Series numéricas: por qué hacia atrás valen el doble
Pide a la clase que cuente de 7 en 7 desde 2 y llegarán a 100 con algún tropiezo. Pídeles que cuenten de 7 en 7 hacia atrás desde 100 y verás muchas más caras de esfuerzo, aunque los números sean exactamente los mismos. Las series numéricas descendentes cuestan más, y precisamente por eso valen más: cada paso es una resta mental.
Por qué las series numéricas hacia atrás cuestan más
Hacia delante, cada paso es una suma, y muchos alumnos se apoyan en el ritmo: 2, 9, 16, 23, 30... Hacia atrás, cada paso es una resta: 100, 93, 86, 79, 72. Y casi todos los pasos cruzan una decena hacia abajo. Para ir de 93 a 86 hay que bajar 3 hasta el 90 y luego 4 más. Es la estrategia de restar pasando por la decena, repetida catorce veces seguidas.
Además, contar hacia atrás se practica mucho menos. Desde Infantil los niños cuentan hacia delante a todas horas; hacia atrás, casi solo en las cuentas atrás de los cohetes, del 10 al 0. Barba y Calvo, en su artículo sobre la línea numérica vacía en la revista SUMA, ponen entre los requisitos para calcular con soltura en 1.º y 2.º saber contar hacia delante y hacia atrás, de uno en uno y de diez en diez, desde cualquier número hasta 100. Las dos direcciones, no solo una.
Por eso decimos que valen el doble: cuestan más y entrenan la resta, la operación en la que más se atasca el cálculo mental de muchos alumnos.
Juego 1: el ascensor que baja
Para 1.º y 2.º. Toda la clase de pie. Empiezas en 87 y el ascensor baja de 10 en 10: 77, 67, 57... Cada alumno dice un piso, en orden de lista. Cuando sale bien, cambia el paso: de 10 en 10 desde 95, luego de 5 en 5 desde 80. Si alguien se equivoca, no se sienta; el siguiente corrige y el ascensor sigue.
Juego 2: la serie rota
Escribe una serie con un error escondido: 100, 93, 86, 78, 72, 65. Todos la miran en silencio y escriben en su pizarra el número que sobra y el que debería ir. Es 78; debería ser 79. Encontrarlo obliga a comprobar cada paso, y la comprobación es una resta.
Fichas para restar unidades hasta 100
Restas de unidades a números de dos cifras, con y sin pasar la decena. El trabajo que hay detrás de cada serie hacia atrás, en papel.
Juego 3: ¿cuál es la regla?
Pones cuatro números: 64, 58, 52, 46. La clase tiene que descubrir la regla (menos 6) y decir los dos siguientes (40 y 34). En 3.º y 4.º se puede complicar con series que no empiezan en un número redondo: 153, 128, 103, 78. Menos 25; el siguiente es 53.
El Real Decreto 157/2022 incluye en el sentido algebraico del primer ciclo descubrir elementos ocultos y continuar secuencias a partir de sus regularidades. Este juego es exactamente eso, con resta mental de regalo.
Juego 4: ida y vuelta
La mitad de la clase cuenta de 7 en 7 desde 2 hacia delante y la otra mitad de 7 en 7 desde 100 hacia atrás, por escrito, durante dos minutos. Luego se comparan las listas. Sorpresa: son los mismos números en orden inverso (2, 9, 16... 93, 100). Lo normal es que los que iban hacia atrás hayan escrito menos. La pregunta para la clase es por qué.
Juego 5: cuenta atrás con freno
Una cuenta atrás de 3 en 3 desde 50: 50, 47, 44, 41... Cuando alguien dice un número que termina en 0 o en 5, toda la clase da una palmada. Llegaréis al 2 con cuatro palmadas (50, 35, 20 y 5). Obliga a calcular y a mirar el número a la vez, y es ideal para los dos últimos minutos de la clase.
Preguntas frecuentes
¿Qué series numéricas se trabajan en cada curso?
Depende del colegio, pero un reparto habitual es de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10 hasta 100 en 1.º; de 3, 4 y 25 en 2.º y 3.º; y series con números de cuatro cifras, decimales o multiplicaciones (por 2, por 10) a partir de 4.º o 5.º. En todos los cursos conviene hacerlas en las dos direcciones.
¿Qué hago si un alumno cuenta con los dedos en las series hacia atrás?
Al principio es normal. Ayúdale a parar en la decena: de 93 a 86 son 3 hasta el 90 y 4 más. Si se apoya en una recta numérica abierta dibujada, verá los dos saltos. Con práctica corta y diaria, los dedos desaparecen antes que con fichas largas.
¿Las series sirven también para las tablas de multiplicar?
Sí. Contar de 6 en 6 hacia delante es recitar la tabla del 6, y hacia atrás desde 60 obliga a conocerla en los dos sentidos. Es una buena forma de repasar una tabla que el alumno ya sabe en orden pero no salteada.