Fracciones y decimales: las cinco equivalencias que hay que saber
¿Qué es mayor, 1/4 o 0,3? Para un adulto es una pregunta tonta; para un niño de 5.º es un ejercicio de cinco minutos, con división incluida. No tiene por qué. Si tu hijo se sabe de memoria cinco equivalencias entre fracciones y decimales, la mayoría de estos ejercicios se resuelven de cabeza.
Las cinco equivalencias entre fracciones y decimales
Estas cinco salen en casi todos los ejercicios que mezclan fracciones y decimales. La columna de los euros no es un adorno: es la forma más rápida de que se queden, porque tu hijo ya sabe cuánto es medio euro.
| Fracción | Decimal | Porcentaje | De 1 euro |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50 % | 50 céntimos |
| 1/4 | 0,25 | 25 % | 25 céntimos |
| 3/4 | 0,75 | 75 % | 75 céntimos |
| 1/5 | 0,2 | 20 % | 20 céntimos |
| 1/10 | 0,1 | 10 % | 10 céntimos |
Ni el Real Decreto 157/2022 ni ningún libro dice «estas cinco». Lo que el decreto sí incluye en el tercer ciclo (5.º y 6.º) es la relación entre fracciones sencillas, decimales y porcentajes, y la comparación y ordenación de fracciones y decimales. Estas cinco son las fracciones sencillas que más aparecen.
Con esas cinco se sacan muchas más
No hay que memorizar una tabla larga. Las demás se construyen a partir de estas:
- Quintos: si 1/5 = 0,2, entonces 2/5 = 0,4, 3/5 = 0,6 y 4/5 = 0,8.
- Décimos: si 1/10 = 0,1, entonces 3/10 = 0,3 y 7/10 = 0,7.
- Octavos: 1/8 es la mitad de 1/4, así que es la mitad de 0,25: 0,125.
- Tres octavos: 3/8 es 1/4 + 1/8, así que 0,25 + 0,125 = 0,375. Es el mismo resultado que saldría dividiendo, pero sin hacer la división.
- Veinteavos: 1/20 es la mitad de 1/10: 0,05. Cinco céntimos.
Y para cualquier otra, la regla general: una fracción es una división. 3/8 = 3 : 8 = 0,375. Pero si tu hijo tiene que dividir para saber cuánto es 1/2, algo falla antes.
Comparar fracciones y decimales sin calcular
Volvamos a la pregunta del principio: ¿qué es mayor, 1/4 o 0,3? 1/4 = 0,25, y 0,25 es menor que 0,30. Gana 0,3. Con la tabla, son dos segundos.
Otros ejemplos del mismo tipo:
- ¿2/5 o 0,45? 2/5 = 0,40. Gana 0,45.
- ¿3/4 o 0,7? 3/4 = 0,75. Gana 3/4.
- ¿0,6 o 1/2? 1/2 = 0,5. Gana 0,6.
Un consejo: que escriba los decimales con el mismo número de cifras antes de compararlos. Muchos niños creen que 0,25 es mayor que 0,3 porque 25 es mayor que 3. Escrito como 0,30, el error desaparece.
Fichas: las fracciones conocidas
Fracciones, decimales y porcentajes con las fracciones más comunes. Para imprimir, con hoja de soluciones.
La recta numérica con fracciones y decimales
Otro ejercicio típico es colocar en la misma recta, entre 0 y 1, números como 0,2; 1/4; 0,5; 3/4 y 0,8. Con las equivalencias, se ordenan solos: 0,2 < 0,25 < 0,5 < 0,75 < 0,8.
Un truco que ayuda: dibujar la recta partida en décimas, de 0,1 en 0,1. Los quintos caen en las décimas pares (0,2; 0,4; 0,6; 0,8). Los cuartos caen entre dos décimas: 0,25 entre 0,2 y 0,3, y 0,75 entre 0,7 y 0,8. La mitad, en 0,5, justo en el centro. Ver dónde cae cada fracción le ayuda más que cualquier explicación.
Y de paso, los porcentajes
La tercera columna de la tabla tiene premio. Un porcentaje es una fracción con denominador 100, así que las mismas cinco equivalencias resuelven la mayoría de los cálculos de porcentajes de Primaria sin multiplicar por nada raro.
- El 50 % de 36 € es la mitad: 18 €.
- El 25 % de 80 € es un cuarto: 20 €.
- El 75 % de 12 € son tres cuartos: 9 €.
- El 20 % de 45 € es un quinto: 9 €.
- El 10 % de 70 € es un décimo: 7 €.
Con las rebajas se ve muy bien. Una camiseta de 20 € con un 25 % de descuento: un cuarto de 20 son 5 €, así que se queda en 15 €. Tu hijo no necesita saber la regla de tres para hacer esa cuenta; le basta con saber que 25 % y 1/4 son lo mismo.
Los dos errores que más se repiten
Copiar el denominador como decimal. 1/4 = 0,4 o 1/5 = 0,5. Es tan frecuente que vale la pena preguntarlo a propósito: ¿1/4 de euro son 40 céntimos? No: cuatro monedas de 40 céntimos serían 1,60 €.
Pensar que todas las fracciones tienen un decimal exacto. 1/3 = 0,333… y sigue para siempre. Pedro Ramos lo trata en sus apuntes de números decimales para el Grado de Educación Primaria (Universidad de Alcalá) como fracciones no decimales. En 5.º basta con saber que 1/3 está un poco por encima de 0,33. Por qué unas fracciones tienen decimal exacto y otras no lo explicamos en fracciones decimales.
Para practicar: las fichas de fracciones, decimales y porcentajes van de las fracciones conocidas a los ejercicios mezclados. Y una idea para mañana: en la compra, pregúntale cuánto es un cuarto de 2 €, la quinta parte de 1 € o tres cuartos de 4 €. Con monedas en la mano, la tabla se aprende sola.
Preguntas frecuentes
¿Puede usar la calculadora para pasar de fracción a decimal?
Para comprobar, sí. El Real Decreto 157/2022 menciona expresamente resolver operaciones mentalmente, por escrito o con calculadora, según la situación. Pero las cinco equivalencias de la tabla conviene saberlas sin ella, porque son las que permiten estimar si un resultado tiene sentido.
¿En qué orden conviene aprenderlas?
Primero 1/2 y 1/4, que salen del dinero y de la hora (media hora, un cuarto de hora). Después 3/4, que es tres veces 1/4. Al final 1/10 y 1/5, que se apoyan en las décimas. Así cada una se construye sobre la anterior.
¿Qué hago si confunde 0,5 y 0,05?
Usa euros: 0,5 € son 50 céntimos y 0,05 € son 5 céntimos. La diferencia entre una moneda de 50 y una de 5 la tiene clarísima. Después, que lo escriba en una tabla de unidades, décimas y centésimas para ver en qué casilla va el 5.