Descomposición de números: la base que evita contar con los dedos
Hay alumnos de 2.º que suman bien pero cuentan de uno en uno cada vez, y se quedan atrás en cuanto los números crecen. Casi siempre les falta lo mismo: no ven los números por dentro. La descomposición de números es el trabajo que hace visible esa estructura, y conviene darle en 1.º bastante más tiempo del que suele tener.
Qué es la descomposición de números
Descomponer un número es partirlo en otros que, juntos, lo forman. El 8 es 5 + 3, pero también 6 + 2, 7 + 1, 4 + 4 y 8 + 0. En 1.º se trabaja casi siempre con dos partes y con números hasta 10; en 2.º se amplía a números de dos cifras y a la descomposición en decenas y unidades.
El Real Decreto 157/2022 lo recoge en los saberes básicos del primer ciclo, dentro del sentido numérico: «lectura, representación (incluida la recta numérica y con materiales manipulativos), composición, descomposición y recomposición de números naturales hasta 999». Fíjate en los tres verbos. No basta con partir el número; el alumno tiene que saber volver a juntarlo y reorganizarlo de otra forma. Ahí está el cálculo.
De descomponer a calcular: 8 + 5
Esta es la razón por la que la descomposición no es un tema más del primer trimestre. Mira lo que necesita un alumno para hacer 8 + 5 sin contar:
- Saber que al 8 le faltan 2 para llegar a 10.
- Saber que el 5 se puede partir en 2 y 3.
- Juntar: 8 + 2 = 10, y 10 + 3 = 13.
Los pasos 1 y 2 son descomposición pura. El primero es una descomposición del 10 (10 = 8 + 2, los amigos del 10). El segundo es una descomposición del 5. Si cualquiera de las dos no está disponible de forma inmediata, el alumno no tiene otra salida que contar: 9, 10, 11, 12, 13.
Con la resta pasa igual. Para 14 − 6 sin contar hacia atrás, el alumno parte el 6 en 4 y 2: 14 − 4 = 10, y 10 − 2 = 8. Otra vez, sin la descomposición del 6 no hay estrategia posible.
Por qué el alumno sigue contando
Contar es el primer procedimiento de suma que tienen los niños, y es correcto. La psicología del desarrollo describe bien el camino. José Manuel Serrano y Ana María Denia, de la Universidad de Murcia, recogen en un trabajo clásico sobre estrategias de conteo en la adición y la sustracción el paso del conteo total (contar todo desde 1) al conteo parcial (seguir contando desde un sumando), que es más eficiente y rápido.
Pero el conteo parcial sigue siendo contar. El salto siguiente, el que hace falta para el cálculo mental de 2.º, es dejar de contar y componer: usar lo que ya se sabe de un número para obtener otro. Ese salto no llega solo con más práctica de sumas. Llega cuando el alumno tiene a mano, sin pensar, cómo está hecho cada número hasta 10.
Por eso, ante un alumno que en febrero de 2.º sigue contando con los dedos para 7 + 6, la respuesta útil casi nunca es más fichas de sumas. Es volver a la descomposición del 6 y del 7 y comprobar si la tiene automatizada.
Descomponer hasta 10, en la pizarra o en la tableta
Casitas de descomposición que se rellenan, preguntas de elegir y una ronda contrarreloj. Crea tu clase gratis y sigue el progreso de cada alumno.
Una secuencia para el aula
Lo que sigue no es un método cerrado, sino un orden que funciona en la mayoría de grupos de 1.º. Cada paso necesita varias sesiones cortas, no una sola larga.
- Con material y hasta 5. Cinco cubos encajables de dos colores, o cinco tapones en dos manos. ¿De cuántas maneras puedo repartirlos? Se anotan todas.
- Hasta 10, de forma ordenada. Se busca cada vez todas las descomposiciones de un número, pasando un objeto de un lado a otro: 7 + 0, 6 + 1, 5 + 2... El orden es lo que permite al alumno saber que no se ha dejado ninguna.
