Fracciones en la recta numérica: la fracción como número
Hasta 4.º, una fracción es casi siempre un trozo de algo: una pizza, una tableta de chocolate, una tira de papel. En 5.º y 6.º hay que sumarlas, compararlas y escribirlas como decimales, y para eso el alumnado necesita verlas como números. Situar 3/4 en la recta es el ejercicio que obliga a dar ese salto.
Por qué la pizza se queda corta
El modelo de la pizza funciona muy bien para empezar. Tiene un problema: dice que una fracción es una parte de un objeto, y con esa idea hay preguntas que no se pueden contestar. ¿Qué es 7/4 de una pizza, si la pizza solo tiene cuatro trozos? ¿Qué hay entre 1/3 y 1/2? ¿Por qué 3/4 y 0,75 son lo mismo?
En la recta numérica las tres preguntas tienen respuesta. 7/4 es un punto después del 1. Entre 1/3 y 1/2 caben tantas fracciones como queramos. Y 3/4 y 0,75 ocupan exactamente el mismo sitio. Pedro Ramos, en sus apuntes de fracciones para el Grado de Educación Primaria de la Universidad de Alcalá, lo resume así: la recta deja claro desde el primer momento que las fracciones amplían los números que ya conocemos, y con ella las fracciones impropias dejan de ser un problema.
No es una opinión aislada. La guía del What Works Clearinghouse Developing Effective Fractions Instruction for Kindergarten Through 8th Grade (2010) recomienda ayudar al alumnado a reconocer que las fracciones son números y usar la recta numérica como herramienta central, con un nivel de evidencia moderado.
Fracciones en la recta numérica en cinco pasos
Esta secuencia funciona en 4.º como introducción y en 5.º como repaso. Cada paso puede ocupar una sesión corta o un rato de una sesión; lo que no conviene es saltarse el primero.
- De la tira a la recta. Empieza con una tira de papel de un palmo que vale 1. Se dobla en cuatro partes iguales y se colorean tres. Después se pega encima de una línea con el 0 al principio y el 1 al final, y se marca dónde termina lo coloreado. Ese punto es 3/4. La tira pasa a ser una distancia.
- Contar tramos, no rayitas. Entre 0 y 1 se trazan los cortes de los cuartos. Pregunta cuántos tramos hay y cuántas marcas. Hay cuatro tramos y tres marcas intermedias, y ahí nace el error más frecuente (lo vemos abajo). 3/4 es el final del tercer tramo.
- Pasar del 1. Alarga la recta hasta el 2 y sigue contando cuartos: 4/4 cae en el 1, 5/4 un tramo después. Ahora 7/4 tiene sitio, y se ve que es casi 2. Es el mejor momento para hablar de fracciones propias e impropias.
- Varias rectas, una debajo de otra. Dibuja tres rectas iguales de 0 a 1: una en medios, otra en cuartos y otra en octavos. 1/2, 2/4 y 4/8 caen en el mismo punto. La equivalencia se ve sin explicar ninguna regla.
- Recta sin marcas. Da una recta con solo el 0 y el 1 y pide que sitúen 1/2, 1/3 y 5/6 a ojo. Aquí ya no hay tramos que contar: hay que estimar. Es el paso que demuestra si la fracción se ha convertido en un número.
Los errores que conviene provocar
Cuatro errores aparecen en casi cualquier grupo. Mejor que salgan en clase, con la recta delante, que en el examen.
- Contar marcas en lugar de tramos. Para situar cuartos, el alumno hace cuatro rayitas entre el 0 y el 1 y le salen cinco tramos. Pregunta: ¿son cuartos o quintos?
- Tomar toda la recta como unidad. Si la recta va de 0 a 2, hay quien pone 3/4 a tres cuartos del dibujo, que es 1,5. Recuerda que la unidad es de 0 a 1, no la línea entera.
- Tramos desiguales. Los cortes a ojo, sin medir, dan cuartos de tamaños diferentes. Una regla y una recta de 12 cm (que se reparte bien en medios, tercios, cuartos y sextos) lo arreglan.
- Creer que no hay nada entre dos fracciones. Entre 1/4 y 2/4 está 3/8, y entre 3/8 y 2/4 está 7/16. A los once años esto sorprende de verdad.
Ordenar fracciones de menor a mayor
Ejercicios con tiras y con números para ordenar fracciones. El alumnado entra con la contraseña de clase, sin correo.
Qué dice el currículo
Conviene ser preciso. El Real Decreto 157/2022 menciona la recta numérica de forma explícita para representar números naturales y, en el tercer ciclo, decimales hasta las milésimas. Para las fracciones habla de expresar cantidades, de compararlas y ordenarlas, y de elegir la mejor representación en cada situación. No obliga a usar la recta con fracciones, pero tampoco hay una herramienta mejor para comparar, ordenar y relacionar fracciones con decimales a la vez.
Dicho de otro modo: si en 6.º se pide relacionar 3/4, 0,75 y 75 %, la recta es el lugar donde los tres coinciden en un único punto.
Juegos con la recta en el aula
La cuerda de tender. Una cuerda de lado a lado de la pizarra, con pinzas en el 0 y en el 1. Cada alumno recibe una tarjeta (1/2, 2/3, 1/5, 7/8, 3/6...) y la cuelga donde cree que va. Después el grupo discute y mueve las que estén mal. Las fracciones equivalentes acaban colgadas en la misma pinza.
¿Más cerca de 0, de 1/2 o de 1? Se dice una fracción y la clase levanta uno, dos o tres dedos. Rápido, sin cálculo escrito. 3/8 va con el 1/2; 1/10 con el 0; 9/10 con el 1. Entrena la estimación que el paso 5 necesita.
El salto de rana. En una recta en sextos, una rana salta 2/6 cada vez desde el 0. ¿Dónde está tras tres saltos? ¿Y tras cinco? Es una suma de fracciones homogéneas disfrazada, y prepara las sumas y restas de fracciones.
Después de la recta
Cuando el grupo sitúa fracciones con soltura, la recta se puede usar para lo que viene después: pasar de impropia a mixta (7/4 está tres cuartos más allá del 1, o sea, 1 y 3/4), comparar fracciones con distinto denominador y comprobar si una suma da más o menos de 1. Para lo primero os puede servir el artículo sobre pasar fracciones impropias a mixtas.
Para la práctica individual, en el apartado de ordenar fracciones el alumnado ordena de menor a mayor con tiras y con números, y como docente puedes ver las estrellas de cada uno desde el panel de docentes. Una propuesta para mañana: dibuja en la pizarra una recta con solo el 0 y el 1 y pide a tres alumnos que marquen 3/4. Compararéis tres respuestas distintas, y la conversación hará el resto.
Preguntas frecuentes
¿En qué curso se empiezan a poner fracciones en la recta numérica?
Depende del colegio y del libro de texto. Muchos lo introducen en 4.º con medios y cuartos, y lo trabajan a fondo en 5.º y 6.º, cuando aparecen las fracciones impropias y la relación con los decimales.
¿Qué longitud conviene dar a la recta en el cuaderno?
Una unidad de 12 cuadritos o 12 cm se divide bien en medios, tercios, cuartos y sextos. Para octavos, 8 o 16 cuadritos. Elegir bien la longitud evita que el error sea de dibujo y no de comprensión.
¿Se puede usar la recta numérica con alumnado que todavía confunde numerador y denominador?
Mejor no. Primero tienen que saber qué significa cada número con la tira de papel o la pizza. La recta llega después, como paso del trozo al número. Si se adelanta, solo añade una dificultad nueva a una que no está resuelta.