Cómo enseñar a multiplicar: de los grupos iguales a la tabla
Es tentador empezar la multiplicación por la tabla del 2 y pasar a la del 3 cuando la del 2 ya se recita. Pero un alumno que memoriza tablas sin saber qué es multiplicar se atasca en cuanto la operación aparece dentro de un problema. El orden que funciona es el inverso: primero los grupos iguales, después la suma repetida y la cuadrícula, y solo al final la memoria.
Cómo enseñar a multiplicar: comprender antes que memorizar
El Real Decreto 157/2022 no menciona la multiplicación en el primer ciclo: en 1.º y 2.º los saberes de operaciones son la suma y la resta. En el segundo ciclo (3.º y 4.º) aparece la construcción de las tablas de multiplicar «apoyándose en número de veces, suma repetida o disposición en cuadrículas». En la práctica, muchos colegios empiezan a multiplicar ya en 2.º; depende del centro y del libro de texto. Pero el orden que marca la norma es claro: construir antes de memorizar.
Hay un motivo de peso. Un estudio de la Universidad de Alicante con alumnado de 1.º a 6.º (lo comentamos más abajo) observó que los niños de 6 a 8 años resuelven los problemas de multiplicar dibujando y contando, y que cuando se introduce el algoritmo muchos dejan de pensar en la situación. Los pasos que siguen están pensados para que eso no ocurra.
Paso 1: grupos iguales con objetos
La primera idea de la multiplicación es «varios grupos con la misma cantidad». Empieza con cosas que se puedan tocar: cuatro platos con tres garbanzos cada uno, cajas de huevos, pinzas en un cordel, regletas, bolsas con canicas.
El lenguaje importa tanto como el material. Haz que lo digan en voz alta: «Hay 4 platos. En cada plato hay 3. ¿Cuántos hay en total?». Las palabras «en cada» son las que señalan la multiplicación. Y mezcla situaciones en las que los grupos no son iguales (un plato con 2, otro con 5): ahí no se puede multiplicar, y el alumnado tiene que notarlo.
Dedica a este paso más tiempo del que parece necesario. Si un alumno no es capaz de inventar una situación con grupos iguales para 3 × 5, todavía no está listo para el siguiente.
Paso 2: de la suma repetida al signo ×
Con los cuatro platos de tres, el alumnado ya sabe contar el total sumando: 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Ahora presenta la multiplicación como una forma corta de escribir esa suma: 4 × 3 = 12, «cuatro veces tres».
Un detalle: en algunos libros 4 × 3 se lee como «cuatro grupos de tres» y en otros como «cuatro, tres veces». Comprueba qué convención usa el libro de tu colegio y sé constante. Lo que confunde no es una convención u otra, sino cambiar de una a otra.
La suma repetida tiene un límite que conviene conocer: funciona muy bien al principio, pero 9 × 8 como suma de nueve ochos es larga y propensa a errores. Es un puente, no un destino.
Paso 3: la cuadrícula
Pasa de los platos a las filas. Cuatro filas de tres gomets en una hoja, o una cuadrícula de 4 por 3 coloreada en papel cuadriculado. La disposición rectangular tiene dos ventajas sobre los grupos sueltos.
La primera: se puede girar. Cuatro filas de tres, giradas, son tres filas de cuatro, y el total no cambia. Es la propiedad conmutativa, y gracias a ella el alumnado tendrá que memorizar casi la mitad de resultados. La segunda: la cuadrícula prepara el terreno para el cálculo de áreas y para la tabla pitagórica, que no es otra cosa que todas las cuadrículas juntas.
Paso 4: saltos en la recta numérica
Dibuja una recta del 0 al 20 y que el alumnado dé saltos de 3 en 3: 3, 6, 9, 12. Cuatro saltos de tres llegan al 12. Esta representación une la multiplicación con el conteo que ya dominan y les da una forma de comprobar un resultado cuando dudan.
Una variante que gusta mucho en 2.º es pegar una recta con cinta adhesiva en el suelo del aula. Un alumno salta de tres en tres mientras el resto cuenta los saltos; luego otro salta de cuatro en cuatro hasta el mismo número. ¿Cuántos saltos de 4 hacen falta para llegar al 12? Tres. Sin decirlo, están viendo ya que 4 × 3 y 3 × 4 llegan al mismo sitio.
Contar de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10 en voz alta, en corro, es una buena rutina para los primeros minutos de clase. Pero recuerda que es una serie: sirve para construir la tabla, no para automatizarla.
La tabla del 2 en clase
Cuando el grupo ya entiende los grupos iguales, practica la tabla del 2 con estrellas. Los alumnos entran con la contraseña de clase, sin correo.
Paso 5: las primeras tablas, en el orden que ayuda
Con la idea clara, llega el momento de las tablas. El orden que facilita las cosas es el de las tablas con un patrón visible:
- La del 2, que son los dobles. Los resultados son justo los números pares.
- La del 10, que solo añade un cero.
- La del 5, que es la mitad de la del 10 y siempre acaba en 5 o en 0.
- La del 4, el doble del doble, y la del 3.
- Las del 6, 7, 8 y 9, apoyadas en las anteriores.
Cada tabla nueva se apoya en una anterior. La del 4 se construye doblando la del 2; la del 6, doblando la del 3; la del 9, restando desde la del 10 (9 × 6 es 60 menos 6). Si en el aula se hace explícito ese apoyo, el alumnado deja de ver diez tablas sueltas y empieza a ver una red, y lo que queda por memorizar se reduce mucho.
