Problemas de multiplicación: cómo saber que hay que multiplicar

El error está en la elección, no en la cuenta

Pere Ivars y Ceneida Fernández, de la Universidad de Alicante, estudiaron cómo resuelven problemas de multiplicar y dividir los alumnos de 1.º a 6.º. En su artículo Problemas de estructura multiplicativa (Educación Matemática, 2016) recogen las estrategias incorrectas más comunes según la investigación: sumar en lugar de multiplicar, usar todos los números del enunciado y guiarse por palabras clave. En su propio estudio apareció otra a partir de 3.º: hacer la operación contraria, dividir cuando había que multiplicar.

Ninguno de esos errores es de cálculo. El niño que suma 4 + 6 sabe sumar, y el que divide sabe dividir. Lo que no ha hecho es imaginarse la situación. Por eso la solución tampoco es hacer más cuentas, sino aprender a mirar el enunciado.

La pregunta que lo arregla

Antes de escribir ninguna operación, que tu hijo conteste dos preguntas:

1. ¿Cuántos grupos hay?
2. ¿Cuántos hay en cada grupo?

Si las dos tienen respuesta y todos los grupos son iguales, es una multiplicación: grupos por cantidad en cada grupo. En el ejemplo de los rotuladores, 4 cajas (grupos) con 6 en cada una: 4 × 6 = 24. Si no sabe contestar, que lo dibuje: cuatro rectángulos y seis rayitas dentro de cada uno. El dibujo no tiene que ser bonito, solo tiene que mostrar los grupos.

Error 1: sumar los dos números

Lucía tiene 5 bolsas con 4 canicas en cada bolsa. ¿Cuántas canicas tiene?

Respuesta típica: 5 + 4 = 9. Es el error más frecuente en 2.º y 3.º, porque la suma es la operación que el niño lleva más tiempo usando y salta sola. Con las dos preguntas se ve enseguida: 5 grupos, 4 en cada uno. Si dibuja las cinco bolsas, cuenta 20 canicas, no 9. Pídele que compare su resultado con el dibujo: el 9 no puede ser.

Error 2: fiarse de las palabras clave

Muchos niños aprenden atajos como «si pone en total, se suma» o «si pone cada, se multiplica». Funcionan a veces, y por eso son peligrosos:

• Martina compra 3 paquetes de 6 yogures. ¿Cuántos yogures tiene en total? Pone «en total», pero hay que multiplicar: 3 × 6 = 18.
• Mateo reparte 18 cromos y da 6 a cada amigo. ¿A cuántos amigos les da? Pone «cada», pero hay que dividir: 18 : 6 = 3.

Las palabras clave no sustituyen a entender la situación. Si tu hijo las usa, no se las prohíbas de golpe; ponle problemas como estos, en los que fallan, y que vea él mismo que no son de fiar.

Error 3: usar todos los números del enunciado

Hugo tiene 8 años. Compra 4 cajas de 6 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores ha comprado?

Hay niños que meten el 8 en la cuenta porque está en el enunciado y «habrá que usarlo para algo». Han aprendido que en los problemas del colegio todos los datos sirven. Para romper esa idea, mete de vez en cuando un dato que sobre y pregúntale cuál no hace falta. Las dos preguntas (cuántos grupos, cuántos en cada grupo) le ayudan a quedarse solo con lo que importa: 4 × 6 = 24.

Error 4: hacer la operación contraria

En el patio del colegio hay 86 farolas y cada una tiene 6 bombillas. ¿Cuántas bombillas hay?

Con números grandes, el niño ya no puede imaginarse la situación tan fácilmente y elige una operación casi al azar. Algunos dividen 86 entre 6, porque «con números grandes se divide». El arreglo es cambiar los números por otros pequeños: «Si hubiera 2 farolas con 6 bombillas, ¿cuántas habría?». Con 2 lo ve: 12. Entonces con 86 es lo mismo, 86 × 6 = 516. Para practicar esas cuentas largas tienes las fichas de multiplicaciones en vertical.

Problemas de multiplicación de la tabla del 2

Para empezar, los mejores problemas son los de la tabla del 2, porque las parejas están por todas partes y los grupos se ven solos:

• En el aparcamiento del colegio hay 7 bicicletas. ¿Cuántas ruedas hay? (7 × 2 = 14)
• Sofía tiene 9 pares de calcetines. ¿Cuántos calcetines son? (9 × 2 = 18)
• En la clase se sientan 12 parejas. ¿Cuántos niños hay? (12 × 2 = 24)
• Daniel tiene 8 €. Paula tiene el doble. ¿Cuánto tiene Paula? (2 × 8 = 16 €)

El último es distinto: no hay grupos a la vista, sino una comparación («el doble»). Es un tipo de problema que cuesta más, así que no lo pongas el primer día. Los dobles conectan además con los números pares e impares: todos los resultados de estos problemas son pares.

Cuatro preguntas para cualquier problema

Cuando tu hijo se ponga con un problema, que se acostumbre a este orden:

1. ¿Qué me preguntan? Que lo diga con sus palabras.
2. ¿Cuántos grupos hay y cuántos en cada grupo? Si no lo sabe, que dibuje.
3. ¿Qué operación hago? Solo ahora, no antes.
4. ¿Tiene sentido el resultado? 20 canicas en 5 bolsas, sí; 9, no.

La cuarta pregunta es la que más se salta y la que más errores caza. Si además le cuesta la cuenta en sí, el problema está en la tabla, y entonces sí toca practicarla salteada, como contamos en tablas de multiplicar salteadas. Y si nunca ha cantado ni practicado la tabla, mejor empezar por aprender las tablas cantando y luego preguntar. Esta tarde, inventa con tu hijo un problema con lo que haya en la cocina y que sea él quien te haga las dos preguntas a ti.