La recta numérica abierta: ver la estrategia del alumno
Una recta numérica con todas sus marcas dice al alumno dónde está cada número. Una recta numérica abierta, o vacía, no dice nada: es una línea en blanco, y el alumno dibuja solo los saltos que necesita. Por eso es tan útil para el docente. Donde antes había un 70 escrito al final de una suma, ahora hay un +10, +10, +3 que enseña exactamente cómo ha pensado.
Qué es la recta numérica abierta
Es una línea horizontal sin números ni rayitas. Para calcular 47 + 23, el alumno pone una marca, escribe 47 debajo y salta hacia la derecha. Puede dar dos saltos de 10 (57, 67) y uno de 3 (70). Puede dar un salto de 20 y otro de 3. O puede saltar 3 hasta el 50 y luego 20. Las tres son correctas, y cada una se ve distinta en el papel.
Las distancias no tienen que ser proporcionales. Un salto de 10 puede dibujarse más corto que uno de 3. Lo que sí se respeta es el orden: los números van de izquierda a derecha, de menor a mayor. David Barba y Cecilia Calvo lo explican en Calcular saltando sobre la línea numérica vacía (revista SUMA, 2012): es un modelo que representa los cálculos prescindiendo de la proporcionalidad, y sirve tanto para pensar como para comunicar lo pensado.
Si en casa o en clase todavía trabajáis con la recta con marcas, empieza por ahí. Lo contamos en la recta numérica para niños. La recta abierta es el paso siguiente.
Paso 1: comprueba que están preparados
Barba y Calvo señalan tres requisitos para que un alumno de 6 o 7 años empiece a trabajar con la línea vacía:
- Respetar el orden al situar números sobre la línea.
- Contar hacia delante y hacia atrás, de uno en uno y de diez en diez, empezando en cualquier número entre 0 y 100.
- Saber con fluidez las descomposiciones de los números hasta 10 y, sobre todo, las del 10.
El tercero es el que más se olvida. Para saltar 7 desde el 28 hay que saber que faltan 2 para el 30 y que entonces quedan 5 por saltar. Sin los amigos del 10 automatizados, el alumno vuelve a contar de uno en uno, y la recta abierta solo le sirve para dibujar siete arquitos.
Paso 2: empieza con sumas que se resuelven saltando
Las primeras sumas, mejor con el segundo número pequeño o redondo: 36 + 10, 45 + 20, 58 + 6. Haz tú una en la pizarra pensando en voz alta: «Estoy en el 58. Para llegar al 60 me faltan 2. Me quedan 4. Del 60 al 64». Dibuja los dos arcos con su etiqueta, +2 y +4.
Después, que cada alumno resuelva una en su cuaderno sin indicaciones sobre cómo saltar. Es la primera ocasión para ver estrategias distintas.
Paso 3: la resta, de dos maneras
La resta tiene dos lecturas en la recta. Una es quitar: estar en el 74 y saltar 59 hacia atrás. La otra es completar: ¿cuánto hay que saltar desde el 59 para llegar al 74? Con 74 − 59, la segunda es mucho más corta: +1 hasta el 60, +14 hasta el 74. Total, 15.
Barba y Calvo insisten en trabajar explícitamente las dos, para que el alumno elija la que mejor va con los números. Restar 61 − 59 saltando 59 hacia atrás es absurdo; calcular 103 − 5 buscando la distancia entre los dos, también. Ese criterio de elección es precisamente lo que queremos que aprendan.
Fichas de sumas y restas hasta 100
Sumas y restas con y sin pasar la decena para imprimir, con hoja de soluciones. Perfectas para resolverlas en recta abierta.
Paso 4: pon caminos distintos en la pizarra
Pide tres soluciones distintas para la misma cuenta y dibújalas una debajo de otra. Para 74 − 59 pueden salir:
- Quitar por partes: 74 − 50 = 24, −4 = 20, −5 = 15.
- Quitar de más y devolver: 74 − 60 = 14, +1 = 15.
- Completar: de 59 a 60 es 1, de 60 a 74 son 14; 1 + 14 = 15.
La pregunta para la clase no es cuál está bien, porque las tres lo están. Es cuál es más corta con estos números, y si con 74 − 12 elegirían la misma.
Paso 5: lee la recta como un diagnóstico
Aquí está el valor de la recta abierta para el docente. Mira los saltos y sabrás en qué punto está cada alumno sin hacerle ninguna pregunta:
- Muchos saltos de 1. Sigue contando. Necesita trabajar decenas y descomposiciones antes que más sumas.
- Saltos de 10 seguidos (+10, +10, +10, +3). Usa las decenas, pero todavía no las agrupa. Pídele que intente un solo salto de 30.
- Un salto hasta la decena y luego otro grande. Ya completa decenas con soltura: está listo para números de tres cifras.
- Saltos correctos y etiqueta equivocada (escribe +10 donde salta 20). Revisa si sabe qué está sumando o si copia el dibujo.
El riesgo: convertirla en otro algoritmo
Si en la ficha pone «haz primero las decenas y luego las unidades», la recta abierta se convierte en otra receta, y se pierde lo que la hacía útil. Barba y Calvo lo advierten: no hay que promover una manera oficial de saltar, sino que aparezcan alternativas y se compare su eficacia.
El Real Decreto 157/2022 incluye la recta numérica entre las representaciones de los números en los tres ciclos, y pide resolver sumas y restas con flexibilidad. La recta abierta es una buena forma de que esa flexibilidad se vea en el cuaderno. Mañana, en vez de corregir los resultados de cinco sumas, pide una sola en recta abierta y clasifica los cuadernos en cuatro montones según los saltos.
Preguntas frecuentes
¿En qué curso se empieza con la recta numérica abierta?
Suele introducirse a final de 1.º o en 2.º, cuando los alumnos ya cuentan de 10 en 10 desde cualquier número y dominan las descomposiciones del 10. Antes conviene trabajar con collares de bolas o con la recta con marcas, que dan más apoyo visual.
¿Sirve también para números de tres cifras?
Sí. Con 345 + 280 el alumno puede saltar +200, +55 hasta el 600 y +25 hasta el 625. Los saltos son más grandes, pero la idea es la misma. Al llegar a los números de tres cifras se ve muy bien quién ha interiorizado las centenas y quién sigue sumando de diez en diez.
¿Cuándo debe dejar de dibujar la recta?
Cuando la tenga en la cabeza. Muchos alumnos, después de unos meses, dicen los saltos sin dibujarlos. Es buena señal. Puedes seguir pidiéndola de vez en cuando para que expliquen una estrategia a la clase, porque como herramienta para comunicar sigue siendo útil.