Proporcionalidad para niños: la receta para seis
La proporcionalidad llega en 5.º y 6.º con tablas, razones y, a veces, la regla de tres. Pero tu hijo la necesita mucho antes de saber su nombre: cada vez que hay que adaptar una receta, calcular cuánto cuestan tres helados o leer un mapa. La receta es el mejor ejemplo para empezar en casa, porque deja ver al instante cuándo una respuesta no tiene sentido.
La receta para seis
La receta de la tortilla de patatas de la abuela es para 4 personas: 4 huevos y 600 g de patatas. Hoy cenáis 6. ¿Cuánto hay que poner de cada cosa?
Pregúntaselo a tu hijo tal cual, sin dar pistas. Muchos niños de 5.º responden algo así: «Son 2 personas más, así que pongo 2 huevos más y 2 gramos más de patatas». Con los huevos les sale bien por casualidad: 6 huevos es lo correcto. Con las patatas, 602 g, sale un disparate. Para seis personas hace falta bastante más que para cuatro, no dos gramos.
Ese razonamiento tiene nombre: es una estrategia aditiva. El niño piensa en «cuánto más» en lugar de «cuántas veces más». Y aprender a pensar en «cuántas veces» es justo de lo que trata la proporcionalidad.
Qué es la proporcionalidad para niños
Dos cantidades son proporcionales cuando, si una se hace el doble, la otra también se hace el doble; si una se hace la mitad, la otra también. Las personas que cenan y los huevos de la tortilla son proporcionales. El número de helados y lo que pagas, también, si no hay ofertas.
Para un niño de 5.º, la frase que mejor funciona es esta: en una proporción, todo crece por multiplicación, no por suma. Si la receta es para 4 y la queremos para 8, todo se multiplica por 2. Si la queremos para 6, todo se multiplica por 1,5.
El currículo lo plantea igual. El Real Decreto 157/2022 habla, para 5.º y 6.º, de identificar situaciones proporcionales y no proporcionales «como comparación multiplicativa entre magnitudes», y de resolver problemas de la vida cotidiana mediante la igualdad entre razones, la reducción a la unidad o los coeficientes de proporcionalidad.
Tres caminos para la tortilla
1. Mitad y suma. El más natural en casa. Para 2 personas, la mitad: 2 huevos y 300 g. Para 6, lo de 4 más lo de 2: 6 huevos y 900 g. No hace falta ninguna regla, y casi todos los niños lo entienden a la primera.
| Personas | Huevos | Patatas |
|---|---|---|
| 4 | 4 | 600 g |
| 2 | 2 | 300 g |
| 6 | 6 | 900 g |
2. Reducción a la unidad. ¿Cuánto toca por persona? 600 g : 4 = 150 g de patata por persona, y un huevo por persona. Para 6 personas, 6 × 150 = 900 g. Este camino sirve para cualquier número de comensales, y es el que más se usa en 6.º.
3. Multiplicar por 1,5. De 4 a 6 hay que multiplicar por 1,5, así que 600 × 1,5 = 900 g. Es el más rápido, pero exige ver primero el factor, y eso a muchos niños de 5.º todavía les cuesta.
Los tres dan lo mismo. Lo que importa no es cuál elige tu hijo, sino que entienda por qué funciona el que elige.
El error de sumar es muy común
Si a tu hijo le pasa lo de los 602 gramos, no es el único. Rubén Campo y Salvador Llinares, de la Universidad de Alicante, estudiaron a 162 alumnos de 4.º, 5.º y 6.º con problemas proporcionales. En su trabajo presentado en las 17 JAEM cuentan que más de dos tercios de los estudiantes usaban relaciones aditivas de manera incorrecta en esas situaciones. Es decir, sumaban donde había que multiplicar.
La buena noticia es que el error se ve muy bien con ejemplos de la vida real. Una tortilla para seis con 602 gramos de patatas no da de cenar a nadie, y tu hijo lo sabe en cuanto lo piensa con la sartén delante.
Cuando no hay proporción
Igual de importante es saber cuándo no se puede multiplicar. Algunos ejemplos que van muy bien para hablar en casa:
- La edad. Hugo tiene 10 años y su hermana Paula, 5. Cuando Hugo tenga 20, Paula no tendrá 10, sino 15. Aquí sí se suma: la diferencia de edad se mantiene.
- Las ofertas. Si un helado cuesta 2 € pero hay un 3x2, tres helados no cuestan 6 €, sino 4 €.
- La altura. Un niño que mide 1 m a los 4 años no medirá 2 m a los 8.
Pide a tu hijo que invente situaciones de cada tipo. Distinguirlas es la mitad del trabajo, y es lo que más cuesta incluso en 6.º.
Para esta semana
La próxima vez que cocinéis algo con receta, pide a tu hijo que la adapte al número de personas que vais a ser. Que escriba la tabla con la receta original, la mitad y el resultado, y que compruebe si cada cantidad tiene sentido antes de ponerla en la sartén.
Si en su clase ya están con tablas y regla de tres, el artículo de proporcionalidad directa explica cómo se enseña en 6.º y por qué la tabla va antes que la regla. Y los porcentajes, que son otra forma de proporcionalidad, están en porcentajes y regla de tres.
Preguntas frecuentes
¿En qué curso se aprende la proporcionalidad?
En el tercer ciclo de Primaria, es decir, en 5.º y 6.º, aunque cada colegio lo reparte a su manera. Antes ya aparece sin nombre, en problemas de multiplicar del tipo «si un cuaderno cuesta 2 €, ¿cuánto cuestan 5?».
¿Tiene que aprender la regla de tres?
El currículo de Primaria no la menciona; habla de igualdad entre razones, reducción a la unidad y coeficientes de proporcionalidad. Muchos colegios la enseñan igualmente en 6.º. Si tu hijo la usa, que primero sepa explicar el problema con la reducción a la unidad.
¿Y la proporcionalidad inversa?
Es la de «más trabajadores, menos tiempo»: si una cantidad se duplica, la otra se reduce a la mitad. El currículo de Primaria no la nombra de forma expresa, así que lo normal es que se trabaje sobre todo en Secundaria. Si aparece en casa, basta con que tu hijo vea que no todo crece a la vez.
Fichas de fracciones, decimales y porcentajes
La proporcionalidad se apoya en fracciones, decimales y porcentajes. Fichas para imprimir con su hoja de soluciones.