Regletas Cuisenaire fracciones: cambiar la unidad
La regleta roja vale 2, eso lo sabe cualquier alumno que haya usado regletas en 1.º. Pero si la naranja es el entero, la roja es 1/5; si el entero es la marrón, es 1/4; y si es la verde oscura, 1/3. Ese cambio de unidad es lo que más vale de las regletas para enseñar fracciones, y lo que menos se aprovecha cuando la unidad es siempre la misma.
Por qué las regletas sirven para fracciones
Las regletas son diez barras de colores, de 1 a 10 cm. Se presentaron en 1952 y es fácil que en el colegio haya alguna caja. En Infantil y en el primer ciclo se usan para contar, descomponer y sumar. En el segundo y el tercer ciclo suelen quedarse en el armario, y es una pena, porque tienen algo que la pizza no tiene: la unidad no está fijada. Cualquier regleta puede hacer de entero.
Una pizza siempre es una pizza. Con ella el alumnado aprende que 1/2 es «la mitad de algo redondo». Con las regletas aprende que 1/2 es una relación entre dos longitudes: la amarilla es la mitad de la naranja, la rosa es la mitad de la marrón, la verde clara es la mitad de la verde oscura. Tres regletas distintas, la misma fracción.
No es una intuición de aula aislada. Meléndez-Cruz, Flores-Medrano y Hernández-Rebollar analizan en la revista Uniciencia (2023) una secuencia de suma de fracciones con regletas de Cuisenaire construida exactamente así: primero se compara una regleta con otra para construir la idea de fracción, después se reconoce la unidad y se toman fracciones de ella, y al final se suman fracciones homogéneas.
Regletas Cuisenaire fracciones: la tabla según la unidad
Esta tabla es para el docente, no para el alumnado: el objetivo es que ellos la descubran. Colores de la caja estándar; según la marca, la rosa puede llamarse carmín y la marrón, café.
| Regleta | Si el entero es la naranja (10) | Si es la marrón (8) | Si es la verde oscura (6) |
|---|---|---|---|
| blanca (1) | 1/10 | 1/8 | 1/6 |
| roja (2) | 1/5 | 1/4 | 1/3 |
| verde clara (3) | 3/10 | 3/8 | 1/2 |
| rosa (4) | 2/5 | 1/2 | 2/3 |
| amarilla (5) | 1/2 | 5/8 | 5/6 |
Mira la fila de la roja. La misma barra vale 1/5, 1/4 o 1/3. Esa fila, construida por el propio alumnado, es la mejor respuesta a la pregunta «¿cuánto es 1/4?»: depende de qué sea el entero.
Juego 1: el tren de vagones iguales
Cada pareja recibe una naranja. Tiene que encontrar todos los trenes de regletas iguales que miden lo mismo que ella. Salen tres: diez blancas, cinco rojas y dos amarillas. Con verdes claras no sale (tres se quedan cortas y cuatro se pasan), y ahí aparece una conversación sobre divisores que conviene dejar correr.
Después se nombra cada tren: la blanca es 1/10 porque caben diez, la roja 1/5 porque caben cinco, la amarilla 1/2. El denominador deja de ser un número de abajo y pasa a ser «cuántas caben».
Juego 2: ¿quién es el entero?
Al revés que el anterior. El docente dice: «la roja es 1/4, ¿cuál es el entero?». Hay que poner cuatro rojas en fila y buscar la regleta que mida lo mismo: la marrón. Otras pistas: «la verde clara es 1/2» (verde oscura), «la amarilla es 1/2» (naranja), «la blanca es 1/7» (negra).
Cuando funciona, sube un nivel: «la rosa es 2/3, ¿cuál es el entero?». Primero hay que ver que si dos tercios son 4, un tercio es 2 (la roja), y el entero son tres rojas: la verde oscura. Es el mismo razonamiento que sacar la fracción de un número, pero hacia atrás.
