Sumar fracciones con un entero: el entero también es fracción

Por qué un entero también es una fracción

Una fracción dice en cuántos trozos se ha partido la unidad (el denominador) y cuántos trozos tomamos (el numerador). Si no partimos nada, cada unidad es un solo trozo. Tres pizzas enteras son tres trozos de una pizza cada uno: 3/1.

Y si las partimos en cuartos, cada pizza son 4 cuartos, así que tres pizzas son 12 cuartos: 3 = 12/4. Es la misma cantidad, contada con trozos más pequeños. Esta es toda la idea del artículo. Lo demás son pasos.

Sumar fracciones con un entero en tres pasos

Con 3 + 1/4:

1. Escribe el entero como fracción de denominador 1. 3 = 3/1.
2. Pásalo al denominador de la otra fracción. Multiplica arriba y abajo por 4: 3/1 = 12/4.
3. Suma como siempre. 12/4 + 1/4 = 13/4.

Otro ejemplo, con algo que se pueda pesar: Lucía compra 2 kilos de manzanas y 3/4 de kilo de peras. 2 = 8/4, y 8/4 + 3/4 = 11/4 de kilo de fruta. Como no hay que buscar ningún mínimo común múltiplo (el denominador 1 cabe en cualquier otro), esta es de las sumas de fracciones más fáciles que hay, aunque no lo parezca.

El atajo: escribirlo como número mixto

13/4 está bien, pero cuesta imaginarlo. Si lo escribes como número mixto, se ve enseguida: 3 1/4, tres enteros y un cuarto. Y aquí está el atajo: para sumar un entero y una fracción menor que 1, basta con escribirlos juntos. 3 + 1/4 = 3 1/4. 2 + 3/4 = 2 3/4. Sin cuentas.

Para pasar de 13/4 a 3 1/4 se hace una división: 13 : 4 = 3 y sobra 1. El cociente son los enteros y el resto es el numerador de la fracción que queda. Pedro Ramos, profesor de la Universidad de Alcalá, lo muestra así en sus apuntes de fracciones para el Grado de Educación Primaria: 17/12 = 1 + 5/12, muy relacionado con la división con resto. Si tu hijo controla la prueba de la división, también puede comprobar el paso al revés: 4 × 3 + 1 = 13.

Ojo con un caso: si la fracción ya es mayor que 1, el atajo no vale tal cual. 2 + 7/4 no se puede escribir como 2 7/4, porque en un número mixto la fracción tiene que ser menor que 1. Primero se sacan los enteros de 7/4 (7 : 4 = 1 y sobran 3, o sea, 1 3/4) y luego se juntan: 2 + 1 3/4 = 3 3/4. Por el camino largo sale igual: 8/4 + 7/4 = 15/4 = 3 3/4.

¿Cuál de las dos formas hay que dar? Depende de lo que pida el ejercicio. Muchos libros prefieren el número mixto en el resultado final; para seguir operando, la fracción impropia suele ser más cómoda.

Restar un entero y una fracción: el entero se rompe

La resta es donde de verdad se nota si el niño ha entendido que el entero es una fracción. 2 − 3/5: no hay quintos en el 2 de los que quitar 3, así que hay que romper el 2 en quintos. 2 = 10/5, y 10/5 − 3/5 = 7/5, que es 1 2/5.

Con números mixtos pasa lo mismo. 5 − 1 3/4: rompe uno de los cinco enteros en cuartos y escribe 5 como 4 4/4. Ahora sí: 4 4/4 − 1 3/4 = 3 1/4. Es la misma idea que pedir prestado en una resta con llevadas, y a muchos niños les ayuda que se lo digas así.

Los dos errores que más se ven

Sumar el entero al numerador. 3 + 1/4 = 4/4. El niño junta el 3 con el 1 porque los dos están arriba, o eso le parece. Pregúntale si tres pizzas y un trozo pueden ser una sola pizza. Basta con eso.

Escribir 3/1 y sumar arriba con arriba y abajo con abajo. 3/1 + 1/4 = 4/5. Este es el error de siempre con las fracciones, el de tratar el numerador y el denominador como dos números sueltos, y aparece aunque el niño haya hecho bien el primer paso. Que compare: 4/5 es menos de una pizza, y él tenía tres. Si el resultado es más pequeño que uno de los sumandos, algo ha fallado.

Para practicar, el nivel sumar fracciones con resultado mayor que 1 trabaja justo el paso entre fracción impropia y enteros. Y cuando esto ya esté firme, el siguiente escalón es sumar tres fracciones a la vez. Esta tarde puedes empezar con una pregunta sin lápiz: ¿cuántos cuartos hay en 3 pizzas?