Multiplicar método Montessori: el tablero y las perlas
El tablero de multiplicar Montessori parece un material para memorizar tablas, y en parte lo es. Pero lo valioso no es la memoria: es lo que el niño ve mientras coloca las perlas. Cada multiplicación queda dibujada como un rectángulo de filas y columnas, y esa imagen explica la propiedad conmutativa y, años después, el área. Esta es la forma de usarlo que describió la propia Maria Montessori, y cómo llevar la idea a un aula que no es Montessori.
Qué es el tablero de multiplicar Montessori
Maria Montessori lo describe en The Montessori Elementary Material (1917), que puede leerse completo en el Proyecto Gutenberg. Es un tablero cuadrado con cien huecos, diez filas de diez, en cada uno de los cuales cabe una perla. Encima de cada columna están impresos los números del 1 al 10. A la izquierda hay una ranura donde se mete una tarjeta con un número, también del 1 al 10, que hace de multiplicando. Se completa con un pequeño disco rojo, que marca el multiplicador, y una caja con cien perlas sueltas.
El tablero no está solo. En el mismo libro, Montessori describe las barras de perlas: perlas ensartadas en un alambre que representan los números del 1 al 10, cada uno con su color. En la edición de 1917 la barra del 10 es naranja, la del 9 azul oscuro, la del 7 blanca y la del 5 azul claro, entre otras. Los niños las usaban para contar de diez en diez y para las primeras combinaciones numéricas, de modo que cuando llegaban al tablero ya estaban acostumbrados a ver cantidades como hileras de perlas.
Los tableros que se venden hoy siguen esa misma idea, con pequeñas variaciones de diseño según el fabricante. Si en tu centro no hay ninguno, más abajo verás que se puede improvisar.
Cómo se usa, paso a paso
Montessori lo explica con la tabla del 6. El niño mete la tarjeta del 6 en la ranura. Para 6 × 1, coloca el disco rojo sobre el 1 impreso arriba y pone seis perlas en columna debajo del 1. Para 6 × 2, mueve el disco al 2 y pone otra columna de seis perlas debajo del 2. Y así hasta 6 × 10.
Mientras tanto, va escribiendo los resultados en una hoja preparada con la tabla correspondiente, contando las perlas que hay en el tablero. Cuando ha completado todas las tablas así, recibe una tabla pitagórica en blanco y la rellena de memoria. Según Montessori, en ese momento la única dificultad que queda es encontrar la casilla correcta, porque los resultados ya los sabe.
Dos detalles merecen atención. El disco rojo, que parece secundario, obliga a fijarse en cuál es el multiplicador en cada paso; Montessori insiste en que exige atención y exactitud. Y el niño no recibe la tabla hecha: la construye columna a columna.
Lo que el niño ve: un rectángulo
Ahora fíjate en el tablero cuando el niño ha hecho 3 × 4. Hay cuatro columnas de tres perlas: un bloque de 3 filas y 4 columnas. No es un montón de 12 perlas. Es un rectángulo de 12 perlas, con una forma muy concreta.
Esa es la idea que hace valioso el material. La multiplicación deja de ser «sumar muchas veces» y pasa a ser una disposición en filas y columnas. El Real Decreto 157/2022 pide, en el segundo ciclo, construir las tablas «apoyándose en número de veces, suma repetida o disposición en cuadrículas». El tablero Montessori es exactamente esa tercera vía, con perlas que se pueden tocar.
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Del rectángulo a la propiedad conmutativa
Si giras el tablero un cuarto de vuelta, el rectángulo de 3 filas y 4 columnas se convierte en uno de 4 filas y 3 columnas. Las perlas son las mismas, no se ha añadido ni quitado ninguna. Por tanto, 3 × 4 = 4 × 3.
Explicada así, la propiedad conmutativa no es una regla que hay que creerse, es algo que se ve. Y tiene una consecuencia práctica enorme para el alumno: la mitad de la tabla pitagórica ya la sabe por simetría. Quien ha completado la tabla del 3 tiene medio hecha la del 7 sin saberlo, porque 7 × 3 es 3 × 7. En el artículo cómo aprender la tabla del 7 aprovechamos justo esta idea para reducir la tabla a tres multiplicaciones nuevas.
Del rectángulo al área
Años después, el alumno se encontrará con un rectángulo de 3 cm por 4 cm y le pedirán su superficie. Si ha visto el tablero de perlas, el paso es corto: en lugar de perlas, el rectángulo está lleno de cuadraditos de un centímetro, y hay 3 filas de 4. 12 cm². Sin esa imagen, la fórmula «base por altura» se memoriza sin saber de dónde sale.
Lo mismo vale para la multiplicación de dos cifras. El modelo de área, que parte un rectángulo de 34 por 26 en cuatro trozos, es el tablero de perlas a mayor escala. Lo explicamos para las familias en multiplicaciones de dos cifras.
Multiplicar método Montessori en un aula que no es Montessori
No hace falta comprar el material. Para la idea de fondo basta con algo que forme filas y columnas:
- Una cuadrícula de 10 por 10 dibujada en cartulina y plastificada, con los números del 1 al 10 arriba, y garbanzos, botones o fichas de parchís como perlas.
- Un trozo de papel cuadriculado donde el alumno colorea la multiplicación: 3 filas de 4 cuadros. Gira la hoja y aparece 4 × 3.
- Una huevera de 30 huecos o una bandeja de cubitos, que ya vienen en filas y columnas.
Lo que conviene conservar de Montessori es el orden: primero construir con las manos, luego escribir el resultado, y solo al final rellenar la tabla de memoria. Y tener presentes los límites del material: el tablero llega hasta 10 × 10 y sirve para construir las tablas, no para automatizarlas. Una vez construidas, hace falta práctica salteada para que los resultados salgan sin contar perlas. Para esa fase puedes usar las tablas de multiplicar de Diploma de Cálculo con tu clase.
Para la próxima sesión: reparte papel cuadriculado, pide que cada alumno coloree 3 × 4 y 4 × 3 por separado, y pregunta qué tienen en común. Deja que lo vean ellos mismos girando la hoja.