Estimación en matemáticas: redondear con intención
Cuando se pide a un alumno que estime, muchos entienden que pueden decir un número cualquiera que suene parecido. Otros hacen la cuenta exacta y luego la redondean para que parezca una estimación. Ninguna de las dos cosas es estimar. Estimar es elegir números cómodos a propósito, calcular con ellos y saber hacia dónde se ha desviado el resultado. Pedirlo siempre antes de la cuenta es la forma más barata de que desaparezcan los resultados absurdos.
Qué es la estimación en matemáticas
Isidoro Segovia, Encarnación Castro, Enrique Castro y Luis Rico, en su libro Estimación en cálculo y medida (1989), la definieron como un juicio sobre el valor del resultado de una operación o de la medida de una cantidad. La definición la recogen Stauffer, Solares y Broitman en un estudio sobre cálculo estimativo con alumnos de 5.º (Educación Matemática, 2020), que añade algo útil para el aula: la estimación es un recurso de control, porque permite anticipar el rango del resultado y luego revisar si el cálculo exacto es válido.
La palabra importante es juicio. Un juicio se razona. «Unos 300, porque 612 es casi 600 y 289 es casi 300» es una estimación. «Unos 300, porque sí» es adivinar, aunque acierte. La exacta es 323.
Error 1: estimar después de calcular
Es el más común, y el más difícil de ver. La ficha pide «estima y luego calcula». El alumno calcula primero, obtiene 1.008 y escribe en la casilla de la estimación «unos 1.000». Ha cumplido con la ficha y no ha estimado nada.
El arreglo es de organización: la estimación se dice o se escribe antes de que la cuenta esté a la vista. En clase, se puede hacer en voz alta o en pizarras, con la operación en la pizarra durante cinco segundos. Y en el cuaderno, en una columna a la izquierda que se rellena primero y no se toca después.
Error 2: redondear siempre a la decena más cercana
Muchos alumnos aprenden a redondear con una regla fija, y la aplican en todas partes. Para 387 : 8, redondean a 390 : 8, y se quedan igual de atascados que antes, porque 390 entre 8 tampoco sale de cabeza.
Redondear con intención es buscar números que hagan fácil la cuenta. 387 : 8 se convierte en 400 : 8 = 50, porque 400 se divide bien entre 8. El resultado exacto es 48 con resto 3: la estimación ha servido. En la multiplicación pasa lo mismo: 48 × 21 se convierte en 50 × 20 = 1.000, y el exacto es 1.008.
Saber a qué se redondea y por qué está en redondear números. La diferencia aquí es que el criterio no es la cercanía, sino la comodidad.
Error 3: pedir exactitud a una estimación
Si en la corrección se marca como mal un «unos 1.000» porque el exacto era 1.008, el alumno aprende que estimar es un examen de adivinar el número. Se volverá a hacer la cuenta a escondidas antes de estimar.
Una estimación se valora por el razonamiento y por si sirve para detectar un error. Una pregunta que funciona mejor que «¿cuánto da?» es «¿más o menos que...?»: ¿48 × 21 da más o menos que 500? ¿Y que 2.000? Así el alumno trabaja con rangos, que es justo lo que hace un adulto cuando calcula el total del carro de la compra.
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Error 4: no saber hacia dónde se ha desviado
Para 38 × 6, redondear a 40 × 6 = 240 está bien. Pero hay un paso más que casi nadie enseña: si he redondeado hacia arriba, el resultado real será menor que 240. El exacto es 228. Ahora la estimación hace de tope: si en la cuenta escrita sale más de 240, seguro que hay un error.
Cuando un número sube y el otro baja, como en 48 × 21, ya no se sabe hacia dónde irá el resultado, y conviene decirlo: «unos 1.000, puede ser un poco más o un poco menos». Que el alumno se haga esta pregunta es lo que separa estimar de redondear por costumbre.
Error 5: estimar solo en la ficha de estimación
Si la estimación aparece una vez al trimestre, en una ficha con su título, no se convierte en hábito. Tiene que acompañar a todas las cuentas: es la que permite ver que 403 − 198 no puede dar 395. Lo contamos con ese mismo ejemplo en beneficios del cálculo mental.
El Real Decreto 157/2022 incluye las estimaciones razonadas en el sentido numérico de los tres ciclos, y en el tercero pide además evaluar resultados de mediciones, estimaciones o cálculos razonando si son o no posibles. Es la estimación como control, por escrito en el currículo.
Una rutina para cada cuenta
Tres columnas en el cuaderno: Estimo, Calculo y ¿Cuadra?. La primera se rellena antes, de cabeza. La segunda es la cuenta de siempre. En la tercera, una marca si los dos números están cerca y, si no, una flecha a la columna que hay que revisar.
Empieza mañana con solo dos cuentas por ficha, no con todas. Cuando la tercera columna detecte el primer error real de un alumno, enséñalo a la clase sin decir de quién es. Ese momento convence más que cualquier explicación. Para tener la rutina en los primeros minutos, hay un formato de estimación relámpago en actividades de cálculo mental.
Preguntas frecuentes
¿Desde qué curso se puede trabajar la estimación?
Desde 1.º, con cantidades: ¿cuántos lápices hay en el bote, más o menos de 20? Con operaciones, en cuanto los alumnos suman decenas de cabeza, normalmente en 2.º. El Real Decreto incluye estimaciones razonadas de cantidades ya en el primer ciclo.
¿Cómo corrijo una estimación en un examen?
Fija de antemano qué cuenta como buena estimación: por ejemplo, que se haya hecho con números redondeados razonables y que el cálculo con ellos sea correcto. Así valoras el procedimiento y no la cercanía al resultado exacto, que en parte depende de la suerte de los números.
¿Qué hago si la estimación y la cuenta no cuadran?
Que el alumno revise las dos, empezando por la estimación, que es más corta. A veces el error está en el redondeo. Si la estimación está bien hecha, el error está en la cuenta escrita, y la diferencia entre los dos números da una pista: si sale diez veces más grande, probablemente hay una cifra mal colocada.