo como un fin. Los bloques no están ahí para que el alumno sepa sumar con bloques, sino para que entienda qué pasa cuando suma con números. Si nunca se da ese último paso, el material se convierte en un método más, y además uno que no puede llevar al examen.
Para qué sirve el material manipulativo
Sirve para que el alumno vea y toque lo que el número esconde. Que 27 son 2 decenas y 7 unidades se puede decir cien veces, pero cuando el alumno tiene en la mano dos barras y siete cubitos, lo ve. Y cuando junta 7 cubitos y 5 cubitos, y tiene 12, y los cambia por una barra y 2 cubitos, entiende la llevada mejor que con cualquier explicación.
El currículo lo recoge así. El Real Decreto 157/2022 incluye en el primer ciclo la representación de números «con materiales manipulativos», y también la «representación de una misma cantidad de distintas formas (manipulativa, gráfica o numérica)» y la elección de la representación adecuada. Fíjate en las tres palabras: manipulativa, gráfica, numérica. Ahí está la secuencia entera.
La secuencia: objeto, dibujo, número
El paso que más se salta es el del medio. Se pasa de los bloques directamente a la cuenta en vertical, y el salto es demasiado grande. El dibujo hace de puente: ya no se tocan las piezas, pero se siguen viendo. Con 27 + 15:
- Objeto. 2 barras y 7 cubos; 1 barra y 5 cubos. Se juntan los cubos: 12. Se cambian 10 cubos por una barra. Quedan 4 barras y 2 cubos: 42.
- Dibujo. Palitos para las decenas, puntos para las unidades. El alumno dibuja 12 puntos, rodea 10 y los convierte en un palito nuevo. Ese círculo alrededor de diez puntos es la llevada.
- Número. La suma en vertical. 7 + 5 = 12, se escribe el 2 y se lleva 1. Y aquí se cierra el puente: ese 1 que se lleva es el círculo del dibujo, que a su vez era la barra cambiada.
Durante un tiempo conviene hacer los tres a la vez, uno al lado del otro, para que el alumno vea que son la misma cosa. Lo desarrollamos con más ejemplos en cómo enseñar a sumar llevando.
Del material al número, en la pantalla
Cuando el material ya no hace falta, toca practicar con números. Crea tu clase gratis y sigue el progreso de cada alumno.
Señales de que es hora de retirarlo
No hay una fecha fija, pero hay señales bastante fiables:
- Usa el material sin mirarlo, o lo coloca después de haber dicho el resultado.
- Te explica lo que haría con los bloques sin tocarlos.
- Se aburre con el material o lo usa para jugar.
- Hace bien el dibujo sin necesitar las piezas al lado.
Y la señal contraria: si al retirar el material los errores vuelven en seguida y son de comprensión (no sabe dónde va la llevada, no ve que 27 + 15 no puede dar 312), todavía no era el momento. Vuelve un paso atrás, al dibujo, no a los bloques.
Cómo retirarlo poco a poco
Retirar no es esconder la caja un lunes. Funciona mejor por fases:
Primero, el número siempre al lado. Desde el primer día, cada vez que se usa material, se escribe la operación debajo. Así el número nunca es una sorpresa.
Después, el material solo para comprobar. El alumno resuelve con dibujo o con números, y si quiere, comprueba con los bloques. El material pasa de herramienta a verificador.
Al final, el material en la estantería. Disponible, a la vista, pero ya nadie lo necesita para esa operación. Volverá a salir cuando llegue algo nuevo: las restas con llevadas, la división, las fracciones. El material no se retira para siempre; se retira para cada contenido. Por eso las regletas que sirvieron en 1.º para sumar vuelven más adelante para dividir y para las fracciones.
En una clase, cada alumno estará en una fase distinta, y está bien. Lo explicamos en atención a la diversidad en matemáticas.
Material manipulativo para los amigos del 10
Un caso muy concreto, porque es donde más se usa en 1.º. Para los amigos del 10, el marco de 10 con fichas de dos colores y las regletas son los dos materiales más claros. 7 fichas rojas y 3 azules llenan el marco: 7 + 3 = 10. La regleta negra del 7 y la verde clara del 3 miden lo mismo que la naranja del 10.
Aquí el paso al dibujo es muy rápido: un marco dibujado con puntos. Y el paso al número debe llegar pronto, porque los amigos del 10 tienen que estar en la memoria para pasar la decena. Los pasos de la estructura a la memoria los explicamos en cómo enseñar a sumar sin contar, y para practicar sin material están los ejercicios de los amigos del 10.
Para mañana: la próxima vez que uséis material, añade una regla. Nadie recoge las piezas sin haber escrito antes debajo la operación que ha hecho.
Preguntas frecuentes
¿Qué material conviene tener en un aula de 1.º y 2.º?
Con poco se hace mucho: marcos de 10 y fichas de dos colores, regletas Cuisenaire, bloques multibase o palillos atados en decenas, y una recta numérica grande. Mejor pocos materiales que se usan siempre que muchos distintos, porque cada material nuevo hay que aprenderlo antes de poder aprender con él.
¿Tiene sentido usar material en 5.º y 6.º?
Sí, cuando el contenido es nuevo. Fracciones, decimales o porcentajes se entienden mejor con tiras de papel, regletas o una cuadrícula de 100. Lo que cambia es que en los cursos altos el dibujo suele sustituir antes al objeto, porque es más rápido y no les parece infantil.
¿Qué hago si un alumno no quiere dejar el material?
Casi siempre es inseguridad. No se lo quites: pídele que primero haga el dibujo y que use el material solo para comprobar. Cuando vea varias veces que el dibujo y los bloques dan lo mismo, lo irá dejando. Si después de mucho tiempo sigue sin poder, mira si hay una dificultad de fondo.