¿Qué parte está coloreada?
Del material al dibujo: fracciones en figuras para practicar con estrellas. El alumnado entra con la contraseña de clase.
Juego 3: mismo nombre, regletas distintas
Reto para el grupo: encontrar todas las parejas de regletas en las que una es la mitad de la otra. Salen blanca y roja, roja y rosa, verde clara y verde oscura, rosa y marrón, amarilla y naranja. Cinco parejas, una sola fracción.
Repetid con un tercio (blanca y verde clara, roja y verde oscura, verde clara y azul). Al terminar, pregunta: ¿por qué con la naranja no hay tercio? Diez no se reparte en tres partes iguales de regletas enteras. Es el germen de las fracciones irreducibles y de la divisibilidad.
Juego 4: sumar con regletas
Con la naranja como entero, ¿cuánto es 1/5 + 1/2? Se pone una roja y una amarilla en fila y se busca la regleta que mida lo mismo: la negra, que es 7/10. Acaban de sumar fracciones de distinto denominador sin ninguna regla: 1/5 + 1/2 = 7/10. Y si se cambian la roja y la amarilla por blancas, salen dos más cinco, siete blancas: los décimos son el denominador común que buscarán después con papel.
Otra que funciona bien: con la marrón como entero, 1/4 + 1/2 (roja y rosa) mide lo mismo que la verde oscura, 3/4. Se ve también por qué 2/8 y 1/4 son lo mismo: dos blancas miden una roja. Para el paso siguiente, sin regletas, os sirve fracciones en la recta numérica.
Juego 5: más que un entero
Cambia el entero a la amarilla (5). Ahora la naranja vale 2 y la negra vale 7/5: un entero y dos quintos. Las fracciones impropias aparecen sin forzar, porque hay regletas más largas que el entero. Pide que expresen la azul (9/5) y la marrón (8/5) como número mixto con regletas: una amarilla más lo que sobra.
Es una manera muy física de ver que una impropia no es un error de escritura, y de relacionarla con la división: cuántas amarillas caben y cuánto sobra.
Cómo encaja en el aula
Las regletas encajan en lo que el Real Decreto 157/2022 pide para los números: representarlos también con materiales manipulativos. Para las fracciones, el segundo ciclo trabaja las propias con denominador hasta 12, y con las regletas salen casi todas con enteros de hasta 10; para los doceavos basta tomar como entero un tren de naranja y roja.
Una sesión de 30 minutos con uno o dos juegos es suficiente. Lo que conviene evitar es fijar la naranja como entero para siempre: entonces las regletas se convierten en otra pizza, solo que alargada. Después, para el paso al papel y la pantalla, el primer nivel de qué parte está coloreada y el panel de docentes permiten ver qué alumnos lo han trasladado al dibujo. Mañana mismo: reparte una naranja por pareja y pide el tren de vagones iguales.
Preguntas frecuentes
¿Qué hago si en el colegio no hay suficientes cajas de regletas?
Se pueden recortar en cartulina con cuadrícula de 1 cm, pintando cada longitud de su color. Para estos juegos bastan unas pocas regletas por pareja: una o dos naranjas, marrones y verdes oscuras, y varias blancas, rojas y amarillas.
¿En qué curso empezar a usar las regletas para fracciones?
Desde 3.º, cuando aparecen las primeras fracciones, con juegos como el tren de vagones iguales. En 4.º y 5.º se puede pasar a cambiar el entero, sumar y trabajar fracciones mayores que la unidad. Si el grupo ya las usó en 1.º para sumar, el arranque es más rápido.
¿No confunde al alumnado que la misma regleta tenga varios valores?
Al principio, sí, y esa es la idea. Ese desconcierto obliga a preguntar siempre cuál es la unidad, que es justo lo que después falla en los problemas con fracciones. Conviene dejar el entero a la vista, encima de la mesa, en todas las actividades.