Sumar fracciones mariposa: cuándo sí y cuándo no
El método de la mariposa gusta mucho en casa porque se dibuja, se recuerda y no exige pensar en el mínimo común múltiplo. Y funciona: nunca da un resultado falso. Lo que pasa es que a veces da un resultado incómodo, con números grandes que luego hay que simplificar. Saber cuándo pasa eso es lo que separa a un niño que suma fracciones de uno que las suma con soltura.
Qué es el método de la mariposa
Para sumar dos fracciones con distinto denominador, la mariposa se dibuja así. Se escriben las dos fracciones una al lado de la otra. Se une con un lazo el numerador de la primera con el denominador de la segunda, y el denominador de la primera con el numerador de la segunda: son las dos alas. Abajo se dibuja el cuerpo, que une los dos denominadores.
Con 2/3 + 1/5 queda así:
- Ala izquierda: 2 × 5 = 10.
- Ala derecha: 3 × 1 = 3.
- Las alas se suman y dan el numerador: 10 + 3 = 13.
- El cuerpo da el denominador: 3 × 5 = 15.
Resultado: 2/3 + 1/5 = 13/15. Con la resta es igual, pero las alas se restan, y el orden importa: primero el ala de la izquierda, luego la de la derecha.
Por qué la mariposa nunca falla
Tiene truco, pero no es magia. Lo que hace la mariposa es pasar las dos fracciones al mismo denominador, que es el producto de los dos denominadores. En 2/3 + 1/5, el 2/3 se convierte en 10/15 (se multiplica arriba y abajo por 5) y el 1/5 en 3/15 (arriba y abajo por 3). Las alas son justamente esos dos numeradores nuevos, y el cuerpo es el 15.
Como el producto de dos números siempre es múltiplo de los dos, el denominador común que sale siempre es válido. Por eso la mariposa da bien siempre. Lo que no garantiza es que ese denominador común sea el más pequeño posible. Y ahí empieza la diferencia.
Sumar fracciones mariposa o con el m.c.m.: la misma suma dos veces
Fíjate en 1/4 + 1/8, una suma que aparece en cualquier ficha de 5.º.
| Con la mariposa | Con el m.c.m. | |
|---|---|---|
| Denominador común | 4 × 8 = 32 | m.c.m.(4, 8) = 8 |
| Fracciones nuevas | 8/32 + 4/32 | 2/8 + 1/8 |
| Suma | 12/32 | 3/8 |
| ¿Hay que simplificar? | Sí, entre 4: 12/32 = 3/8 | No |
Las dos llegan a 3/8. Pero con la mariposa el niño ha manejado un 32 que no hacía ninguna falta, y si se olvida de simplificar entrega 12/32, que en muchos exámenes cuenta como respuesta incompleta. Con el m.c.m. solo ha cambiado una de las dos fracciones, porque el 8 ya era múltiplo del 4.
Cuándo sí: denominadores que no comparten divisores
Si los dos denominadores no tienen ningún divisor común aparte del 1, su producto es exactamente su mínimo común múltiplo. Es lo que pasa con 2 y 3, con 3 y 5, con 4 y 9 o con 5 y 7. En esos casos la mariposa y el m.c.m. dan el mismo denominador, y la mariposa es más rápida porque no hay que buscar nada.
- 1/2 + 1/3: la mariposa da (3 + 2)/6 = 5/6. Igual que con el m.c.m.
- 3/4 + 2/9: la mariposa da (27 + 8)/36 = 35/36. También el m.c.m. es 36.
- 4/5 − 2/7: la mariposa da (28 − 10)/35 = 18/35.
Aquí no hay nada que objetar. Si tu hijo usa la mariposa con estas sumas, déjale.
Practica sumas con distinto denominador
Sumas de fracciones en las que un denominador es múltiplo del otro: justo donde la mariposa sobra. Con estrellas y diploma.
Cuándo no: un denominador es múltiplo del otro o comparten un factor
El caso de 1/4 + 1/8 es el más claro: cuando un denominador cabe en el otro, el denominador común ya está escrito en la suma. Con 1/3 + 5/6, el común es 6 y basta con cambiar el 1/3 por 2/6: 2/6 + 5/6 = 7/6. La mariposa daría 21/18, que también es 7/6, pero después de simplificar entre 3.
El otro caso es más traicionero: denominadores que no son múltiplos uno del otro pero comparten un divisor. Con 5/12 + 7/18, la mariposa da 5 × 18 + 12 × 7 = 90 + 84 = 174 arriba, y 12 × 18 = 216 abajo. Simplificar 174/216 hasta 29/36 pide dividir entre 6, y pocos niños de 6.º lo ven a la primera. Con el m.c.m.(12, 18) = 36 la cuenta es 15/36 + 14/36 = 29/36, sin pasar por números de tres cifras.
Y hay un tercer caso en el que la mariposa sencillamente no sirve tal cual: cuando hay tres fracciones. Lo contamos en sumar tres fracciones a la vez.
La mariposa a medias, un error que ya está estudiado
Un riesgo de aprender la mariposa como receta es recordarla solo en parte. El investigador Tatsuoka analizó en 1984 los errores de 600 alumnos de secundaria en sumas y restas de fracciones, y uno de los que describe es justo ese: con denominadores distintos, multiplican los denominadores y suman los numeradores. Con 1/4 + 1/8 saldría 2/32. Lo recoge la revisión de José del Río (Universidad de Salamanca) sobre concepciones erróneas en matemáticas, que lo atribuye al aprendizaje memorístico de las reglas.
Por eso, use el método que use, conviene que tu hijo sepa explicar con una frase qué está haciendo: «estoy pasando las dos fracciones a trozos del mismo tamaño». Si sabe decir eso, no se le olvidará la mitad de la mariposa.
Qué hacer en casa si en el colegio enseñan otra cosa
Muchas familias aprendieron la mariposa en su día y se la enseñan a sus hijos, que luego llegan a clase donde la maestra pide el m.c.m. Ese choque se evita fácil: la mariposa no es incorrecta, solo es un caso particular. El Real Decreto 157/2022 incluye en el tercer ciclo (5.º y 6.º) la relación de divisibilidad, con múltiplos y divisores, y es ahí donde el m.c.m. tiene sentido. Si en el cole lo están trabajando, apóyate en ello en vez de competir.
Una regla sencilla para casa: antes de sumar, mira los denominadores. Si uno cabe en el otro, usa el grande. Si no comparten nada, mariposa. Si comparten algo, busca el m.c.m. Mañana mismo puedes probarlo con tres sumas: 1/4 + 1/8, 2/3 + 1/5 y 5/6 + 3/4, y que sea tu hijo quien diga qué camino toma en cada una. En la última, por cierto, la mariposa da 38/24 y el m.c.m. da 19/12 a la primera.