Fracciones decimales: el puente entre fracciones y decimales
Hay un momento en Primaria en que las fracciones y los números decimales parecen dos temas distintos, con reglas distintas. No lo son. Las fracciones decimales, las que tienen denominador 10, 100 o 1000, son el puente entre los dos: 37/100 y 0,37 son el mismo número escrito de dos maneras. Si tu hijo ve ese puente, los decimales dejan de ser un tema nuevo.
Qué son las fracciones decimales
Una fracción decimal es una fracción cuyo denominador es 10, 100, 1000 o cualquier otra unidad seguida de ceros. 7/10, 37/100 y 125/1000 son fracciones decimales. 3/4 o 2/3, tal como están escritas, no.
Su nombre se lee con décimas, centésimas y milésimas: 7/10 son siete décimas, 37/100 son treinta y siete centésimas, 125/1000 son ciento veinticinco milésimas. Y ese nombre es el mismo que se usa para leer los números decimales. 0,37 también se lee «treinta y siete centésimas». No es una coincidencia.
La idea es antigua. Pedro Ramos recuerda en sus apuntes de números decimales para el Grado de Educación Primaria (Universidad de Alcalá) que en 1585 el matemático Simon Stevin propuso representar las cantidades menores que la unidad dividiéndola en décimas, centésimas, milésimas. La coma decimal es, en el fondo, una forma abreviada de escribir fracciones decimales.
De fracción decimal a número decimal, sin dividir
Esta es la gran ventaja: no hace falta hacer ninguna división. Basta con contar los ceros del denominador. Cada cero es una cifra detrás de la coma.
- 7/10: un cero, una cifra decimal. 0,7.
- 37/100: dos ceros, dos cifras. 0,37.
- 125/1000: tres ceros, tres cifras. 0,125.
- 245/100: dos ceros, dos cifras. 2,45.
El caso que más se falla es cuando el numerador tiene menos cifras que ceros el denominador. 5/100 necesita dos cifras detrás de la coma, y el 5 solo ocupa una. Se rellena con un cero delante: 0,05. Muchos niños escriben 0,5, que es diez veces más. Con dinero se ve enseguida: 5/100 de euro son 5 céntimos, no 50.
Comparar fracciones decimales
Para comparar fracciones decimales con el mismo denominador, se miran los numeradores: 45/100 es mayor que 38/100. Cuando el denominador es distinto, se iguala, y aquí es muy fácil, porque solo hay que añadir ceros.
¿Qué es mayor, 3/10 o 25/100? 3/10 = 30/100, y 30/100 es mayor que 25/100. Es lo mismo que comparar 0,30 con 0,25. Si tu hijo entiende esto, entiende también por qué 0,3 es mayor que 0,25 aunque 3 sea menor que 25: las décimas son trozos diez veces más grandes que las centésimas.
Y con tres denominadores distintos, igual: para ordenar 4/10, 38/100 y 405/1000 se pasan todas a milésimas (400/1000, 380/1000 y 405/1000) y el orden aparece solo: 38/100 < 4/10 < 405/1000.
Lo mismo vale para sumar. 3/10 + 45/100 = 30/100 + 45/100 = 75/100. En decimales: 0,3 + 0,45 = 0,75. Es la misma cuenta, y el famoso «colocar la coma debajo de la coma» no es otra cosa que igualar los denominadores.
Simplificar fracciones decimales
Muchas fracciones decimales se pueden simplificar, y al hacerlo aparecen fracciones muy conocidas:
| Fracción decimal | Simplificada | Decimal |
|---|---|---|
| 5/10 = 50/100 | 1/2 | 0,5 |
| 25/100 | 1/4 | 0,25 |
| 75/100 | 3/4 | 0,75 |
| 2/10 = 20/100 | 1/5 | 0,2 |
| 4/10 | 2/5 | 0,4 |
Fíjate en lo que pasa: al simplificar, la fracción deja de tener denominador 10 o 100, pero sigue siendo el mismo número. Por eso en la universidad se usa una definición un poco más amplia: Ramos llama fracción decimal a cualquier fracción equivalente a otra con denominador potencia de 10. Con esa definición, 3/4 también es decimal, porque es 75/100. En el colegio basta con la versión sencilla, pero conviene saber que las dos existen por si el libro usa la otra.
Por qué 1/3 no puede ser una fracción decimal
Para que una fracción se pueda escribir con denominador 10, 100 o 1000, su denominador tiene que caber en alguno de ellos. El 4 cabe en el 100 (4 × 25), el 8 cabe en el 1000 (8 × 125), el 5 cabe en el 10. Pero el 3 no cabe en ninguno: 10, 100, 1000 y todos los demás solo se pueden partir en doses y cincos.
Por eso 1/3 da 0,333… sin final, y 1/4 da 0,25 exacto. No hace falta que un niño de 5.º sepa la explicación completa, pero sí que algunas fracciones tienen decimal exacto y otras no. Las que más le van a salir están en fracciones y decimales: las cinco equivalencias.
Dónde las va a encontrar
En el dinero, cada día: 37 céntimos son 37/100 de euro, 0,37 €. Y en las medidas: 250 gramos son 250/1000 de kilo, 0,250 kg; 75 centímetros son 75/100 de metro, 0,75 m. El Real Decreto 157/2022 incluye en el tercer ciclo la relación entre el sistema métrico decimal y el sistema de numeración decimal, y los decimales hasta las milésimas. Las fracciones decimales son lo que une las dos cosas.
Una actividad para mañana: dale un tique de la compra y pídele que escriba tres precios como fracción decimal de euro. 2,45 € son 245/100. Si duda con 0,05 €, ya sabes qué practicar. Y si quiere más, en las fichas de fracciones, decimales y porcentajes hay hojas para pasar de una forma a otra.
Preguntas frecuentes
¿Es lo mismo una fracción decimal que un número decimal?
Representan la misma cantidad, pero se escriben de forma distinta. 37/100 es una fracción decimal y 0,37 es un número decimal. Pasar de una a otra es solo cuestión de contar los ceros del denominador, sin necesidad de dividir.
¿En qué curso se estudian las fracciones decimales?
Depende del colegio y del libro de texto. Suelen aparecer al empezar con los números decimales, entre 4.º y 5.º. El Real Decreto 157/2022 sitúa los decimales hasta las milésimas y su relación con las fracciones en el tercer ciclo, es decir, 5.º y 6.º.
¿Cómo se pasa un número decimal a fracción decimal?
Se escribe el número sin la coma como numerador, y como denominador un 1 seguido de tantos ceros como cifras había detrás de la coma. 0,8 es 8/10; 1,25 es 125/100; 0,004 es 4/1000. Después, si se puede, se simplifica.
Fichas de fracciones, decimales y porcentajes
Pasar de fracción a decimal y a porcentaje, en los dos sentidos. Fichas para imprimir con hoja de soluciones.