Descomposición con billetes: valor posicional en la cartera
Los bloques multibase no salen del aula, pero el dinero está en todas las casas. Billetes de 100, billetes de 10 y monedas de 1 euro forman un material de valor posicional que cualquier alumno reconoce: 347 € son 3 billetes de 100, 4 de 10 y 7 monedas. Bien usado, ayuda a entender las centenas. Mal usado, añade confusión.
Qué es la descomposición con billetes
Es representar un número de tres cifras con tres tipos de piezas: billetes de 100 € para las centenas, billetes de 10 € para las decenas y monedas de 1 € para las unidades. El alumno lee 347 y coge 3 billetes de 100, 4 de 10 y 7 monedas, o ve un montón de dinero y escribe el número.
Encaja con lo que pide el Real Decreto 157/2022 para el primer ciclo: la composición, descomposición y recomposición de números naturales hasta 999, con materiales manipulativos, y el sistema monetario europeo con su valor y sus equivalencias. Con la cartera se trabajan las dos cosas a la vez. Para la parte teórica del valor posicional, mira el artículo sobre el valor posicional; aquí nos centramos en el dinero como material.
Lo que el dinero hace mejor que el ábaco y los bloques
Olga Botero, de la Universidad de Antioquia, diseñó para 2.º de Primaria unos billetes decimales de 1, 10, 100 y 1000 y explica en su artículo de 2020 por qué los prefirió a otros materiales. En el ábaco, la bola de las decenas es idéntica a la de las unidades, y el alumno no ve por qué vale diez veces más. Con los bloques multibase, el alumno tiende a contar los cubitos uno a uno. Con billetes, el cambio de diez de 1 por uno de 10 es un acto explícito: se entregan diez piezas y se recibe una.
Ese intercambio es lo que hay detrás de las llevadas: de ahí sale «me llevo una».
El límite: un billete no pesa cien veces más
La ventaja tiene su reverso. El dinero es un material no proporcional: el billete de 100 no es cien veces más grande que la moneda de 1. El alumno tiene que fiarse del número impreso. Un cubo de centena, en cambio, se ve que contiene cien cubitos.
Por eso el orden importa. Los billetes funcionan muy bien con alumnos que ya han construido la decena con material proporcional (bloques, regletas, palillos atados de diez en diez) y necesitan dar el paso a lo simbólico. Con un alumno que aún no sabe que diez unidades son una decena, el billete de 10 es solo un papel con un 10.
Y hay que filtrar la cartera. Los billetes de 5, 20 y 50 y la moneda de 2 euros rompen la correspondencia entre pieza y unidad del sistema. Para descomponer, solo 100, 10 y 1.
Fichas de sumas y restas hasta 1000
Sumas y restas con centenas, decenas y unidades, con y sin pasar la decena, listas para imprimir con su hoja de soluciones.
Cuatro tareas de descomposición con billetes
- Con el menor número de piezas. Representa 347 € con las menos piezas posibles: 3 + 4 + 7 = 14 piezas. Es la descomposición estándar, 300 + 40 + 7.
- De otra manera. Ahora sin usar más de dos billetes de 100. Sale 2 billetes de 100, 14 de 10 y 7 monedas, o 2 de 100, 13 de 10 y 17 monedas. Botero hace lo mismo con el 132: 100 + 20 + 12 es tan válido como 100 + 30 + 2.
- Dictado con cero. Dicta «trescientos cuatro euros». El alumno coloca 3 billetes de 100, ninguno de 10 y 4 monedas. La casilla vacía de las decenas se ve en la mesa antes de escribirse en el cuaderno.
- El banco para restar. Tienes 403 € y pagas 158 €. No hay billetes de 10 ni monedas suficientes, así que hay que ir al banco: un billete de 100 se cambia por diez de 10, uno de 10 por diez monedas. Es la resta con llevadas, hecha con las manos.
La pregunta que muestra si lo han entendido
Pregunta: «¿Cuántos billetes de 10 euros te dan en el banco si llevas 347 euros?». La respuesta es 34, con 7 euros que sobran en monedas. Muchos alumnos que dicen sin dudar que la cifra de las decenas de 347 es un 4 contestan aquí 4. Saben leer la posición, pero no han entendido que los 3 billetes de 100 también son decenas, treinta de ellas.
Esa diferencia entre la cifra de las decenas y el número de decenas es la que luego aparece en las divisiones y en el cálculo mental. Si en tu clase varios contestan 4, dedica una sesión a cambiar billetes de 100 en el banco antes de pasar a las sumas y restas hasta 1000.
Preguntas frecuentes
¿Qué hago cuando llegan los números de cuatro cifras?
El euro no tiene billete de 1000, así que el dinero real se queda corto en 3.º y 4.º. Puedes seguir con diez billetes de 100 atados con una goma como si fueran un fajo de 1000, o pasar a billetes inventados como los de Botero, con valores de 1, 10, 100 y 1000.
¿Sirve el dinero también para los decimales?
Sí, y muy bien. Un euro son diez monedas de 10 céntimos y cien de 1 céntimo, así que la moneda de 10 céntimos hace de décima y la de 1 céntimo de centésima. Con 2,35 € se ven 2 euros, 3 monedas de 10 céntimos y 5 de 1 céntimo, en el mismo orden que las cifras.
¿Con dinero de juguete o con billetes impresos por el docente?
Cualquiera vale si solo hay tres valores y se distinguen bien. Muchos docentes prefieren tarjetas propias de colores con 100, 10 y 1, porque los juegos comerciales de dinero traen todas las denominaciones y hay que retirar las de 2, 5, 20 y 50 antes de empezar.