Multiplicar por una cifra: cuándo se suma la llevada
Multiplicar por una cifra parece sencillo: se multiplica cada cifra de arriba por la de abajo y listo. Hasta que aparece la llevada. Entonces muchos niños de 3.º hacen algo que tiene toda la lógica del mundo y está mal: suman la llevada antes de multiplicar, como en las sumas. Si sabes reconocer ese error y otros tres parecidos, sabrás exactamente qué explicarle a tu hijo.
La regla en una frase
Al multiplicar por una cifra con llevada, el orden es siempre el mismo: primero multiplico, después sumo lo que me llevaba. Con 47 × 6:
- 6 × 7 = 42. Escribo el 2 y me llevo 4.
- 6 × 4 = 24. Y ahora sí, le sumo las 4 que me llevaba: 28. Escribo 28.
Resultado: 282. Parece evidente, pero hay una razón por la que muchos niños lo hacen al revés, y entenderla ayuda a corregirlo.
Error 1: sumar la llevada antes de multiplicar
El niño hace 6 × 7 = 42, escribe el 2 y se lleva 4. Hasta aquí, perfecto. Pero en la columna siguiente suma primero la llevada a la cifra de arriba, 4 + 4 = 8, y después multiplica: 8 × 6 = 48. Escribe 48 y el resultado le queda 482 en lugar de 282.
¿Por qué? Porque en las sumas con llevadas lo que se hace es justo eso: la llevada se suma a la columna antes de operar. El niño traslada el procedimiento de la suma a la multiplicación. En un trabajo de la Universidad de Zaragoza sobre el algoritmo de la multiplicación, Judit Berges recoge este tipo de fallo entre los errores habituales: combinar pasos de otros algoritmos, como el de la suma, y los errores «afines a la llevada», como sumarla mal o llevarse un número equivocado.
La pista para reconocerlo: el resultado es demasiado grande. 47 × 6 tiene que dar menos que 50 × 6 = 300, y 482 se pasa con mucho. Enseña a tu hijo a hacer esa comprobación rápida y el error se detecta solo.
Error 2: llevarse la cifra equivocada
6 × 7 = 42, y el niño escribe el 4 y se lleva el 2. Después, 6 × 4 = 24, más 2, 26. Resultado: 264. Ha cambiado de sitio las cifras del 42.
Este error indica que el niño todavía no sabe qué significa cada cifra de 42. El 4 son cuatro decenas, por eso sube a la columna de las decenas; el 2 son dos unidades, por eso se queda. Una manera de fijarlo es decirlo con esas palabras: «42 son 4 decenas y 2 unidades; las unidades se quedan, las decenas suben».
Error 3: el cero en medio
Con tres cifras arriba aparece un caso especial. En 305 × 4: 4 × 5 = 20, escribo 0 y me llevo 2. Después, 4 × 0 = 0, más 2, 2. Por último, 4 × 3 = 12. Resultado: 1220.
El fallo típico es pensar que 4 × 0 «no da nada», escribir un 0 y olvidarse de la llevada: 1200. Otro niño hará 4 × 0 = 4, como si multiplicar por cero dejara el número igual, y le saldrá 1260. En los dos casos el problema es el mismo: el cero desconcierta y la atención se va a él en lugar de a la llevada.
Para este caso ayuda una frase fija: «cero por lo que sea es cero, más lo que me llevaba». Así la llevada siempre tiene su sitio en la frase.
Fichas de multiplicar por una cifra
Multiplicaciones de dos cifras por una cifra en vertical, con y sin llevada, listas para imprimir con soluciones.
Error 4: la tabla que no sale
A veces el procedimiento está bien y el resultado no, porque 6 × 7 no le sale. Si tiene que contar con los dedos o recitar la tabla desde el principio para cada producto, se le va toda la atención en eso y la llevada se pierde por el camino. Berges sitúa la memorización de los hechos multiplicativos básicos entre los requisitos para el algoritmo, porque sin ellos aparecen muchos errores.
Si es tu caso, sepáralo: las cuentas, por un lado, con la tabla a mano si hace falta, y las tablas de multiplicar por otro, unos minutos al día. Si la que falla es la del 7, mira cómo aprender la tabla del 7.
Multiplicar por una cifra de cabeza explica la llevada
Hay un ejercicio que ataca los tres primeros errores de golpe: hacer la misma multiplicación de cabeza, partiendo el número. 47 es 40 + 7. Así que 47 × 6 es 40 × 6 = 240 más 7 × 6 = 42. Y 240 + 42 = 282.
Fíjate en lo que aparece: el 42 de las unidades aporta 4 decenas, que se juntan con las 24 decenas de 240. Eso es la llevada: 24 + 4 = 28 decenas. El niño que ha visto esta cuenta una vez entiende por qué la llevada se suma después de multiplicar: porque se suma a un resultado, no a una cifra.
Con tres cifras arriba la idea es la misma, solo que puede haber dos llevadas. En 238 × 4: 4 × 8 = 32, escribo 2 y me llevo 3. 4 × 3 = 12, más 3, 15: escribo 5 y me llevo 1. 4 × 2 = 8, más 1, 9. Resultado: 952. De cabeza sería 200 × 4 = 800, 30 × 4 = 120 y 8 × 4 = 32; 800 + 120 + 32 = 952. Si tu hijo compara las dos cuentas, verá que cada llevada es un trozo de una de esas multiplicaciones parciales que «no cabía» en su columna y pasó a la siguiente.
Para mañana
Escribe tres multiplicaciones en un papel: 47 × 6, 38 × 5 y 305 × 4. Pídele que las haga diciendo en voz alta la frase «multiplico y después sumo lo que me llevaba», y que antes de empezar te diga si el resultado será mayor o menor que 300, 200 o 1200. Si alguna se le tuerce, ya sabes qué buscar. Y cuando esto esté firme, el paso siguiente son las multiplicaciones de dos cifras.