Qué es un porcentaje: 'de cada cien' explicado a niños

Qué es un porcentaje en tres palabras: de cada cien

«Por ciento» significa «de cada cien». El 25 % de los alumnos de un colegio quiere decir que, de cada cien alumnos, veinticinco. Si el colegio tiene cien alumnos, son 25. Si tiene doscientos, son 50, porque hay dos grupos de cien.

La Ortografía de la Real Academia Española lo define casi igual: un porcentaje es la expresión de un tanto por ciento, es decir, del número de unidades consideradas en relación con un total de cien. Y el nombre viene del latín: per centum, «por cada cien», como recuerda este texto abierto de matemáticas de LibreTexts. El símbolo % es una forma corta de escribir esas dos palabras.

A tu hijo no le hace falta saber latín. Le basta con que, cada vez que vea el símbolo %, piense «de cada cien». Si esa frase se le queda, lo demás es aplicarla.

Una cuadrícula de cien casillas

La forma más clara de ver un porcentaje es dibujarlo. Toma papel cuadriculado y dibuja un cuadrado de 10 por 10: cien casillas. Ese cuadrado entero es el 100 %, el todo.

• Colorea 25 casillas: eso es el 25 %.
• Colorea 50 casillas, la mitad del cuadrado: el 50 %.
• Colorea una sola casilla: el 1 %.

Ahora pregúntale qué parte del cuadrado ha coloreado con el 25 %. Muchos niños ven solos que, si colorean cinco columnas de cinco, se forma un cuadrado pequeño que cabe cuatro veces en el grande. Ahí está el corazón del asunto: el 25 % es la cuarta parte.

Esta cuadrícula también sirve para los decimales: las 25 casillas son 25 centésimas, es decir, 0,25. Si tu hijo ya ha trabajado los números decimales con céntimos, verá que 0,25 € son 25 céntimos de cada 100. Es el mismo número escrito de otra forma.

Del porcentaje a la fracción: 25 % es 1/4

Como un porcentaje habla de «cada cien», se puede escribir como una fracción con denominador 100. El 25 % es 25/100. Y esa fracción se puede simplificar dividiendo arriba y abajo entre 25: 25/100 = 1/4. Si a tu hijo le suena la idea de simplificar, es por las fracciones equivalentes: 25/100 y 1/4 son la misma cantidad con distinto aspecto.

Estos son los porcentajes que más se usan y su fracción sencilla:

No hace falta aprenderse la tabla de memoria el primer día. Con el 50 %, el 25 % y el 10 % se resuelven la mayoría de las cuentas de la vida diaria, y los demás se van sumando solos.

Por qué un descuento del 25 % es quitar la cuarta parte

Aquí es donde la idea se vuelve útil. Una camiseta cuesta 24 € y tiene un 25 % de descuento. Si el 25 % es la cuarta parte, el descuento es la cuarta parte de 24 €: 24 : 4 = 6 €. La camiseta se queda en 24 − 6 = 18 €.

Ningún niño de 5.º necesita una fórmula para esto. Necesita saber dividir entre 4 y entender por qué divide entre 4. Compáralo con el camino largo: 24 × 25 = 600, y 600 : 100 = 6. Sale lo mismo, pero el niño que lo hace así a menudo no sabe qué está calculando.

Prueba con otros descuentos redondos:

• 50 % de 24 €: la mitad, 12 €.
• 10 % de 24 €: la décima parte, 2,40 €.
• 75 % de 24 €: tres cuartas partes, 18 €.

Fíjate en el último: si te descuentan el 75 %, pagas solo el 25 % que queda, que son 6 €. Hacer que el niño diga en voz alta «me quitan tanto y pago tanto» evita la confusión entre el descuento y el precio final, que es de las más habituales. Para más atajos de este tipo, mira los trucos para calcular porcentajes.

Un porcentaje no es una cantidad

Esta es la idea que más cuesta, y la que más conviene trabajar. El 50 % de 10 € son 5 €. El 50 % de 100 € son 50 €. El porcentaje es el mismo, pero las cantidades son muy distintas. Un porcentaje siempre es «de algo», y sin ese algo no dice cuánto es.

Un ejemplo que a los niños les convence: Martina gasta el 50 % de su paga y Hugo gasta el 20 % de la suya. ¿Quién ha gastado más dinero? No se puede saber. Si Martina recibe 4 € y Hugo 20 €, Martina gasta 2 € y Hugo 4 €. Hugo gasta un porcentaje menor, pero más dinero.