No olvides la del 1 y la del 0. Parecen triviales y por eso nadie las trabaja, pero la tabla del cero produce errores durante años.
Paso 6: de la estrategia a la memoria
Antes de memorizar 6 × 7, el alumno puede calcularlo con lo que ya sabe: 5 × 7 = 35, y un siete más, 42. O el doble de 3 × 7: 21 + 21 = 42. Estas estrategias no son trampas, son exactamente las «estrategias de cálculo mental» que pide el currículo.
La memoria llega por repetición de esas estrategias, hasta que el resultado sale sin pasar por ellas. Para comprobar si ha llegado, pregunta en desorden: lo explicamos en tablas de multiplicar salteadas. Un alumno que recita la tabla en orden pero duda con 7 × 6 suelto todavía no la tiene automatizada.
Cómo saber si un alumno está listo para memorizar
Antes de pasar a la práctica de memoria, comprueba tres cosas con cada alumno. No hace falta un examen; basta una conversación de dos minutos mientras el resto trabaja.
- Puede contar una historia para una multiplicación. Le das 3 × 5 y te dice algo como «tres bolsas con cinco caramelos». Si te dice «tres caramelos y cinco caramelos», está pensando en una suma.
- Puede dibujarla. Tres grupos de cinco, o una cuadrícula de 3 por 5, sin que tengas que darle el modelo.
- Sabe recuperar un resultado olvidado. Si no se acuerda de 4 × 6, es capaz de llegar a 24 por algún camino: sumando, con el doble de 2 × 6 o contando de 6 en 6.
El tercer punto es el que más tranquilidad da. Un alumno que sabe reconstruir un resultado puede memorizar sin miedo, porque cuando la memoria falle tendrá dónde agarrarse. El que solo ha memorizado, cuando olvida, no tiene nada. Si en tu grupo hay alumnos que no pasan alguno de los tres puntos, no es un fracaso: es información. Esos alumnos necesitan unos días más de objetos y dibujos mientras los demás empiezan con la tabla del 2 salteada.
Los errores que más se repiten al enseñar a multiplicar
Pere Ivars y Ceneida Fernández (Universidad de Alicante) analizaron cómo resuelven problemas de multiplicar y dividir los alumnos de 6 a 12 años. Su artículo, Problemas de estructura multiplicativa (Educación Matemática, 2016), encontró que a partir de 3.º la estrategia más usada pasa a ser el algoritmo, pero que eso no reduce los errores: aparece uno nuevo, usar la operación contraria a la correcta. Sus autores sugieren que el énfasis en el procedimiento lleva a algunos alumnos a dejar de fijarse en la relación entre las cantidades. De ahí salen los errores más comunes en clase:
- Pasar a memorizar demasiado pronto. El alumno que se sabe la tabla y no sabe qué significa no la usará en un problema.
- Quedarse solo en la suma repetida. Sirve para entender, pero hay que soltarla cuando llegan las tablas altas.
- Abandonar el dibujo en cuanto aparece la cuenta. Mantén el dibujo de los grupos en los problemas aunque ya sepan multiplicar.
- Problemas solo con palabras clave. Si «en total» siempre significa multiplicar, el alumnado aprende a buscar la palabra y no a entender la situación. Lo desarrollamos en problemas de multiplicación.
Una secuencia para las primeras semanas
A modo de orientación, para un grupo de 2.º que empieza de cero. Ajusta el ritmo a tu alumnado: hay grupos que necesitan el doble de tiempo en la primera fase, y está bien.
| Semana | Qué se trabaja | Material |
|---|---|---|
| 1 | Grupos iguales y no iguales, «en cada» | Platos, cajas de huevos, garbanzos |
| 2 | Suma repetida y signo × | Los mismos objetos, dibujo en el cuaderno |
| 3 | Cuadrícula y giro (conmutativa) | Papel cuadriculado, gomets |
| 4 | Saltos en la recta; tablas del 2 y del 10 | Recta en el suelo con cinta adhesiva |
| 5 | Tabla del 5; problemas inventados por el alumnado | Monedas de 5 céntimos |
| 6 en adelante | Práctica salteada de las tablas ya construidas | Juegos de cartas, práctica en línea |
La semana que viene, antes de abrir el libro por la tabla del 2, saca platos y garbanzos y pide al grupo que invente tres situaciones de «en cada plato hay...». Lo que digan te dirá desde dónde empezar.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto tiempo hay que dedicar a la fase con objetos?
Hasta que el alumno sea capaz de inventar una situación de grupos iguales para una multiplicación cualquiera, por ejemplo 3 × 5. En algunos grupos bastan unos días; en otros hacen falta dos o tres semanas. Pasar antes de tiempo sale caro después.
¿Cambia algo si el colegio trabaja con el método ABN?
La secuencia de fondo es la misma: grupos, suma repetida y tabla construida. ABN pone todavía más peso en la manipulación y en descomponer números, así que encaja bien. Lo explicamos en el artículo sobre qué es el método ABN.
¿Qué hago con los alumnos que ya llegan cantando las tablas?
No hace falta que lo olviden. Pídeles que dibujen lo que significa una multiplicación que ya saben, como 3 × 4. Si no pueden, la canción va por delante de la comprensión y conviene que hagan también los primeros pasos con objetos.
¿Cómo enseñar a multiplicar a un niño de segundo en casa?
Con los mismos pasos y lo que haya en la cocina: platos, cubiertos, galletas. Diez minutos de juego con grupos iguales valen más que una hoja de multiplicaciones. Cuando lo entienda, unos minutos de práctica salteada al día.
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