Volumen y capacidad: por qué un litro es un decímetro cúbico
En 6.º aparecen a la vez los metros cúbicos y los litros, y a muchos niños les parecen dos temas sin relación: uno con cubos y fórmulas, otro con botellas. Están unidos por una sola equivalencia, un litro es un decímetro cúbico, y cuando tu hijo la ve con sus propios ojos, la mitad de los ejercicios del tema se resuelven solos.
Volumen y capacidad: dos preguntas distintas
El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo. Una piedra, un dado o una caja cerrada tienen volumen. La capacidad es lo que cabe dentro de un recipiente: una botella, una piscina, una taza. Un ladrillo macizo tiene volumen pero no capacidad, porque no le cabe nada dentro.
Cada una tiene sus unidades. El volumen se mide en metros cúbicos (m³), decímetros cúbicos (dm³) y centímetros cúbicos (cm³). La capacidad, en litros y mililitros, que tu hijo ya conoce del brik de leche. Si no los tiene claros, empieza por unidades de medida de capacidad.
Lo que el libro de 6.º quiere es que pase de unas a otras. El Real Decreto 157/2022 incluye en el tercer ciclo las unidades del sistema métrico decimal de longitud, masa, capacidad, volumen y superficie, y su uso en la vida cotidiana. Y para pasar de volumen a capacidad hace falta un puente.
El puente: 1 litro = 1 dm³
Un decímetro son 10 centímetros. Un decímetro cúbico es un cubo de 10 cm de largo, 10 cm de ancho y 10 cm de alto. Y dentro de ese cubo cabe exactamente un litro. No «más o menos»: es la definición. El Real Decreto 2032/2009 de unidades legales de medida lo escribe así: 1 L = 1 dm³ = 10³ cm³.
De ahí salen las otras dos equivalencias que hacen falta en 6.º:
| Volumen | Capacidad | Cómo imaginarlo |
|---|---|---|
| 1 cm³ | 1 ml | un cubito de 1 cm de lado, como la regleta blanca |
| 1 dm³ | 1 L | un cubo de 10 cm de lado |
| 1 m³ | 1.000 L | un cubo de 1 m de lado, que a un adulto le llega más o menos a la cintura |
La primera fila sale de multiplicar: en el cubo de 10 cm caben 10 × 10 × 10 = 1.000 cubitos de 1 cm³. Como el cubo grande es un litro, y un litro son 1.000 ml, cada cubito es un mililitro. Si en casa o en clase tenéis regletas Cuisenaire, la blanca es justo ese cubito.
Comprobarlo en la cocina
Esta equivalencia se entiende mucho mejor si se ve. Con una cartulina gruesa, construye con tu hijo una caja abierta cuyas medidas por dentro sean 10 × 10 × 10 cm. Forradla por dentro con una bolsa de plástico y llenadla con el agua de un brik de leche de un litro bien enjuagado o con una jarra medidora. Si las medidas están bien, el agua llega justo al borde.
No saldrá perfecto, porque la cartulina se dobla y la bolsa hace arrugas, y eso también es una lección: medir siempre tiene un margen. Pero tu hijo habrá visto con sus ojos que un litro y un decímetro cúbico son la misma cantidad de espacio.
En la revista Suma, David Barba y Cecilia Calvo proponen otra forma de acercarse al volumen antes de las fórmulas: usar briks de leche como unidad para medir una caja grande, o cubitos encajables para cajas pequeñas. Lo cuentan en su artículo sobre la medida en Primaria. Es la misma idea: contar cuántas unidades caben.
Fichas para multiplicar por 10, 100 y 1000
Pasar de cm³ a litros o de m³ a litros es dividir o multiplicar por 1.000. Fichas para imprimir con su hoja de soluciones.
De la fórmula a los litros
El volumen de una caja (un ortoedro, dice el libro) es largo × ancho × alto. Con el puente, ese resultado se convierte en litros sin esfuerzo.
- Una pecera de 50 cm × 30 cm × 40 cm. Volumen: 50 × 30 × 40 = 60.000 cm³. Como 1.000 cm³ son un litro, caben 60 litros.
- Una caja de zapatos de 30 cm × 20 cm × 10 cm.6.000 cm³, es decir, 6 litros.
- Una piscina hinchable de 2 m × 1,5 m × 0,5 m.1,5 m³, que son 1.500 litros.
Un truco para los problemas: si las medidas están en centímetros, el resultado en cm³ se divide entre 1.000 para tener litros. Si están en metros, el resultado en m³ se multiplica por 1.000.
Por qué el volumen salta de mil en mil
Aquí tropiezan casi todos. En la escalera de la longitud cada peldaño es un × 10. En la del volumen, cada peldaño es un × 1.000: 1 m³ = 1.000 dm³ y 1 dm³ = 1.000 cm³. La razón es la misma que con los cubitos: un cubo de 1 m de lado tiene 10 decímetros de largo, 10 de ancho y 10 de alto, y 10 × 10 × 10 son 1.000.
Si tu hijo dice que 1 m³ son 10 dm³, o 100, no le corrijas con la regla. Pídele que piense en cuántos cubos de 10 cm caben en el suelo de un cubo de un metro (100), y cuántos pisos así hay de alto (10). La escalera completa de la longitud, con la que se compara esta, está en la escalera de las medidas de longitud.
Preguntas frecuentes
¿Volumen y capacidad son lo mismo?
Casi, pero no del todo. El volumen es el espacio que ocupa algo y la capacidad lo que cabe dentro. Una botella tiene las dos: su volumen exterior es algo mayor que su capacidad, porque el plástico o el vidrio también ocupan sitio.
¿Qué significa cc o cm³ en una jeringa o en un prospecto?
Es el centímetro cúbico, que equivale a un mililitro. En medicina se usa mucho la abreviatura cc. Así que 5 cc de jarabe son 5 ml, lo mismo que la cucharita dosificadora que suele venir en la caja.
¿Un litro de agua pesa un kilo?
Casi exactamente, y por eso es un dato muy útil. Una botella de litro y medio llena pesa algo más de un kilo y medio, porque se suma el envase. Con otros líquidos no se cumple: un litro de aceite pesa menos de un kilo.