Sumar tres fracciones a la vez sin perderse
Con dos fracciones tu hijo ya se maneja. Con tres, la ficha se llena de flechas, resultados a medias y fracciones que nadie simplificó. No es que la suma sea más difícil: es que hay más sitios donde perderse. La forma de no perderse es buscar el denominador común de las tres de una vez.
De dos en dos o las tres de una vez
Hay dos maneras de sumar tres fracciones, y las dos dan bien. La primera es sumar las dos primeras y al resultado sumarle la tercera. La segunda es buscar un denominador común para las tres y sumar de una sola vez. Mira la diferencia con un ejemplo de la vida real: Mateo se come 1/2 de una pizza, Sofía 1/6 y Leo 1/12. ¿Cuánta pizza se han comido?
De dos en dos. 1/2 + 1/6: el común es 6, así que 3/6 + 1/6 = 4/6, que se simplifica a 2/3. Ahora 2/3 + 1/12: el común es 12, 8/12 + 1/12 = 9/12, que se simplifica a 3/4. Dos denominadores comunes y dos simplificaciones.
Las tres de una vez. El m.c.m. de 2, 6 y 12 es 12. 6/12 + 2/12 + 1/12 = 9/12 = 3/4. Un denominador común y una simplificación.
Se han comido 3/4 de la pizza y queda 1/4. El resultado es el mismo, pero el camino corto tiene la mitad de pasos, y cada paso que te ahorras es un error que no puede aparecer.
Cómo sumar tres fracciones paso a paso
- Mira los tres denominadores antes de hacer nada. ¿Hay alguno que sea múltiplo de los otros dos? Si lo hay, ese es el denominador común y ya has terminado de buscar.
- Si no, busca el m.c.m. de los tres. Más abajo tienes un truco para hacerlo sin descomponer en factores.
- Pasa cada fracción a ese denominador. Divide el m.c.m. entre el denominador de cada fracción y multiplica el numerador por lo que salga. Escríbelo todo en la misma línea, debajo de la suma original, para no perder ninguna.
- Suma los tres numeradores. El denominador se queda igual.
- Simplifica y, si hace falta, saca los enteros.
Con 1/2 + 1/3 + 1/4: el m.c.m. es 12. 1/2 = 6/12, 1/3 = 4/12, 1/4 = 3/12. Suma: 13/12, que ya no se puede simplificar y es más que una unidad: 1 1/12.
El truco para el m.c.m. de tres números
Lo habitual es buscar el m.c.m. descomponiendo en factores primos, y está bien. Pero con denominadores de Primaria hay una forma más rápida: toma el denominador más grande y recorre sus múltiplos hasta encontrar uno en el que quepan los otros dos.
- Denominadores 2, 3 y 4: múltiplos de 4. El 4 no vale (el 3 no cabe), el 8 tampoco, el 12 sí. m.c.m. = 12.
- Denominadores 4, 6 y 10: múltiplos de 10. 10, 20, 30, 40 y 50 fallan por el 4 o por el 6. El 60 sirve. m.c.m. = 60.
Ese segundo caso da números grandes, pero son honrados: 3/4 + 1/6 + 3/10 = 45/60 + 10/60 + 18/60 = 73/60, es decir, 1 13/60. Buscar los múltiplos de la tabla del número grande es, en el fondo, repasar tablas. El Real Decreto 157/2022 coloca la relación de divisibilidad, con múltiplos y divisores, en el tercer ciclo de Primaria, justo cuando aparecen estas sumas.
Sumas y restas con distinto denominador
Practica sumas y restas de fracciones con denominadores distintos, nivel a nivel, con estrellas y diploma.
Si hay sumas y restas mezcladas
Pasa igual: un solo denominador común para todas, y luego se opera de izquierda a derecha con los numeradores. 3/4 + 2/3 − 1/2, con denominador 12: 9/12 + 8/12 − 6/12 = 11/12.
El orden importa en la resta. Si tu hijo reordena las fracciones para que le resulte más fácil, que se lleve el signo con cada una. Una buena costumbre es rodear con un círculo cada fracción junto con el signo que tiene delante.
Los errores al sumar tres fracciones
Usar la mariposa con tres fracciones. El método de la mariposa está pensado para dos. Con tres, hay quien multiplica los tres denominadores: en nuestro ejemplo de la pizza serían 2 × 6 × 12 = 144. Da bien (108/144 = 3/4), pero simplificar 108/144 es mucho pedir.
Cambiar el denominador y olvidarse del numerador. Escribir 1/3 como 1/12 porque «ahora todo va en doceavos». Que diga en voz alta: «un tercio son cuatro doceavos».
Perder una fracción por el camino. Pasa mucho cuando se suma de dos en dos y el resultado intermedio se escribe en otra parte de la hoja. La solución es el paso 3: todas en la misma línea.
Para practicar las sumas y restas con distinto denominador, el nivel sumas y restas de fracciones con distinto denominador pide exactamente esto. Y si tu hijo todavía duda con el denominador común entre dos, el artículo sobre cómo enseñar a sumar fracciones empieza un escalón más abajo.
Una suma para mañana
Escribe 1/2 + 1/6 + 1/12 en un papel y pídele a tu hijo que la haga de las dos maneras: de dos en dos y de una vez. Que cuente los pasos de cada una. No hace falta que le digas cuál es mejor; lo verá él. Y si luego quiere más, que pruebe con 1/2 + 1/3 + 1/4, que se pasa de la unidad y obliga a sacar el entero.
Preguntas frecuentes
¿Hay que simplificar las fracciones antes de sumarlas?
No es obligatorio, pero ayuda. Si en la suma aparece 2/4, escribirlo como 1/2 antes de empezar hace que el denominador común salga más pequeño. Lo que sí hay que simplificar siempre es el resultado final.
¿Y si una de las tres es un número entero?
Se escribe como fracción de denominador 1 y se trata como las demás. En 2 + 1/3 + 1/6, el 2 son 12/6, y la suma queda 12/6 + 2/6 + 1/6 = 15/6, que se simplifica a 5/2, o sea, 2 1/2.
¿Se puede sumar primero los enteros si son números mixtos?
Sí, y suele ser lo más cómodo. En 1 1/2 + 2 1/4 + 1/4, se suman los enteros (1 + 2 = 3) y aparte las fracciones (2/4 + 1/4 + 1/4 = 4/4 = 1). Total: 4. Solo hay que vigilar si las fracciones juntas pasan de la unidad.