Problemas con dinero: calcular la vuelta como en la tienda
Pregunta a un niño de 4.º cuánto le devuelven si paga 3,60 € con un billete de 5 y verás cómo coloca la resta en vertical, duda con la coma y a veces contesta 2,60. Pregunta lo mismo a la persona de la panadería y te dirá 1,40 sin escribir nada. No es que sepa más matemáticas. Es que usa otro camino, y ese camino también se puede enseñar.
Cómo calcula la vuelta un tendero
Mateo compra un bocadillo de 3,60 € y paga con un billete de 5 €. El tendero no resta. Cuenta hacia arriba desde el precio mientras saca las monedas: «3,60... y 40 céntimos, 4... y 1 euro, 5». Le ha devuelto una moneda de 20, dos de 10 y una de 1 euro. En total, 1,40 €.
Esa forma de calcular se llama completar, o restar sumando. En un estudio publicado en la revista Educación Matemática (Barrera-Mora y otros, 2018) aparece con todo detalle: para calcular 600 − 302, una alumna sumó 8 hasta 310, 90 hasta 400 y 200 hasta 600, y luego juntó 8 + 90 + 200 = 298. Los autores cuentan que es una adaptación de cómo comprueban el cambio en el mercado personas adultas que no fueron a la escuela. Sin cuaderno, sin llevadas y sin coma.
Para un niño de 3.º o 4.º, los problemas con dinero son el sitio perfecto para aprenderla, porque el dinero ya trae los puntos de parada: el euro siguiente, el billete siguiente.
Primero con euros enteros
Antes de la coma, practica la vuelta con euros enteros. Un juego de 26 € pagado con un billete de 50: de 26 a 30 son 4, de 30 a 50 son 20. Vuelta: 24 €. Un libro de 64 € pagado con 100: de 64 a 70 son 6, de 70 a 100 son 30. Vuelta: 36 €.
El segundo ejemplo es una resta desde 100, de las que hacen tropezar a muchos niños en vertical por los ceros. Completando, no hay ceros que pedir prestados. Es la misma idea que los amigos del 100: 64 y 36 son pareja. Cuando eso salga rápido, se pasa a los céntimos, que funcionan igual pero con un salto más.
Error 1: restar en vertical sin poner los ceros
Para restar 5 − 3,60 en vertical, muchos niños escriben el 5 debajo del último 0 de 3,60, como si fueran números enteros alineados a la derecha. La cuenta se vuelve absurda y el resultado también. El 5 tiene coma aunque no se vea: es 5,00. Si tu hijo hace la cuenta escrita, que escriba siempre los dos ceros y ponga coma debajo de coma.
Completando, este error no existe. Nunca hay que alinear nada, porque no hay columnas.
Error 2: restar la cifra pequeña de la grande
Con 5,00 − 3,60 bien colocado, el niño llega a la columna de las décimas y ve un 0 arriba y un 6 abajo. Como «no se puede», hace 6 − 0 = 6. Después 5 − 3 = 2. Resultado: 2,60 €. Es el error más típico de los problemas con dinero, y además parece razonable, porque 2,60 suena a vuelta.
Aquí ayuda mucho la pregunta del tendero: si el bocadillo cuesta 3,60 y me devuelven 2,60, ¿cuánto suma eso? 6,20. Más de lo que he pagado. Enseña a tu hijo a comprobar la vuelta sumándola al precio. Es la prueba de la resta, pero con monedas. Y si el problema de fondo son los ceros, en restas con llevadas y ceros está explicado paso a paso.
Error 3: perder un salto por el camino
Al completar también hay un fallo propio: el niño cuenta bien los saltos pero luego solo recuerda el último. De 3,60 a 4 y de 4 a 5, y contesta «1 euro». Se le han olvidado los 40 céntimos del principio.
La solución es que los saltos se vean. Con monedas en la mano, cada salto es una moneda que se pone en la mesa, y al final se cuentan todas. En papel, una recta con flechas y el valor de cada salto escrito encima. Al principio dibújala tú; cuando lo tenga, que la haga de cabeza.
Error 4: confundir 0,40 con 0,04
Cuarenta céntimos son 0,40 €. Cuatro céntimos son 0,04 €. En voz alta casi nadie se confunde, pero al escribirlo sí. Un niño que escribe 1,4 € ha acertado, porque 1,4 y 1,40 valen lo mismo, aunque en precios se escriban siempre dos cifras después de la coma. Uno que escribe 1,04 € ha devuelto 36 céntimos de menos.
Lo que funciona es leer el precio como se dice en la tienda: «tres euros sesenta», no «tres coma seis cero». Y recordar que lo que va detrás de la coma son céntimos, de 0 a 99. Si esto cojea, el artículo sobre números decimales para niños empieza precisamente por los céntimos.
Error 5: problemas con dinero de dos compras
«Sofía compra un cuaderno de 2,35 € y un lápiz de 0,80 €. Paga con un billete de 5 €. ¿Cuánto le devuelven?» Muchos niños restan solo uno de los precios, o restan los dos por separado del billete. Lo que hay que hacer es sumar primero: 2,35 + 0,80 = 3,15 €. Y luego completar: de 3,15 a 3,20 son 5 céntimos, de 3,20 a 4 son 80 céntimos, de 4 a 5 es 1 euro. Vuelta: 1,85 €.
Antes de calcular, pide siempre una estimación: ¿le devolverán más o menos de 2 euros? Gasta algo más de 3, así que menos de 2. Ese segundo de reflexión detecta muchos disparates. Es lo que pide el Real Decreto 157/2022 para el segundo ciclo (3.º y 4.º): cálculo y estimación de cantidades y cambios en euros y céntimos, en problemas de la vida cotidiana.
Otro atajo: quitar un céntimo
En el mismo estudio de Barrera-Mora, muchos alumnos usaban otro truco para no pedir prestado: restar uno al número de arriba y devolverlo al final. Para 1000 − 278 calculaban 999 − 278 = 721 y sumaban 1: 722. Con dinero funciona igual. Para 5,00 − 3,60, se hace 4,99 − 3,60 = 1,39, y se le suma el céntimo: 1,40 €.
No hace falta enseñar los dos atajos a la vez. Completar es el más natural con monedas; el del céntimo gusta a los niños que ya hacen bien la resta escrita y quieren evitar las llevadas. Esta semana, cada vez que paguéis algo en efectivo, pregunta a tu hijo cuánto os van a devolver antes de que lo diga la cajera. Si acierta, que sea él quien cuente el cambio.
Restas desde 100 para imprimir
Fichas con restas desde 100 y su hoja de soluciones: el mismo cálculo que la vuelta de un billete, para practicar completando.