Problemas de fracciones: la pregunta '¿fracción de qué?'
Tu hijo sabe calcular 1/4 de 40 sin pestañear. Pero le das un problema de dos líneas con fracciones y se bloquea, o peor, lo resuelve deprisa y mal. Casi siempre el fallo no está en la cuenta sino un paso antes: no se ha preguntado de qué es cada fracción. Esa pregunta, "¿fracción de qué?", resuelve la mitad de los problemas de fracciones de 5.º y 6.º.
El problema que lo explica todo
«Daniel tiene 60 €. Se gasta 1/3 en una camiseta y después 1/4 de lo que le queda en un libro. ¿Cuánto dinero le queda?»
Bien resuelto: 1/3 de 60 son 20 €, así que le quedan 40 €. Después gasta 1/4 de lo que le queda, es decir, 1/4 de 40: 10 €. Le quedan 30 €.
Resuelto como lo hacen muchos niños: 1/3 de 60 son 20 €, y 1/4 de 60 son 15 €. Ha gastado 35 € y le quedan 25 €. Las dos cuentas están bien hechas. Lo que está mal es que el segundo cuarto no era de 60, era de 40. Una sola palabra del enunciado, «lo que le queda», cambia la cantidad sobre la que se calcula.
Por eso, antes de cualquier cálculo, enséñale a subrayar cada fracción y a escribir al lado de qué es: «1/3 de 60», «1/4 de lo que queda». Esa costumbre previene casi todos los errores de esta lista.
Error 1: calcular sobre el total lo que es del resto
Es el error del ejemplo de Daniel, y el más frecuente en los problemas de fracciones de 6.º. Aparece con palabras como «del resto», «de lo que queda», «de lo que le sobró». Si en el enunciado sale cualquiera de ellas, la segunda fracción no se calcula sobre la cantidad inicial.
Un dibujo lo deja claro. Se dibuja una barra para los 60 €, se parte en 3, se tacha un trozo. Lo que queda (dos trozos) se parte en 4, y se tacha uno de esos cuartos. Se ve a simple vista que el segundo trozo tachado es más pequeño que el primero. El modelo de barras del método Singapur trabaja exactamente así.
Error 2: sumar fracciones que son de cosas distintas
Variante del anterior: el niño suma las dos fracciones y calcula una sola vez. 1/3 + 1/4 = 7/12, y 7/12 de 60 son 35 €. Ha sumado bien, pero las fracciones no se pueden sumar porque una es de 60 y la otra de 40.
Si quiere hacerlo con fracciones, tiene que pasar la segunda a fracción del total: 1/4 de 2/3 es 1/6 del total. Ahora sí: 1/3 + 1/6 = 1/2. Daniel se ha gastado la mitad y le queda la otra mitad, 30 €. Este camino es más elegante, pero en 5.º es mejor el de las cantidades en euros, paso a paso.
Error 3: contestar a una pregunta que no se hizo
El problema pregunta cuánto le queda y el niño responde cuánto ha gastado. O pregunta por el libro y responde por la camiseta. En los problemas de varios pasos, el niño calcula algo, ve un número y se para.
Sergio Urbano y sus coautores, de la Universidad Camilo José Cela, lo describen en su artículo sobre el modelo de barras en Primaria como un error muy común de los problemas de varios pasos: el alumno calcula un valor intermedio y da el problema por resuelto. Su remedio es etiquetar todo en el dibujo, también lo que se pregunta. Un signo de interrogación encima de lo que hay que averiguar sirve.
Fichas de fracción de un número
Calcular 3/4 de 80 o 2/5 de 45 es la base de cualquier problema de fracciones. Fichas para imprimir con hoja de soluciones.
Error 4: dividir y multiplicar al revés
Para calcular 3/4 de 24 se divide entre el denominador y se multiplica por el numerador: 24 : 4 = 6, y 6 × 3 = 18. El error típico es hacerlo al revés: 24 : 3 = 8, y 8 × 4 = 32.
Aquí la pista está en el resultado. 3/4 de algo es menos que ese algo, así que 3/4 de 24 no puede ser 32. Pídele que, antes de calcular, diga si el resultado será mayor o menor que el número de partida. Si se acostumbra, este error desaparece solo. Para afianzar el procedimiento, el nivel fracción de un número lo practica con números sencillos.
Error 5: los problemas de fracciones que van hacia atrás
«Martina ha leído 3/5 de un libro y le quedan 40 páginas. ¿Cuántas páginas tiene el libro?» Muchos niños calculan 3/5 de 40 = 24. Pero 40 no es el total: es lo que queda. Y lo que queda son 2 de las 5 partes.
Si 2 partes son 40 páginas, una parte son 20, y el libro, 5 partes, tiene 100 páginas. Comprobación: 3/5 de 100 son 60 páginas leídas, y 100 − 60 = 40. Este tipo de problema es el que más cuesta en 6.º, y es donde más rinde dibujar la barra.
Error 6: en las sumas y restas, olvidar el entero
«Lucía se come 1/4 de una tarta y Hugo 3/8. ¿Qué fracción de la tarta queda?» Aquí las dos fracciones sí son de lo mismo, la tarta entera, así que se pueden sumar: 1/4 + 3/8 = 2/8 + 3/8 = 5/8. Pero el problema pregunta lo que queda, que es 1 − 5/8 = 3/8.
Dos fallos aparecen aquí. Uno es el de la suma mal hecha (1/4 + 3/8 = 4/12), que viene de sumar numeradores y denominadores. El otro es contestar 5/8, olvidando que la tarta entera es 8/8. Si a tu hijo le cuesta la suma con distinto denominador, mira el artículo sobre sumar fracciones con la mariposa o con el m.c.m.
Cómo revisar un problema de fracciones en casa
No hace falta que resuelvas tú el problema. Basta con que le hagas tres preguntas, siempre las mismas, hasta que se las haga él solo:
- ¿De qué es cada fracción? ¿Del total o de lo que queda?
- ¿Qué me preguntan exactamente? ¿Lo que gasta, lo que queda, el total?
- ¿Tiene sentido el resultado? ¿Puede quedarle más dinero del que tenía?
La tercera pregunta no es un invento de casa. El Real Decreto 157/2022 pide en el tercer ciclo comprobar la corrección matemática de las soluciones de un problema y su coherencia con el contexto. Comprobar es parte del problema, no un extra.
Para mañana, el problema de Daniel: dáselo por escrito, sin ayuda, y mira qué hace con el «1/4 de lo que le queda». Si sale 25 €, ya sabes por dónde empezar. Si sale 30 €, pasa al de Martina.