Lo mismo pasa con las notas. Si en el examen de Lucía había 20 preguntas y acertó 15, acertó el 75 %. Si en el de Leo había 40 y acertó 30, también el 75 %, aunque acertara el doble de preguntas. El porcentaje permite comparar los dos exámenes como si los dos tuvieran cien preguntas, y para eso se inventó: para comparar cosas de tamaños distintos con la misma vara de medir.

Cuando tu hijo pregunte «¿y de cuánto?» al oír un porcentaje, ha entendido de verdad qué es.

El 100 % y los porcentajes de más de cien

El 100 % es el todo: las cien casillas, la camiseta entera, la batería llena. En España se suele decir «cien por cien». La Ortografía de la RAE recoge que «por cien» solo es correcto cuando el porcentaje expresa totalidad, y que en ese caso valen «cien por cien» y «cien por ciento». Para el resto, se dice siempre «por ciento»: el veinticinco por ciento.

¿Puede haber más del 100 %? Sí, cuando se compara con una cantidad anterior. Si una planta medía 10 cm y ahora mide 25 cm, ha crecido 15 cm, que es el 150 % de lo que medía. A los niños de Primaria les basta con saber que pasa; los cálculos de este tipo llegan más adelante.

Tres errores que se repiten

1. Confundir el porcentaje con el resultado. «El 25 % de 80 es 25». El niño copia el número del porcentaje. Pregúntale: ¿25 de cada cien, cuántos son de ochenta? Como 80 son menos de cien, tiene que salir menos de 25. Es 20.
2. Sumar descuentos seguidos. Un 20 % de descuento y después otro 20 % no es un 40 %. Con 100 €: el primer descuento deja 80 €, y el segundo quita el 20 % de 80, que son 16 €. Quedan 64 €, así que en total se ha descontado un 36 %. Este error también lo cometen muchos adultos.
3. Pensar que el símbolo cambia el número. 50 % y 0,5 y 1/2 son lo mismo, pero algunos niños creen que 50 % es «más» que 0,5 porque 50 es más grande. La cuadrícula de cien casillas lo deshace: mitad del cuadrado, se escriba como se escriba.

Los porcentajes que ya ve cada día

La mejor forma de que la frase «de cada cien» se quede es aplicarla a cosas que tu hijo ya mira. Unas cuantas que salen en cualquier casa:

• La batería del móvil o de la tableta al 20 %. De cada cien partes de carga, quedan veinte. Es decir, una quinta parte. Si con la batería llena ve cinco capítulos de dibujos, ahora le da para uno.
• La etiqueta de una sudadera: 80 % algodón, 20 % poliéster. De cada cien gramos de tela, ochenta son de algodón. Y los dos porcentajes suman 100 %, porque entre los dos forman toda la prenda. Esta observación, que los trozos de un todo suman cien, le servirá mucho más adelante.
• El tetrabrik de zumo: 100 % exprimido. Todo lo que hay dentro es zumo, nada más. Es el «cien por cien» de las conversaciones.
• El IVA de un tique o el descuento de una tarjeta del súper. Para niños de 6.º, que ya pueden calcularlos con los trucos del 10 % y del 5 %.

Cada uno de estos ejemplos tiene una ventaja sobre el libro: tu hijo puede comprobar si el resultado tiene sentido. Si calcula que a la batería le quedan tres cuartas partes y el dibujo de la pantalla está casi vacío, sabe que algo ha ido mal sin que nadie se lo diga.

Cuándo se ven los porcentajes en el colegio

El Real Decreto 157/2022 sitúa los porcentajes en el tercer ciclo de Primaria, es decir, en 5.º y 6.º. Habla de la relación entre fracciones sencillas, decimales y porcentajes, y de resolver problemas de porcentajes de la vida cotidiana, junto a las rebajas y los precios dentro de la educación financiera. En qué curso exacto empieza cada colegio depende del libro de texto; lo contamos con más detalle en porcentajes en quinto de Primaria.

Para empezar en casa, no esperes a que llegue el tema. Esta semana, cuando veas un cartel de rebajas, pregunta a tu hijo qué significa el número y cuánto costaría la prenda. Con el 50 % y el 25 % tiene de sobra para empezar.