- La casita. El número en el tejado y las parejas en los pisos. Muchos libros de 1.º la usan, y tiene la ventaja de que el alumno ve todas las descomposiciones juntas.
- Sin material, con la parte escondida. Tengo 9 tapones, enseño 4, ¿cuántos hay en la otra mano? Este paso es el que convierte la descomposición en cálculo, porque obliga a recuperar la pareja de memoria.
- Uso en sumas que pasan de 10. Solo cuando lo anterior sale rápido. Empezar por los casos con 9 (9 + 4, 9 + 7), que solo necesitan partir un 1.
Un marco de diez (dos filas de cinco casillas) acompaña bien todos los pasos. Ver el 8 como «una fila llena y tres más» es ya una descomposición, 5 + 3, y ver los dos huecos que quedan es otra, 8 + 2.
En 2.º: descomponer números de dos cifras
Con los números hasta 100 aparece una segunda descomposición: la del valor posicional. 47 son 4 decenas y 7 unidades, 40 + 7. Casi todos los libros la trabajan, y es imprescindible. El problema es quedarse solo en ella.
47 también es 30 + 17, y es exactamente esa forma la que necesita el alumno para entender una resta con llevadas como 47 − 29: si no puedo quitar 9 de 7, rompo una decena y tengo 17 unidades. Un alumno que solo conoce 47 = 40 + 7 aprende la llevada como un truco que no entiende. Uno que sabe ver 47 como 30 + 17 la entiende antes de que nadie se la explique.
Dedica algunas sesiones a esas descomposiciones «no canónicas» con regletas o con monedas: 47 céntimos con cuatro monedas de 10 y siete de 1, y después con tres de 10 y diecisiete de 1. Los alumnos lo ven enseguida cuando lo manipulan.
Cómo comprobar que la descomposición de números está consolidada
Que la ficha de casitas salga perfecta no significa mucho: se puede rellenar contando. Para saber si está automatizada, observa al alumno en tres situaciones:
- Pregúntale en voz alta «¿7 y cuántos hacen 10?» y mira cuánto tarda. Si pasan más de tres segundos o mueve los dedos, todavía lo calcula.
- Pídele 8 + 6 y que te cuente cómo lo ha hecho. Si dice «he contado», la descomposición no está saliendo cuando la necesita.
- Dale un número y pídele tres maneras de partirlo sin material. Si las da en orden o con rapidez, va bien.
Si trabajas con la web en clase, el nivel de descomponer hasta 10 pasa de las casitas a preguntas de elegir y termina con una ronda contrarreloj, y en el panel del docente ves las estrellas de cada alumno. Así detectas pronto a quien se queda en la casita y no llega a la última ronda. Para mañana basta con algo mucho más sencillo: diez tapones, dos manos y cinco minutos al empezar la clase de Matemáticas.
Preguntas frecuentes
¿Cuántas descomposiciones tiene un número hasta 10?
Con dos partes y contando el 0, un número tiene una descomposición más que su valor si importa el orden: el 8 tiene nueve (0 + 8, 1 + 7, ... 8 + 0). Sin importar el orden, el 8 tiene cinco: 0 + 8, 1 + 7, 2 + 6, 3 + 5 y 4 + 4. Para el aula basta con que el alumno las encuentre todas de forma ordenada.
¿Descomponer y separar en decenas y unidades es lo mismo?
Es un caso particular. 34 = 30 + 4 es la descomposición según el valor posicional, pero 34 también es 20 + 14 o 25 + 9. Esas otras formas son las que necesita el alumno para restar con llevadas, así que conviene trabajarlas desde 2.º y no quedarse solo en la posicional.
¿Qué hago con un alumno que descompone bien en la ficha pero no lo usa al sumar?
Es muy frecuente: sabe rellenar la casita, pero no relaciona esa información con 8 + 5. Haz explícito el puente con preguntas encadenadas en voz alta: ¿cuánto le falta al 8 para 10?, ¿en qué partes rompo el 5?, ¿cuánto da? Después de unas semanas, retira las preguntas poco a poco.